Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности

ТЕМА: «Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности».

Главная дидактическая цель урока: Добиться умения самостоятельно формулировать определения понятий: окружность, радиус, диаметр, хорда каждым учащимся.

Цели урока:

1. Изучить возможности взаимного расположения прямой и окружности.

2. Способствовать формированию приёмов критического мышления, анализа и синтеза.

3. Воспитание коммуникативной культуры, приобретение опыта самостоятельной работы.

1. Организационный этап .

2. Подготовка к изучению нового материала .

Сообщается тема урока.

Игра “Верю-не верю ”. (Цель игры: Вызвать интерес к изучению темы “окружность”, создать положительную мотивацию самостоятельного изучения текста по теме.

После выполнения задания вопрос: Какова, ребята, по вашему мнению, будет цель нашего урока?

(ответы ребят, формулировка цели)

3. Усвоение новых знаний (самостоятельная работа).

1). Прочитайте текст, лист №1 .

ЛИСТ №1

“Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических истин”. Кэрролл Л.

Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает “луч”. В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто “прямая из центра”, Ф. Виет писал что “радиус” - это “элегантное слово”. Общепринятым термин “радиус” становится лишь в конце XVII в. Впервые термин “радиус” встречается в “Геометрии” французского ученого Рамса, изданной в 1569 году.

В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность “устроена” одинаково, что позволяет ей как бы двигаться “по себе”. На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь.

В русском языке слово “круглый” тоже стало означать высокую степень чего-либо: “круглый отличник”, “круглый сирота” и даже “круглый дурак”.

Если вы когда-либо пробовали получить информацию от бюрократической организации, вас, скорее всего “погоняли по кругу”. Фраза “ходить по кругу” обычно не ассоциируется с прогрессом. Но в период индустриальной революции, выражение “ходить по кругу” очень точно отражало прогресс. Шкивы и механизмы давали машинам возможность увеличить производительность и значит сократить рабочую неделю.

Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать.

Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.

Термин “хорда” (от греческого “струна”) был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках.

Определение касательной как прямой, имеющей с окружностью только одну общую точку, встречается впервые в учебнике “Элементы геометрии” французского математика Лежандра (1752-1833 гг.). В “Началах” Евклида даётся следующее определение: прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его

(По материалам книг: Г. Глейзер “История математики в школе”, С Акимова “Занимательная математика”).

2). Вопрос: Что нового вы узнали? Сравните с ответами “верю-не верю” в начале урока.

3). Задание: составьте в тетради таблицу вопросов по тексту так, чтобы вопрос начинался с указанного слова.

4). Обменяйтесь вопросами и ответами с соседом.

5). Работайте с таблицей лист №2. Используя опорные слова, сформулируйте определения, обсудите их с соседом по парте.

ЛИСТ №2

Изучив таблицу, сформулируйте геометрические определения понятий, используя ключевые слова.

(Ученики выполняют задание)

6). Практическая работа лист №3

ЛИСТ №3

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА. Рассмотрите прямую m, точку М вне её и отрезок МК.

Постройте в тетради три окружности с центром в точке М:

1. Радиус окружности r

2. Радиус окружности r = MK

3. Радиус окружности r MK

Дайте определение расстояния от точки до прямой: Расстояние от точки до прямой – это

__________________________________________________

Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности, в зависимости от радиуса и расстояния от центра до прямой.

Обсудите свои выводы с товарищем по парте.

(Работа учащихся)

1. Проверка понимания нового материала (Фронтальный опрос ).

Обсуждение с классом выполненных заданий, определения и выводы.

Знакомство с материалом в учебнике (стр.158, п. 68)

5.Закрепление (Самостоятельная работа):

1). Задача: № 631

2). Составьте свою задачу на взаимное расположение прямой и окружности.

6. Подведение итогов

Вопросы: а) Что нового узнали на уроке?

б) Как вы понимаете эпиграф перед текстом на листе.

Оцените свою работу: - всё понял и могу рассказать.

-всё понял , но рассказать не могу.

-.понял не всё.

–ничего не понял, но старался.

Д\З: записи в тетради , п 68, № 633.