Урок –проект по математике в 6 классе

Для реализации планируется проведение подготовительных мероприятий:

1. Дети делятся на 4 групп: «историки», «теоретики», «практики-математики», «информатики».

2. Группа «историки» изучает историю признаков делимости чисел и готовит сообщение на эту тему.

3. Группа «теоретиков» обобщает теоретический материал по теме « Признаки делимости».

4. Группа «практики-математики» готовит задачи из ЕГЭ и ГИА.

5. Группа «информатики» создают презентацию.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«urok_6_proektnaya_deyatelnost»

Урок –проект по математике в 6 классе .

УМК Зубарева, Мордковича А.Г. «Математика - 6»

учитель математики МОБУ «Солнечная СОШ»

Кулакова Наталья Александровна.

Тема урока: Делимость чисел. Закрепление признаков делимости. НОД.

Технология проектного обучения.

Описание технологии реализации.

Для реализации планируется проведение подготовительных мероприятий:

1. Дети делятся на 4 групп: «историки», «теоретики», «практики-математики», «информатики».

2. Группа «историки» изучает историю признаков делимости чисел и готовит сообщение на эту тему.

3. Группа «теоретиков» обобщает теоретический материал по теме « Признаки делимости».

4. Группа «практики-математики» готовит задачи из ЕГЭ и ГИА.

5. Группа «информатики» создают презентацию.

Задачи урока.
Образовательные: способствовать актуализации и закреплению ЗУН, по применению признаков делимости, формирование понятия признака делимости.
Развивающие: развивать навык устного счета, мобильность и творческую самостоятельность учащихся, соединяя игровую и обучающую формы деятельности, развитие мыслительных действий: анализ, сравнение, обобщение, классификация, развитие внимания, зрительной памяти, логического и образного мышления, активности учащихся на уроке, развитие интереса учащихся к изучению математики через инновационные технологии
Воспитательные: привитие интереса к предмету, воспитание у учащихся чувства товарищества, культуры общения, чувства взаимовыручки, способствовать развитию устойчивого интереса к математике через обучение с применением информационных технологий.

Технологии обучения. Здоровьесберегающие и информационные технологии: создание благоприятных условий на уроке, эмоциональный и психологический климат в классе для восприятия учебного материала, приобщение к здоровому образу жизни. Использование ИКТ на данном уроке способствует: решению всех задач урока, повышению познавательной активности учащихся, повышению интенсификации темпа урока, увеличению объема выполненной работы.

Формирование УУД. Личностные УУД: помнить, что каждый ребенок – индивидуален, помочь раскрыть и развить в каждом ученике его сильные и позитивные личные качества и умения, учитывать индивидуально-психологические особенности каждого ученика.

Познавательные УУД: учить мыслить системно, помочь ученикам овладеть наиболее продуктивными методами учебно-познавательной деятельности, учить их учиться, учить ребенка применять свои знания, развивать творческое мышление через познавательные и творческие задачи. Использовать схемы, задания с самопроверкой, взаимопроверкой, чтобы обеспечить усвоение темы.

Коммуникативные УУД: учите ребенка высказывать свои мысли через различные виды игр, дискуссий и групповой работы для освоения материала, организуя групповую работу, работу в парах, изучать и учитывать жизненный опыт учеников, их интересы, особенности развития.

Регулятивные УУД: учить ребенка контролировать свою речь при выражении своей точки зрения по теме урока, учить контролировать свою работу на уроке, адекватно оценивать выполненную работу, выполнять свои действия по заданному образцу и правилу, учить видеть и исправлять ошибки.

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация, рисунки, школьные инструменты.

Формы работы: индивидуальная, парная, групповая.

Тип урока: урок закрепления и обобщения материала.

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, исследовательский, проектный, творческий.

Формы познавательной деятельности обучающихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Содержание урока

Актуализация.

Сегодня на уроке математики продолжим изучение темы «Делимость чисел». Как вы думаете: где за пределами нашей школы, нашего урока могут пригодиться ваши знания, полученные при изучении этой темы.

Перед нами стоит цель: повторить все понятия, связанные с темой нашего урока и использовать ваши знания при создании проекта «Делимость чисел в жизни человека». Исследовать, как признаки делимости помогает развитию вычислительных навыков, помогает в жизни при выполнении расчетов, при решении прикладных заданий.

Развитие торговли и мореплавания требовало умения во времени и пространстве: знать сроки смены времён года, определять своё местонахождение по карте, измерять расстояния и углы находить направление движения. Наблюдения за солнцем, луной, звездами и изучение законов взаимного расположения в пространстве прямых и плоскостей позволили решать эти задачи и дать начало новой науке - астрономии.

При строительстве даже самых примитивных сооружений необходимо уметь рассчитывать, сколько материала пойдёт на постройку, вычислять расстояния между точками в пространстве и углы между прямыми плоскостями, знать свойства простейших геометрических фигур. Так, египетские пирамиды, сооруженные за 2-3 тысячи лет до н. э., поражают точность своих метрических соотношений, доказывая, что их строители знали многие геометрические положения и расчёты.

Эти практические вопросы привели к созданию теории делимости чисел. Общая теория делимости появилась в 399 году до н. э. и принадлежит Теэтету. Евклид посвятил ей книгу VII и часть книги IX «Начал». В основе теории лежит алгоритм Евклида для нахождения общего наибольшего делителя двух чисел. Следствием алгоритма является возможность разложения любого числа на простые сомножители, а также единственность такого разложения. Закон однозначности разложения на простые множители является основой арифметики целых чисел.

Слово предоставляется группе «историков».

Дети рассказывают о Евклиде и его алгоритме, Эратосфене, решете Эратосфена, свойствах чисел.

Группа «теоретиков».

Обобщает теоретический материал по данной теме: Простые и составные числа, НОД, разложение на простые множители.

Группа «практиков-математиков» .

Предлагает решить задачи:

1.В библиотеку привезли учебники: по математике 24 штуки, по истории 36 и по географии 48. Какое наибольшее количество комплектов можно составить из этих книг так, чтобы в каждом было одинаковое количество книг по математике, истории и географии. По сколько книг будет в каждом комплекте?

Решение: НОД (24, 36, 48)= 12

12 комплектов

По математике 2, по истории 3, по географии.

2. Какое наибольшее число одинаковых комплектов можно составить из елочных игрушек, если имеется 12 зайцев, 24 лисицы, 16 морковок, 48 яблок?

НОД (12, 24, 16, 48)=4

3. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить из 320 орехов,

240 конфет и 200 пряников? Сколько конфет, орехов и пряников будет в каждом подарке?

НОД (320, 240, 200)=40

8 орехов, 6 конфет, 5 пряников.

Задача из ЕГЭ

Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить из 320 орехов, 240 конфет и 200 пряников? Сколько конфет, орехов и пряников будет в каждом подарке?

НОД (320, 240, 200)=40

8 орехов, 6 конфет, 5 пряников

3. Сырок стоит 7 руб. 10 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей? Ответ:11шт

Решение: Сначала переведем 7р. 10 к. в рубли- это 7,1 рублей. Чтобы узнать, сколько можно купить на 80 р. нужно: 80 разделить на 7,1 получим , что целых сырков можно купить 11 шт и останется 1,9 рублей сдачи. Ответ: 11.

Задача из ГИА

На молочном заводе пакеты молока упаковывают по 12 штук в коробку, причём в каждой коробке все пакеты одинаковые. В партии молока, отправляемой в магазин ”Уголок”, коробок с полуторалитровыми пакетами молока втрое меньше, чем коробок с литровыми пакетами. Сколько литров молока в этой партии, если коробок с литровыми пакетами молока 45.

Решение:1) 45*12=540(л)-молока в литровых пакетах

2)45:3=15(к)-молока с полуторалитровыми пакетами

3)12*15=180(л)-молока с полуторалитровыми пакетами

4)540+180=720(л)-молока всего

Задача из «Кенгуру»

(Кенгуру-1998). Каков остаток от деления 1997-значного числа 100…00 на 15?

Решение. Попробуем начать делить число 100…00 на 15. Очевидно, что в результате деления остаток будет равен 10.

Ответ. 10.

Группа «информатиков» собирает материал каждой группы и объединяет в один проект (презентацию).

Представление продукта совместной деятельности.

Анализ результатов, подведение итогов, выставление оценок.

Просмотр содержимого презентации
«delimost_chisel_v_zhizni_cheloveka»

Делимость чисел в жизни человека

Работу выполняли ученики 6 класса

МОБУ «Солнечной СОШ»

Юсифова Ангелина, Утюгин Алексей.

Руководитель: Кулакова. Н. А .

Содержание

Алгоритм Евклида;
Решето Эратосфена;
Числа –близнецы;
Совершенные числа;
Простые и составные числа;
Задачи из ЕГЭ и ГИА;
Вывод.

Цель

Исследовать как признаки делимости помогает развитию вычислительных навыков, помогает в жизни при выполнении расчетов, при решении прикладных заданий.

Вопросы

В каких сферах деятельности человека используется делимость чисел?
Для чего нужно знать признаки делимости?

Развитие торговли и мореплавания требовало умения во

времени и пространстве: знать сроки смены времён года,

определять своё местонахождение по карте, измерять расстояния

и углы находить направление движения.

Наблюдения за солнцем, луной, звездами и изучение законов

взаимного расположения в пространстве прямых и плоскостей

позволили решать эти задачи и дать начало новой науке - астрономии.

Евклида алгоритм.

Евклида алгоритм- способ нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел, двух многочленов или общей меры двух отрезков.

При строительстве даже самых примитивных сооружений необходимо уметь рассчитывать, сколько материала пойдёт на постройку, вычислять расстояния между точками в пространстве и углы между прямыми плоскостями, знать свойства простейших геометрических фигур. Так, египетские пирамиды, сооруженные за 2-3 тысячи лет до н. э., поражают точность своих метрических соотношений, доказывая, что их строители знали многие геометрические положения и расчёты. Эти практические вопросы привели к созданию теории делимости чисел. Общая теория делимости появилась в 399 году до н. э. и принадлежит Теэтету. Евклид посвятил ей книгу VII и часть книги IX «Начал». В основе теории лежит алгоритм Евклида для нахождения общего наибольшего делителя двух чисел. Следствием алгоритма является возможность разложения любого числа на простые сомножители, а также единственность такого разложения. Закон однозначности разложения на простые множители является основой арифметики целых чисел.

Евклид

Евклид , древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в 3 веке до н. э. Евклид — первый математик александрийской школы. Его главная работа) содержится в изложении планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел (см., например, Евклида алгоритм ).Дошедшие до нас произведения Евклида собраны в издании дающем их греческие подлинники, латинские переводы и комментарии позднейших авторов.

Описание алгоритма нахождения НОД делением:

1)Большее число делим на меньшее.

2)Если делится без остатка, то меньшее число и есть НОД (следует выйти из цикла).

3)Если есть остаток, то большее число заменяем на остаток от деления.

4)Переходим к пункту 1.

Пример:

Найти НОД для 30 и 18. 30:18 = 1 (остаток 12) 18:12 = 1 (остаток 6) 12:6 = 2 (остаток 0).

Конец: НОД – это делитель. НОД (30, 18) = 6

НОД

Задача 1

В библиотеку привезли учебники: по математике 24 штуки, по истории 36 и по географии 48. Какое наибольшее количество комплектов можно составить из этих книг так, чтобы в каждом было одинаковое количество книг по математике, истории и географии. По сколько книг будет в каждом комплекте?

Решение: НОД (24, 36, 48)= 12

12 комплектов

По математике 2, по истории 3, по географии 4.

Задача 2

Какое наибольшее число одинаковых комплектов можно составить из елочных игрушек, если имеется 12 зайцев, 24 лисицы, 16 морковок, 48 яблок?

НОД (12, 24, 16, 48)=4

Задача 3

Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить из 320 орехов,

240 конфет и 200 пряников? Сколько конфет, орехов и пряников будет в каждом подарке?

НОД (320, 240, 200)=40

8 орехов, 6 конфет, 5 пряников

Биография Эратосфена

Эратосфен Киренский (276-194 гг. до н.э.) - древнегреческий ученый, математик, астроном. Самым знаменитым математическим открытием Эратосфена стало так называемое « решето ».

Решето Эратосфена

РАТОСФЕНА РЕШЕТО- метод, разработанный Эратосфеном (3 в. до н. э.) и позволяющий отсеивать составные числа из натурального ряда. Сущность Э. р. заключается в следующем. Зачеркивается единица . Число 2 - простое. Зачеркиваются все натуральные числа, делящиеся на 2. Число 3 - первое незачеркнутое число - будет простым. Далее зачеркиваются все натуральные числа, к-рые делятся одновременно и на 2 и на 3. Число 5 - первое незачеркнутое число - будет простым. Продолжая аналогичные вычисления, можно найти сколь угодно большой отрезок последовательности простых чисел. Э. р. нашло развитие в других более сильных методах решета (см., напр., Вруна решето ) .

Числа-близнецы

Простые числа-близнецы это пара простых чисел, отличающихся на 2.

Все пары простых-близнецов, кроме (3, 5) имеют вид .

На данный момент, наибольшими известными простыми - близнецами являются числа .

1949 и 1951- годы близнецы. Ближайшие годы близнецы- 2027 и 2029 годы.

Найдены гигантские числа-близнецы: 10016957 и 10016959. Числа 10999949 и 10999951 – самые большие, ныне известные, числа-близнецы.

Совершенные числа

В Древней Греции число называли совершенным , если оно равнялось сумме всех своих делителей (исключая само число). Например : 6=1+2+3;
28=1+2+4+7+14;
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248.

Простое и составное число

Простое число — это натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. При этом натуральные числа, которые больше единицы и не являются простыми называются составными.
Натуральное число называют составное , если оно имеет более двух делителей. Примеры: а)число 9 имеет три делителя (1, 3 и 9), следовательно, оно составное ; б)число 17 имеет два делителя, значит, оно простое; в)число 1 имеет только один делитель — само это число, поэтому оно не является ни составным ,ни простым.

простых чисел

Задача из ЕГЭ

В доме, в котором живёт Женя, один подъезд. На каждом этаже по восемь квартир. Женя живёт в квартире 87. На каком этаже живёт Женя.

87:8=10(ост.7) =11 этаж

Ответ: на 11 этаже

Задачи из ЕГЭ

Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить из 320 орехов,

240 конфет и 200 пряников? Сколько конфет, орехов и пряников будет в каждом подарке?

НОД (320, 240, 200)=40

8 орехов, 6 конфет, 5 пряников

Задача из ГИА.

На молочном заводе пакеты молока упаковывают по 12 штук в коробку, причём в каждой коробке все пакеты одинаковые. В партии молока, отправляемой в магазин ”Уголок” ,коробок с полуторалитровыми пакетами молока втрое меньше, чем коробок с литровыми пакетами. Сколько литров молока в этой партии, если коробок с литровыми пакетами молока 45.

Решение: 1) 45*12=540(л)-молока в литровых пакетах

2)45:3=15(к)-молока с полуторалитровыми пакетами

3)12*15=180(л)-молока с полуторалитровыми пакетами

4)540+180=720(л)-молока всего

Задача из Кенгуру

(Кенгуру-1998). Каков остаток от деления 1997-значного числа 100…00 на 15?

Решение. Попробуем начать делить число 100…00 на 15. Очевидно, что в результате деления остаток будет равен 10.

Ответ. 10.

Задачи из ЕГЭ

Сырок стоит 7 руб. 10 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 80 рублей? Ответ:11шт

Вывод

В современном мире вовсю используют признаки делимости! Например, в банковском деле, при денежных расчетах в магазине. При строительстве даже самых примитивных сооружений необходимо уметь рассчитывать, сколько материала пойдёт на постройку, вычислять расстояния между точками в пространстве и углы между прямыми плоскостями, знать свойства простейших геометрических фигур.