Урок по теме: Степень с рациональным показателем

Конспект урока по математике разработан в соответствии с требованиями ФГОС 2 поколения для студентов 1 курса СПО. На уроке использованы проблемный, наглядный методы обучения. В целях мотивации изучения темы применяется презентация о значимости материала для профессии. Составление кластера помогает актуализировать пройденный материали и сформулировать тему на уроке самими студентами. На этапе рефлексии с помощью таблицы можно проверить уровень усвоения нового материала каждого студента и скорректировать устранение пробелов на следующий урок.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«ПРИЛОЖЕНИЕ»

Приложение.

№1

№2

№3 Самостоятельная работа.

Вычислите:

а)	б)	в)	г)
а)	б)	в)	г).

	_Н		_Т	_О		_Ь	_И	_Е		_Ф		_К	_А	_Д
	_81/16		_125/8	₂₄₃		₂₀	_1/2	_1\3		₆₂₅		₃	₁₀	₇
₁		₂			₃				₄		₅				₆	₇
₇		_1/2			₂₄₃				₆₂₅		₁₀				_81/16	_125/8

№4. Вычислить 1) 27 ^1/32)81^-3/4 3) 1/16 ^-1/2

Решение. Ключ

Ответ. 1) 3; 2) 3) 4.

№ 5. Упростите выражения 1) 2)

_{Рефлексия.}

Ф.И. студента: _______________

	Умею легко	Получается с трудом	Совсем не получается
Представлять степень с рациональным показателем в виде корня n- степени.
Представлять корень n- степени в виде степени с рациональным показателем.
Определять смысл выражения.

Просмотр содержимого документа
«конспект урока»

Филиал государственного автономного профессионального образовательного учреждения “Ташлинский политехнический техникум”

пос. Первомайский, Оренбургской области.

Конспект урока по математике

по теме: Степень с рациональным показателем

Разработал

преподаватель

математики:

Пономарева И.П.

пос. Первомайский, 2016г.

Тема «Степень с рациональным показателем»

Цели:

Образовательные: познакомить с понятием степени с дробным показателем, учить

вычислять и оценивать значения выражений, а также сравнивать

степени с дробным показателем.

Развивающие: способствовать развитию долговременной памяти в процессе усвоения

изученного материала; способствовать развитию внимания при

выполнении заданий.

Воспитательные: расширить кругозор обучающихся в историческом аспекте;

прививать трудолюбие, аккуратность в математических

вычислениях и записях.

Оборудование: карточки для закрепления материала, оборудование для

мультимедийной презентации; ролик о космосе, карточки для

кластера, карточки с самостоятельной работой, карточки для

рефлексии, учебник математики для 10 класса. М.И, Башмаков.- М.:

Издательский центр «Академия» 2007г.

План урока.

1. Организация урока. --------------------------------------------------------------------------2 мин.

2. Актуализация знаний. ----------------------------------------------------------------------5 мин.

3. Сообщение темы и цели урока. -----------------------------------------------------------3 мин.

4. Изучение новой темы. ---------------------------------------------------------------------10 мин.

5. Первичная проверка понимания нового материала. ----------------------------------5 мин.

6. Первичное закрепление и применение изученного материала. ------------------10 мин.

7. Итог урока. ------------------------------------------------------------------------------------3 мин.

8. Рефлексия. ------------------------------------------------------------------------------------2 мин.

9. Домашнее задание. -------------------------------------------------------------------------3 мин.

Ход урока.

Организация урока.

Эмоциональный настрой на урок

Слушание музыки и просмотр ролика о космосе: Представьте, что мы находимся в космосе, нас окружает звёздное небо. Бесчисленное количество звёзд поражает своим сиянием, они зовут и манят к себе. Сколько интересного они хранят. Эта безграничная даль таит в себе много неразгаданных тайн.

Вдруг одна звезда упала с небосклона. Можно загадать желание. Загадайте.

Пусть ваше желание сегодня исполнится, а мы с вами продолжаем наш урок

II. Актуализация знаний

1 Устная разминка: Работа с таблицей степеней: Найти значение корня n-ой степени

Студенты разделены на две группы. Одни задают задание, другие отвечают. Затем меняются ролями.

2. Вычислите: работа по слайдам

3. Какое из выражений имеет смысл:

III. Сообщение темы и цели урока.

Мотивация изучения темы.

Приступили к изучению раздел: Корень n-ой степени.

Зачем нужно изучать вам этот раздел?

-Некоторые умения, навыки, которые необходимы автомеханику, мы вырабатываем при изучении математики. Просмотр слайдов. 1 мин

А теперь вернемся к нашей теме и составим кластер. Какие ассоциации, связанные с данной темой у вас возникли? Что вы уже знаете по данной теме?

Посмотрите, какие понятия я предлагаю вам для построения кластера.

А какое новое понятие вам встретилось.

Попробуйте сформулировать тему нашего урока.

Какие цели поставите вы перед собой на сегодняшнее занятие?

IV. Изучение новой темы.

Проблема:

Вычислите: 125^1/3

-Почему не можете вычислить значение данного выражения?

Из определения арифметического корня и из его свойств следует, что если m целое, n натуральное, а0 и m делится на n, то (1) Например:

Если принять, что равенство (1) имеет место и в том случае, когда дробное число, то мы получим определение степени с дробным показателем.

Определение: Если а положительное число, - дробное, такое, что m целое, n натуральное, то (ученики записывают определение в тетрадь).

А теперь вернемся к нашей проблеме, сможете ли вы теперь вычислить?

Вычислите: 125^1/3= ³√125=5

Степень с основанием равным нулю определяется только для положительного дробного показателя. Если - дробное положительное число (m, n натуральные), то .

Для отрицательных оснований степень с дробным показателем не рассматривается, то есть такие выражения как не имеют смысла. Почему?

Найдите и сравните свое объяснение этого свойства на стр.13 в учебнике.

Итак, значение степени с дробным показателем r не зависит от способа записи числа r в виде дроби, то есть , ^.

V. Этап первичной проверки понимания нового материала.

Устная работа по карточкам.

1. Имеет ли смысл выражение

а);

б);

в);

г);

д);

е).

Ответы: а) да, б) нет, в) да, г) да, д) нет, е) нет.

2. Укажите допустимые значения переменной в выражении:

а);

б);

в);

г);

д).

Ответы: а) x≥0, б) y≥1, в) a≥-2, г) b0, д) c≥5.

VI. Этап первичного закрепления и применения изученного материала.

1. Письменно с комментированием на доске.

1. Представьте степень с дробным показателем в виде корня:

Как вычислить значение выражения, содержащее рациональную степень?

_{-Нужно его представить в виде корня}n- ой степени:

2. Представьте арифметический корень в виде степени с дробным показателем:

Зачем вам нужно уметь представлять в виде степени с дробным показателем?

- Иногда удобно сначала преобразовать выражения, например при сравнении.

2. Самостоятельная работа. 3 мин

Решив задания, вы угадаете имя этого ученого, который положил начало буквенных записей степени.

Вычислите:

I. а);

б);

в);

г);

II. а);

б);

в);

г).

_Н

_Т

_О

_Ь

_И

_Е

_Ф

_К

_А

_Д

_81/16

_125/8

₂₄₃

₂₀

_1/2

_1\3

₆₂₅

₃

₁₀

₇

₁

₂

₃

₄

₅

₆

₇

_1/2

₂₄₃

₆₂₅

₁₀

_81/16

_125/8

_Д

_И

_О

_Ф

_А

_Н

_Т

Взаимопроверка: Проверим ваши ответы, обменяйтесь по вариантам тетрадями

“5”- правильно решили 4 выражения

“4”- правильно решили 3 выражения

“3”- правильно решили 2 выражения

А теперь впишите полученные буквы в таблицу, проверьте себя по слайду.

Верно, Это - ДИОФАНТ.

Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона. В III веке вышла книга греческого ученого Диофанта “Арифметика”, в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. В этой книге квадрат обозначается знаком Δ с индексом r; куб – знаком k c индексом.

3. Решение в парах

Вычислить 1) 27 ^1/32)81^-3/4 3) 1/16 ^-1/2

Решение. Ключ

Ответ. 1) 3; 2) 3) 4.

Проверка по ключу.

4. Решение на доске.

Какие правила необходимо вспомнить для выполнения этого задания?

- Свойства степени, формула разности квадратов.

Двое на обратной стороне доски, остальные в тетрадях.

Упростите выражения 1) 2)

Решение

Ответ. 1) 2) x – y.

-Проверка решения и исправления ошибок.

Проверьте решение на доске, какие ошибки были допущены ? Почему?

VII. Итог урока.

С какой темой мы сегодня познакомились?

Как вычислить значение степени с дробным показателем?

Для каких оснований степень с дробным показателем не рассматривается?

Для каких показателей существует степень с основанием равным нулю?

Достигли ли цель урока? Почему вы так считаете?

-Итак, сегодня мы познакомились с понятием степени с дробным показателем, научились вычислять и преобразовывать степень с рациональным показателем.

VIII. Рефлексия.

На следующем уроке мы посмотрим какими свойствами обладают степени с дробным показателем, и как используя эти свойства можно упрощать выражения. А теперь заполните таблицу, отметив галочками ваши достижения на уроке:

Ф.И. студента: _______________

	Умею легко	Получается с трудом	Совсем не получается
Представлять степень с рациональным показателем в виде корня n- степени.
Представлять корень n- степени в виде степени с рациональным показателем.
Определять смысл выражения.

Спасибо всем за работу, отдельно хочу отметить…

IX. Домашнее задание.

стр. 13 прочитать.

№ 4 стр. 26, № 21: 1-3 стр. 32

Просмотр содержимого презентации
«о роли математики автомеханнику»

Зачем изучать математику автомеханику

Автомеханик

Общая характеристика профессии

Автомеханик - это рабочий широкого профиля, который выполняет операции по техническому обслуживанию и ремонту автотранспортных средств, контролирует техническое состояние автомобилей с помощью диагностического оборудования и приборов, управляет автотранспортными средствами.

Область машины где пригодятся знания по математике:

Автомобильные фары
Установка катафотов и их форма
Какие лампы выгоднее использовать для фар
Форма шестеренки
Проверка рулевого управления
Подбора поршней по цилиндрам
Умение математически грамотно прочитать таблицу

Автомобильные фары

Для того, чтобы зеркало фар отражало лучи параллельным пучком, зеркалу нужно придать форму параболоида вращения, внутри которого в определенной точке ( в фокусе) находится лампочка.

Параболоид вращения -это поверхность, которая образуется при вращении параболы вокруг ее оси.

В курсе алгебры 8 класса изучали тему: График функции у=ах2 и ее свойства

Установка катафотов.

Отражающая поверхность световозвращателей сделана из множества прямоугольных пирамидок , попавший на них свет от внешнего источника отражается точно в обратном направлении, то есть в сторону того же источника.

Благодаря этому в свете фар своего автомобиля можно заметить на дороге или обочине машину с выключенными габаритными огнями.

. Ксеноновый свет обеспечивают лучшую видимость для водителя. Световой поток ксеноновых ламп в 2,8 раза мощнее (достигает 3200Лм) галогеновых ламп и ксенон дает в 2,5 раза более дальнее осещение . Геометрия освещенного участка дороги также улучшается, поскольку пучёк света фары , оснащенной ксеноновой лампой, шире . Ресурс ксеноновых ламп в 4—5 раз превышает ресурс обыкновенных ламп. Срок службы галогеновй лампочки равен четыремстам часам, а ксеноновая лампа прослужит вам более трех тысяч часов. Потребляемая мощность ксеноновых ламп в 1,5 раз меньше галогеновых ламп. Маленькое энергопотребление ксеноновых ламп, в свою очередь, уменьшает нагрузку на генератор. Уменьшается расход топлива , это приводит к уменьшению вредных выбросов в атмосферу

При использовании газоразрядных ламп (Ксенон) по ГОСТу необходимо:

Машина должна иметь возможность установки ксенона на заводе изготовителе - есть заводское решение (т.е. в стандартную комплектацию можно добавить при покупке с завода).
Стекла (пластик) на фаре не должны быть светорассеивающими! (допускаются линзы в фарах).
При наличии ксенона ОБЯЗАТЕЛЬНО должен быть АВТОМАТИЧЕСКИЙ корректор угла наклона фар .

Чтобы изготовить шестеренку надо окружность разделить на n -равных частей.

С этой задачей мы встречались на уроках геометрии : научились при помощи циркуля , линейки и транспортира делить окружность на любое количество равных частей