Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: «Степень с рациональным показателем"

Учитель математики

МБОУ СОШ №70 г. Липецка

Хохлова Наталья Александровна

Конспект

урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

по теме: «Степень с рациональным показателем"

Тип урока: урок рефлексии (повторительно-обобщающий урок)

Вид урока: Урок - практикум, с применением ИКТ.

Оборудование урока, средства обучения: компьютер, интерактивная доска, оценочные листы, карточки с заданиями, дешифраторами, опорные сигнальные схемы, презентация.

Цели урока (слайд 2):

Обучающие:

1. Повторить и обобщить знания учащихся по теме “Степень с рациональным показателем”.

2. Актуализировать опорные знания учащихся.

3. Проконтролировать уровень усвоения материала.

4. Ликвидировать пробелы в знаниях и умениях учащихся.

5. Формировать навыки самоконтроля учащихся.

Развивающие:

1. Развивать познавательную активность учащихся.

2. Развивать умение применять знания на практике.

Воспитывающие:

1. Воспитывать заинтересованность каждого ученика в работе, сознательный интерес к предмету, к истории математики.

План урока.

1. Сообщение темы и цели урока (2 мин.).

2. Актуализация знаний с опорой на сигнальную схему (5 мин.).

3. Устная работа «Математическая разминка» (6 мин.).

4. Исторический момент. Решение уравнений с использованием свойств степени (8 мин.).

5. Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с дробным показателем.

(15 мин).

1. Самостоятельная работа на основе заданий из ЕГЭ (5 мин).

2. Задание на дом, комментирование (2 мин.).

3. Подведение итогов урока. (2 мин.).

ХОД УРОКА

I. Организационный момент. Сообщение целей урока.

Учитель:

Мы закончили изучение темы “Степень с рациональным показателем и её свойства” и сегодня повторим и систематизируем те знания, которые были приобретены вами в результате изучения темы. Ваша задача - показать, как вы усвоили изученный материал, и как вы умеете применять полученные знания при решении конкретных задач.

На столе у каждого из вас есть оценочный лист. В него вы будете вносить свою оценку за каждый этап урока. В конце урока вы выставите средний балл за урок.

Оценочный лист

Ф/И/ учащегося__________________________________________

Задание	Актуализация знаний (повторение теории)	Математическая разминка. (устная работа)	Исторический момент (решение уравнений с использованием свойств степени)	Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени	Проверь себя (с\р)	Итого
Оценка		-		-

II. Актуализация знаний. Проверка знания учащимися основных понятий и правил, умений объяснять их сущность, аргументировать свои суждения.

Ученикам предлагается на индивидуальных листах заполнить таблицу.

Потом учащиеся выставляют себе отметки в оценочном листе, сравнив ответы с опорной сигнальной схемой.

Критерий оценивания: 2 верных ответа – 1 балл.

Предлагается заполнить таблицу индивидуально (слайд 3):

№ п/п	Вопрос	Ответ	Ограничения для:
1	Закончи определение: степенью числа а с рациональным показателем r =m/n называется …….	Число m n √ a	m- целое, а0, n- натуральное, n1
2	Каким может быть число а в степени r	больше 0	а0, r- рациональное
3	Чему равно: 0 в степени r?	0	r0
4	Чему равно: 0 в степени r, где r	не имеет смысла
5	Чему равно а в степени 0?	1	а0
6	Запишите свойства степени с рациональным показателем.	n+s s n a ∙ a = a	а0; b0; n,s - рациональные
		n-s s n a : a = a
		ns n s ( a ) = a
		n n n (ab) = a b
		n n n (a/b) = a /b
		n n a при n0; n n a b при n	если 0 a b, n - рациональное
		s n а а , при а1; s n а 0	n– рациональное, n s

III. Устная работа «Математическая разминка»

Учитель: Применим знание определения и свойств степени с рациональным показателем, выполнив следующие задания устно.

1. Представить выражение х²² в виде произведения двух степеней с основанием х, если один из множителей равен:

(слайд 4)

х², х^5,5, х^1/4, х^1,2, х⁰

2. Упростить:

(слайд 5)

а) х ^1/2∙ √х;

б) у ^5/8∙ у ^1/4 : у ^{1/8 ;}

в) с ^1,4 с ^-0,3 с ^2,9.

3. Вычислите:

(слайд 6)

а) 4^-2 :; б) 9^-4 : 3^-6 ; в) .

4. Имеет ли смысл выражение:

(слайд 7)

2; (-5); (-0,2); 0; 0 ^-10.

5. Сравните:

(слайд 8)

и .

Учитель:

А сейчас самостоятельно вычислите устно и составьте слово, используя дешифратор. (слайд 9)

Выполнив это задание, вы, ребята, узнаете фамилию немецкого математика, который ввел термин - “показатель степени”.

1) (-8)^1/3; 2) 81^1/2; 3) (3/5)^-1; 4) (5/7)^{0 .}

5) 27^-1/3; 6) (2/3)^-2; 7) 16^1/2 ∙ 125^1/3 .

Слово: 1234567 (Штифель)

Л

Т

Н

Р

Ш

О

Ь

И

Е

Ф

К

А

Д

Ю

9/4

9

5

11

-2

4/9

20

5/3

1/3

1

3

8

64

2

(слайд 10)

IV. Исторический момент. (слайд 11)

Задание. Решить уравнения и составить слово, используя дешифратор. Каждый учащийся получает индивидуальное задание.

Карточка № 1

1) х^1/3=4; 2) у^-1=3/5; 3) а^1/2= 2/3; 4) х^-0,5 х^1,5 = 1; 5) у^1/3 =2

6) а^2/7а^12/7 = 25; 7) а^1/2 : а = 1/3.

Слово: 1234567 (Диофант)

Карточка № 2

1) х^1/3=4; 2) у^-1= 3; 3) ( х+6)^1/2 = 3; 4) у^1/3 =2^; 5) (у-3)^1/3=2;

6) а^1/2 : а = 1/3

Cлово: 123456 (Декарт)

Карточка № 3

1) а^2/7а^12/7 = 25; 2) (х-12)^1/3 =2; 3) х^-0,7 х^3,7 = 8;

4) а^1/2 : а = 1/3; 5) а^1/2= 2/3.

Cлово: 123451 (Ньютон)

(слайд 12)

Дешифратор

Л

Т

Н

Р

Ш

О

Ь

И

Е

Ф

К

А

Д

Ю

9\4

9

5

11

-2

4\9

20

5\3

1\3

1

3

8

64

2

Учащиеся выставляют себе отметки в оценочном листе, используя критерий оценивания «один неправильный ответ – минус один балл».

Историческая справка: (учитель)

(слайд 13)

Диофант - греческий учёный, живший в III веке, в своей книге «Арифметика» ввёл символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин.

Рене Декарт – жил во Франции, в XVII в, ввёл современные обозначения степени (типа а⁴, а⁵ ).

Исаак Ньютон – английский математик (1643–1727), ввёл современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем.

V. Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с дробным показателем. (15 мин.)

Задание №51 а), № 49 г),№ 47 г), стр.282 - 283, учебник для 10-11 класса под ред. А.Н.Колмогорова. Решение заданий у доски с объяснением, «сильными» учениками.

(слайд 14)

VI. Самостоятельная работа на основе заданий из ЕГЭ. (10 мин.)

(слайд 15)

Вариант 1

1. Вычислить: по1 баллу

а) 27^2/3;   б) 16^0,75 + 4 ∙ ( 1/25)^1\2

2. Упростить выражение: по 2 балла

а) х^1/2 ∙ х ^3/4 ; б)( х^-5/6 )^-2/3;

в) х^-1/3 : х^3/4;   г) (0,04х^7/8)^-1/2

3. Решить уравнение: по 3 балла

а) х^1/3 = 4;   б) 2х^1/6 - 1^1/3 =0

4. Упростить выражение: 4 балла

(а + 3а^1/2): (а^1/2+3)

5. Найти значение выражения: 5 баллов

(у^1/2 -2)^-1 - (У^1/2 +2)^-1 , при у=18

Проверка (слайд 16)

Учащиеся выставляют себе отметки в оценочном листе, используя критерий оценивания:

(слайд 17)

“5” – 24–25баллов;

“4”– 20–23баллов;

“3” – 13–19баллов;

“2” – менее 13 баллов.

VII. Задание на дом.

(слайд 18)

Тематический тест из материалов ЕГЭ, 1 вариант.

1. Подведение итогов урока.

(слайд 19)

Выставление среднего балла за урок.

Учитель.

(слайд 20)

Ребята, на доске вы видите высказывания английского математика Джеймса Джозефа Сильвестра о математике

“Математика – это музыка разума,

Музыка – это математика чувств”.

Не правда ли, романтично?

К чувствам мы можем отнести различного рода переживания. В этом году одной из причин ваших и моих переживаний является успешная сдача ЕГЭ и, как следствие, поступление в ВУЗ. Очень хочется, чтобы преобладали положительные эмоции. Должна быть уверенность, а это наши знания и навыки. Сегодня на уроке мы внесли очередной вклад в вашу подготовку к ЕГЭ, повторяя понятие степени с рациональным показателем.