Урок по теме: «Решение треугольников»

Урок по теме: «Решение треугольников».

( 9 класс, УМК- А.В. Погорелов, «Геометрия 7-9.)

Данный урок построен в технологии «Критического мышления через чтение и письмо», что позволяет максимально использовать активность учащихся. Особенность урока – рефлексивная деятельность учащихся: осмысление «пробелов» знаний, поиск необходимой информации для восполнения знаний учащихся через решение заданий и новый уровень оценки собственной деятельности.

Место урока в курсе изучения геометрии по учебнику «Геометрия 7-9» автор А.В. Погорелов.В восьмом классе рассматривается тема: «Решение прямоугольных треугольников», на изучение которой отводится 16 часов.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Пояснительная записка»

Урок по теме: «Решение треугольников».

( 9 класс, УМК- А.В. Погорелов, «Геометрия 7-9.)

8 класс
Теорема Пифагора	16
Косинус угла	1
Теорема Пифагора	2
Египетский треугольник	1
Перпендикуляр и наклонная	1
Неравенство треугольников	1
Решение задач по теме: «Теорема Пифагора»	1
Контрольная работа № 3 по теме: «Теорема Пифагора»	1
Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике	2
Основные тригонометрические тождества	2
Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов	2
Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла	1

В девятом классе изучается тема: «Решение треугольников», на которую отводится 10 часов. На данный урок отводится 2 часа и проходит он после изучения теоремы синусов, косинусов и соотношения между углами треугольника и противолежащими сторонами.

9 класс
Решение треугольников (10 часов )	10
Теорема косинусов.	2
Теорема синусов.	2
Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами.	1
Решение треугольников	4
Контрольная работа № 3 по теме «Решение треугольников».	1

Технология «Развитие критического мышления через чтение и письмо»

1.Возникла в Америке в 80-е годы ХХ столетия. В России технология известна с конца 90-х годов и по-другому называется «Чтение и письмо для развития критического мышления» (Reading and Writing for Critical Thinking – ЧПКМ). В основу ее положены идеи и положения теории Ж. Пиаже об этапах умственного развития ребенка, Л.С. Выгодского, о зоне ближайшего развития и о неразрывной связи обучения и общего развития ребенка. К. Поппера и Р. Пола, об основах формирования и развития критического мышления. Э. Браун и И. Бек, о метакогнитивном учении гражданского и правового образования и др. Разработчики технологии ЧПКМ смогли «переложить» положения данных теорий на язык практики, причем довели свою работу до уровня педагогической технологии, выделив этапы, методические приемы и критерии оценки результата. Именно поэтому их разработками может пользоваться огромное количество педагогов, достигая эффективных результатов в работе.

2.Идеи технологии ЧПКМ:

Дети от природы любознательны, они хотят познавать мир, способны рассматривать серьезные вопросы и выдвигать оригинальные идеи.
Роль учителя – быть вдумчивым помощником, стимулируя учащихся к неустанному познанию и помогая им сформировать навыки продуктивного мышления.
Критическое мышление формируется, прежде всего, в дискуссии, письменных работах и активной работе с текстами. С этими формами работы учащиеся хорошо знакомы, их необходимо только несколько изменить.
Существует неразрывная связь между развитием мыслительных навыков и формированием демократического гражданского сознания.

3. Определение технологии ЧПКМ. (Дэвид Клустер – профессор, преподаватель американской литературы Хоуп-колледжа, Холланд, штат Мичиган, США, доброволец программы РКМЧП в Чешской Республике и Республике Армения.) Определение состоит из пяти пунктов.

-критическое мышление есть мышление самостоятельное. ,

-информация является отправным, а отнюдь не конечным пунктом критического мышления.

-критическое мышление начинается с постановки вопросов и уяснения проблем, которые нужно решить.

-критическое мышление стремится к убедительной аргументации. Центром аргументации, является утверждение. Утверждение поддерживается рядом доводов. Каждый из доводов, в свою очередь, подкрепляется доказательствами.

- критическое мышление есть мышление социальное.

Все пять пунктов этого определения критического мышления могут воплощаться в различных видах учебной деятельности, но наилучшим из них является, письменная работа – как для учителей, так и для учащихся. На письме процесс мышления становится видимым и, следовательно, доступным для учителя. Пишущий всегда активен. Он всегда мыслит самостоятельно и пользуется при этом всем имеющимся у него багажом знаний. Он выстраивает достойную аргументацию для подкрепления своего мнения.

План урока и распределение времени урока

Содержание этапов урока	Виды и формы работы	Время в минутах.
1.Организационный момент.	1.Приветствие учащихся. 2. Настрой учащихся на рабочий режим. 3.Организация рабочего места	2мин.
2.Актуализация знаний по теме «Решение прямоугольных треугольников» Стадия вызова.	Диктант. Повторение некоторого теоретического материала по теме: «Прямоугольный треугольник». Индивидуальная работа и последующая проверка. Тест можно показать на экране интерактивной доски. (Самооценка по готовым ответам)	5 мин.
3.Обобщение и коррекция опорных знаний по теме «Решение прямоугольных треугольников» Стадия вызова.	Составление и заполнение таблиц учителем на доске и учащимися в тетрадях по теме: «Решение прямоугольных треугольников». Обсуждение в парах. Что я знаю по данной теме?	5мин.
4.Формулировка цели урока. Определение знаний, необходимых для реализации цели.	Учащиеся формулируют тему урока и цель. Работа в парах по определению знаний теоретического материала по новой теме (учащимися на листах записываются необходимые формулы, которые впоследствии учителем записываются на доске). Что я знаю по данной теме?	5мин.
5.Учащиеся разбиваются на группы по 4 человека. Каждому ученику присваивается свой номер. Ученики с одинаковыми номерами объединяются в новые группы. Каждая группа решает одну из четырех задач по теме: «Нахождение трех элементов треугольника по трем известным». Работа с текстом по группам (метод «Зигзаг»). Стадия осмысления.	Работа в группах. Решение осуществляется по составленной учителем программе-алгоритму. Каждая группа решает задачу одного вида.	10мин.
6.Решение задач на нахождение неизвестных элементов треугольника по трем известным. Стадия первоначального использования полученных знаний (действие по образцу)	Каждой группе предлагается на выбор треугольник. У выбранного треугольника необходимо измерить три элемента, а остальные вычислить. Работа в группах. Измерить остальные три элемента и сравнить с результатами вычислений. Оценить свою работу.	7мин.
7.Меняются группы. Каждый возвращается в свою первоначальную группу. Каждый ученик группы объясняет решение своей задачи.	Рассматривается ход решения каждой задачи. Каждому ученику выставляется группой оценка за объяснение нового материала по теме: «Решение треугольников».	12мин.
8.Все члены группы заполняют таблицы формул.	Каждой группе в начале работы выдавалась таблица, которую в конце работы учащиеся должны заполнить. Выписать все необходимые для решения формулы. Учитель выписывает таблицы на доске или показывает на экране интерактивной доски.	4мин.
9.Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении геометрических задач Стадия рефлексии.	Решение задач из сборника ЕГЭ (работа в тетрадях), с последующей проверкой. Выполнение тестовых заданий. (проверь себя по готовым ответам)	10мин.
10.Решение задач с практическим содержанием из учебника.	Фронтальная работа.	10мин.
11. Подведение итогов урока. синквейн	Правила составления синквейна.	5мин.
12.Домашняя работа.	Решить задачи из таблицы по теме: «Решение треугольника». Составить Памятку по теме: «Решение треугольников».	3мин.
13.Выставление оценок.	Заполнение таблицы оценок. Результирующая оценка: среднее арифметическое . Оценку выставляет ученик.	2мин.

Просмотр содержимого документа
«Приложение 1. Тест.»

Приложение №1.

Тест на определение истинности (ложности) утверждения и правильности формулировок определений ( подготовка к восприятию нового материала). Повторение некоторого теоретического материала по теме: «Треугольник»


1.	В треугольнике против угла в 150° лежит большая сторона.	И
2.	В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60°.	И
3.	Существует треугольник со сторонами: 2 см, 7 см, 3 см.	Л
4.	Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты.	И
5.	Если один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 50°, то угол, лежащий против основания, равен 90°	Л
6.	Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60°, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы.	И
7.	В равностороннем треугольнике все высоты равны.	И
8.	Сумма длин двух сторон любого треугольника меньше третьей стороны.	Л
9.	Существует треугольник с двумя тупыми углами.	Л
10.	В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°	И
11.	Если сумма двух углов меньше 90°, то треугольник тупоугольный.	И

Оценочный лист:

11- верных ответов – 5

9-10 верных ответов – 4

7-8 верных ответов -3

Просмотр содержимого документа
«Приложение 3-6»

Во всяком треугольнике есть 6 основных элементов: 3 стороны и 3 угла. В теме “Решение треугольников” ставится вопрос о том, как, зная одни из основных элементов, найти другие.

Рассмотрим 4 задачи на решение треугольника:

Приложение №3.Группа 1. Решить треугольник по двум сторонам и углу между ними;

Дано: ∆АВС, а=12см,

в=8см, С=60°=;

Найти: АВ = с, В=

А=.

Измерьте с помощью инструментов три элемента треугольника, вычислите остальные, проверьте свои вычисления измерением.

Измерения.

а =

в =

γ =

1)Сторону находим по теореме косинусов,

с =

с ≈

1)Сторону находим по теореме косинусов,

с =

с ≈

Проверка

с =

2) По теореме косинусов находим косинус

≈79° по Таблице Брадиса

2) По теореме косинусов находим косинус

α =

Проверка

α =

3) Третий угол найдите по теореме о сумме углов треугольника:

В=

3) Третий угол найдите по теореме о сумме углов треугольника:

В=

Проверка

β =

Ответ:

Оценка :

Приложение №4.

Группа 2. Решите треугольник по стороне и прилежащим к ней углам

Дано: ∆АВС, а=5см, В==30°

С=45°=;

Найти: АВ = с,

АС=в; А=.

Измерьте с помощью инструментов три элемента треугольника, вычислите остальные, проверьте свои вычисления.

Измерения.

а =

β =

γ =

1) Третий угол найдите по теореме о сумме углов треугольника:

А==

1) Третий угол найдите по теореме о сумме углов треугольника:

А==

Проверка

α =

2)По теореме синусов находим сторону в;

Проверка

в =

3) По теореме синусов находим сторону с;

Проверка

с =

Ответ:

Оценка :

Приложение №5

Группа 3. Решить треугольник по трем сторонам.

Дано: ∆АВС, а=2см, в=3см; с=4см

__________________ Найти: В=;

А=;С=;

Измерьте с помощью инструментов три элемента треугольника, вычислите остальные, проверьте свои вычисления.

Измерения.

а =

в =

с =

1) По теореме косинусов находим косинус

≈29° по Таблице Брадиса

1) По теореме косинусов находим косинус

α =

Проверка.

α =

2) По теореме косинусов находим косинус

≈47° по Таблице Брадиса

2) По теореме косинусов находим косинус

Проверка

β =

3) Третий угол найдите по теореме о сумме углов треугольника:

Проверка

Ответ:

Оценка :

Приложение №6.Группа 4. Решить треугольник по двум сторонам и противолежащему к одной из них углу.

А С

Дано: ∆АВС, а=6см,

в=8см, А=_=30°

Найти: АВ = с, В=С=

с а

А в С

Измерьте с помощью инструментов три элемента треугольника, вычислите остальные, проверьте свои вычисления.

Измерения.

а =

в =

α =

1)По теореме синусов находим синус угла В;

Этому значению соответствуют два угла; °

1)По теореме синусов находим синус угла В;

Этому значению соответствуют два угла; °

Проверка

β =

2) Если , то °

Если

2) Если , то °

Если

Проверка

γ =

3) По теореме синусов находим третью сторону: Если, , то ,

3) По теореме синусов находим третью сторону: Если, , , ,

Проверка

С =

4) Если ,то

Проверка

Ответ:

Оценка :

Просмотр содержимого документа
«Приложение 7.»

Кластера или таблицы по теме: «Решение произвольных треугольников».

При этом будем пользоваться следующими обозначениями для сторон треугольника ABC: АВ = с, ВС = а, СА= b.

В тетрадях учащиеся оформляют таблицу-памятку, которую окончательно заполнят к концу урока.

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам

Решение треугольника по трем сторонам

Решение треугольника по двум сторонам и противолежащему к одной из них углу.

В С

Приложение №7.

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам

Решение треугольника по трем сторонам

Решение треугольника по двум сторонам и противолежащему к одной из них углу.

В С

с=

cos=

= 180° - (+)

cos=

cos =

= 180° - (+)

, то

Просмотр содержимого документа
«Приложение 8 и 9.»

Тест по теме "Решение треугольников" Вариант 1

В заданиях №1-4 выберите правильный ответ и занесите его номер в таблицу на Листе1, щёлкнув ЛКМ на вкладке Лист1 в левом нижнем углу экрана.

В треугольнике АВС АВ=ВС=2. Если cosB= -1/8 , то сторона АС равна:

1) √ 7

2) 7

3) 3

4) 9

В треугольнике АВС сторона АВ=3, сторона АС=5. Тогда отношение (sin B):(sin C) равно:

1) 5 / 3

2) 3 / 5

3) 4 / 5

4) 5 / 4

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=45⁰. Если АВ=4, то гипотенуза ВС равна:

1) 8

2) 4√ 3

3) 2√ 2

4) 4√ 2

В треугольнике АВС АВ=2, ВС=3. Если угол А=36⁰, то

1) угол В тупой

2) угол В прямой

3) угол В острый

4) тип угла В установить нельзя

Вариант 2

В треугольнике АВС АВ=2, АС=√ 2. Если угол А = 135⁰ , то сторона ВС равна:

1) √ 2

2) √ 10

3) 2

4) 2√ 2

В треугольнике АВС sin C = 1 / 2, sin B = 1 / 3. Тогда отношение AC:AB равно:

1) 1 / 2

2) 1 / 3

3) 2 / 3

4) 3 / 2

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=30⁰. Если катет АВ=2, то катет АС равен:

1) 3

2) 2√ 3

3) 2√ 3 / 3

4) 4

В треугольнике АВС ВС = 9, АС = 7. Если угол В = 48⁰, то

1) угол С прямой

2) угол С острый

3) угол С тупой

4) тип угла С установить нельзя

Оценка: 4задачи верно – 5

3 задачи верно – 4

2 задачи верно - 3

Просмотр содержимого документа
«Приложение № 11. Синквейн.»

Приложение №11. Подведение итогов урока. синквейн- стихотворение по алгоритму: - развивают поэтические способности учеников.

Синквейн- самая легкая форма стихотворений по алгоритму. Дети всех возрастов с удовольствием сочиняют синквейны, но к старшим классам синквейны обретают более глубокое содержание. Перед изучением вводной темы по творчеству А Островского «Театр Островского» на стадии вызова ученица составила синквейн:

Театр.

Волнующий, загадочный.

Завораживает, будоражит, тревожит.

Театр никого не оставляет равнодушным.

Сама жизнь

Синквейн. Способность резюмировать информацию, излагать сложные идеи, чувства и представления в нескольких словах – важное умение. Оно требует вдумчивой рефлексии, основанной на богатом понятийном запасе .

Синквейн – это стихотворение, которое требует синтеза информации и материала в кратких выражениях. Слово синквейн происходит от французского, которое означает «пять». Таким образом, синквейн – это стихотворение, состоящее из пяти строк.

План написания синквейна следующий:

1.Первая строка – тема стихотворения, выраженная одним словом, обычно именем существительным;

2. Вторая строка – описание темы в двух словах, как правило, именами прилагательными;

3. Третья строка – описание действия в рамках этой темы тремя словами, обычно глаголами;

4. Четвертая строка – фраза на тему синквейна из четырех слов, выражающая отношение автора к данной теме;

5. Пятая строка – одно слово – синоним к первому, на эмоциональном или филосовско-обобщенном уровне повторяющее суть темы.

Приведем пример синквейна, который составили студенты 1 курса факультета психологии по завершению изучения темы «Множества»:

Множества

Конечные бесконечные

Не пересекаются совпадают пересекаются

Элементы множества обладают свойствами

Совокупности.