Урок по теме "Решение простейших тригонометрических неравенств"

Тема урока: «Простейшие тригонометрические уравнения»

Цели: обобщить знания учащихся о формулах корней простейших тригонометрических уравнений; формировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Вычислите.

2. Решите уравнение.

Вариант 2

1. Вычислите.

2. Решите уравнение.

III. Объяснение нового материала.

Учащиеся уже знакомы со всеми формулами корней простейших тригонометрических уравнений. Поэтому новый материал не должен вызывать у них затруднений.

При объяснении нового материала необходимо затронуть следующие вопросы:

1. Какие тригонометрические уравнения называются простейшими.

2. Какие существуют формулы корней для решения простейших тригонометрических уравнений.

3. Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений.

4. Как решать простейшие тригонометрические уравнения, в которых под знаком тригонометрической функции стоит выражение вида kx + m.

5. Примеры решения простейших тригонометрических уравнений и нахождение их корней на заданном промежутке.

IV. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, которые будут выполнять учащиеся на этом уроке, можно разбить на 2 группы:

– отработка формул корней простейших тригонометрических уравнений;

– нахождение корней простейших тригонометрических уравнений на заданном промежутке.

1-я группа.

1. № 18.1, № 18.2, № 18.3.

2. № 18.5 (а; б).

Решение:

Для решения подобных уравнений сначала следует воспользоваться формулами приведения.

2-я группа.

1. № 18.14 (б).

2. № 18.15 (а; в).

3. № 18.19.

Решение:

а) При то есть

– наименьший положительный корень;

б) при

при

при

Ответ:

в) при

– наибольший отрицательный корень.

Дополнительно можно предложить учащимся задание № 18.16.

Решение:

при

при

при

при

при

Ответ:

V. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

– Какие тригонометрические уравнения называются простейшими?

– Назовите формулы корней для решения уравнений: sin х = а,

cos х = а, tg x = а, ctg x = а.

– Какие существуют частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений?

– Как решить уравнение, в котором под знаком тригонометрической функции стоит выражение вида kx + m?

– Как находить корни тригонометрического уравнения на заданном промежутке?

Домашнее задание: № 18.4, № 18.5 (в; г), № 18.15 (б; г), № 18.18.

Дополнительно: № 18.17.