Решение тригонометрических неравенств.
Урок-лекция
Учитель математики
МБОУ гимназии №30 города Ставрополя
Ивженко Н.Ю.
Задача урока
– изучить тему решение тригонометрических неравенств,содержащих функции синус и косинус, перейти от простейших неравенств к более сложным.
Цели урока:
? закрепление знаний тригонометрических формул, табличных значений тригонометрических функций, формул корней тригонометрических уравнений;
? формирование навыка решения простейших тригонометрических неравенств;
? освоение приёмов решения более сложных тригонометрических неравенств;
? развитие логического мышления, смысловой памяти, навыков самостоятельной работы,
самопроверки;
? воспитание аккуратности и чёткости в оформлении решения, интереса к предмету,
уважения к одноклассникам.
? формирование учебно-познавательных,информационных, коммуникативных компетенций.
Оборудование:
Проектор, компьютер,раздаточные карточки с готовыми чертежами тригонометрических функций, переносная доска, карточки с домашним заданием.
Форма организации обучения – урок – лекция, урок усвоения нового материала.
Методы обучения, используемые на уроке – словесные, наглядные, репродуктивные, проблемнопоисковые,индивидуального и фронтального опроса.
План урока
- Оргмомент 1 мин
- Проверка д\з 3 мин
- Объяснение нового материала 35 мин
- Д\з 3 мин
- Подведение итогов 3 мин
Ход урока
1.Оргмомент
2. Проверка д\з у доски №11.29-11.31(в,г)
3.Объяснение нового материала
Составим алгоритм решения.
1. Если аргумент — сложный (отличен от х), то заменяем его на t.
2. Строим в одной координатной плоскости tOy графики функций y=cost и y=a.
3. Находим такие две соседние точки пересечения графиков, между которыми синусоида располагается ниже прямой у=а. Находим абсциссы этих точек.
4. Записываем двойное неравенство для аргумента t, учитывая период косинуса Т=2π (tбудет между найденными абсциссами).
5. Делаем обратную замену (возвращаемся к первоначальному аргументу) и выражаем значение х из двойного неравенства, записываем ответ в виде числового промежутка.
Решение тригонометрических неравенств с помощью графиков надежно страхует нас от ошибок только в том случае, если мы грамотно построим синусоиду. (График функцииy=cosx также называют синусоидой!)
4.Домашнее задание №11.33-11.37 (а-Б)
5.Подведение итогов
a , где -1≤ a ≤1, то arcsin a + 2πn nєZ." width="640"
a , (-1≤ а ≤1), то - arccos a + 2πn . Применяйте формулы для решения тригонометрических неравенств, и вы сэкономите время на экзаменационном тестировании." width="640"
