Решение тригонометрических неравенств графическим способом

Решение тригонометрических неравенств.

Урок-лекция

Учитель математики

 МБОУ гимназии №30 города Ставрополя

Ивженко Н.Ю.

Задача урока

–  изучить тему решение тригонометрических неравенств,содержащих функции синус и косинус, перейти от простейших неравенств к более сложным.

Цели урока:

?  закрепление знаний тригонометрических формул, табличных значений тригонометрических функций, формул корней тригонометрических уравнений;

?  формирование навыка решения простейших тригонометрических неравенств;

?  освоение приёмов решения более сложных тригонометрических неравенств;

?  развитие логического мышления, смысловой памяти, навыков самостоятельной работы,
самопроверки;

?  воспитание аккуратности и чёткости в оформлении решения, интереса к предмету,
уважения к одноклассникам.

?  формирование учебно-познавательных,информационных, коммуникативных компетенций.

Оборудование:

Проектор, компьютер,раздаточные карточки с готовыми чертежами тригонометрических функций, переносная доска, карточки с домашним заданием.

Форма организации обучения – урок – лекция, урок усвоения нового материала. 

Методы обучения, используемые на уроке – словесные, наглядные, репродуктивные, проблемнопоисковые,индивидуального и фронтального опроса.

План урока

1. Оргмомент 1 мин
2. Проверка д\з 3 мин
3. Объяснение нового материала 35 мин
4. Д\з 3 мин
5. Подведение итогов 3 мин

Ход урока

1.Оргмомент

2. Проверка д\з у доски  №11.29-11.31(в,г)

3.Объяснение нового материала

Составим алгоритм решения.

1. Если аргумент — сложный (отличен от х), то заменяем его на t.

2. Строим в одной координатной плоскости tOy графики функций y=cost  и y=a.

3. Находим такие две соседние точки пересечения графиков,  между которыми синусоида располагается ниже прямой у=а. Находим абсциссы этих точек.

4. Записываем двойное неравенство для аргумента t, учитывая период косинуса Т=2π (tбудет между найденными абсциссами).

5. Делаем обратную замену (возвращаемся к первоначальному аргументу) и выражаем значение х из двойного неравенства, записываем ответ в виде числового промежутка.

Решение тригонометрических неравенств с помощью графиков надежно страхует нас от ошибок только в том случае, если мы грамотно построим синусоиду. (График функцииy=cosx также называют синусоидой!)

4.Домашнее задание №11.33-11.37 (а-Б)

5.Подведение итогов