Урок по теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Открытый урок по теме: «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Цели урока.

Образовательные:

• Ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение.

• Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.

• Сформировать умения решать неравенства данного вида.

Развивающие:

• Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.

• Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные:

• Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.

• Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.

Ход урока.

Ι. Организационный момент.

Наш урок я хочу начать со слов персидско-таджикского поэта Рудаки:

«С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек »

Сегодня вам самим предстоит открыть новые знания. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках. Для этого проведём разминку по изученному материалу.

ΙΙ. Актуализация.

1. Самостоятельная работа

• повторение способа нахождения корней квадратного трехчлена;

• повторение расположения графика квадратичной функции в зависимости от а и от числа корней уравнения ax²+ bx+c=0;

• повторение нахождения промежутков знакопостоянства функции.

Какие функции изображены на рисунке? Назовите уравнение квадратичной функции. Запишите.

В тетрадях самостоятельно по трём рисункам я вам предлагаю ответить на вопросы:

- определить знак коэффициента а;

- количество нулей функции.

Как по внешнему виду функции можно определить знак а и нули? Чем являются нули функции для квадратного уравнения?

О каких свойствах функции ещё можно рассказать по графику функции? Что такое промежутки знакопостоянства? Найдите для наших функций промежутки знакопостоянства.

А теперь я предлагаю найти корни квадратного трёхчлена.

1. х²+х-12

2. х²+6х+9

3. –2х²+7х-5

ΙΙΙ. Изложение нового материала.

Выполняя задание 1, вы выясняли, на каких промежутках квадратичная функция принимает положительные значения, а на каких отрицательные. Отвечая на вопрос о промежутках знакопостоянства, вам приходилось решать неравенства. Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (ax²+bx+c0).

Подумайте, как бы вы назвали эти неравенства?

Объявляется тема урока с записью в тетрадях.

Итак, сегодня мы будем говорить о квадратных неравенствах, т.е. о неравенствах второй степени. Так какие же неравенства мы назовем неравенствами второй степени с одной переменной?

Даётся определение неравенства второй степени с одной переменной.

Задание.

Если учащиеся считают, что неравенство не относится к названному виду, то поднимают руку, в противном случае сидят неподвижно.

Перед вами новый вид неравенств. Чему же вы должны научиться на этом уроке?

Учитель обращается к слайду с целями.

Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y=ax²+bx+c. Какие знания о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты). Учитель корректирует и структурирует предложенное. Давайте составим план решения .

Материализация.

Класс (один ученик у доски) решает неравенство по алгоритму с пошаговым контролем учителя. Контроль проводится с помощью слайда презентации (пошаговое решение). Два других неравенства 2 ученика решают самостоятельно на доске а класс на местах.

1. х²+х-12

2. х²+6х+9=0

3. –2х²+7х-5

ΙV. Применение знаний, формирование умений и навыков.

Обучающая самостоятельная работа по вариантам.

1 вариант №304а

2 вариант №304в

Решение на доске.

Мотивация.

Какие еще задания требуют решения квадратных неравенств. Перед вами 2 задачи. Проанализируйте условие первой задачи.

1.Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее 48 м².

– Обсудим выполнение этого задания.

Если за х м принять длину стороны цветника, примыкающей к дому, то решение задачи сведется к решению неравенств:

1) (20 – 2х)х 48;

Используя преобразования, эти неравенства можно привести к таким неравенствам второй степени:

1) х² – 10х + 24

2.Найдите область определения функции

V. Итог урока. Домашнее задание.п.14 алгоритм №304

VΙ. Рефлексия.

1.Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее 48 м².

2.Найдите область определения функции

___________________________________________________________________--

1.Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее 48 м².

2.Найдите область определения функции

_______________________________________________________________________-

1.Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее 48 м².

2.Найдите область определения функции

____________________________________________________________________--

1.Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее 48 м².

2.Найдите область определения функции

1.Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее 48 м².

2.Найдите область определения функции

1.Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее 48 м².

2.Найдите область определения функции

1.Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее 48 м².

2.Найдите область определения функции

1.Планируется разбить прямоугольный цветник, который будет примыкать к дому. Заготовленного штакетника хватит на изгородь длиной 20м. Какими должны быть длина и ширина цветника, чтобы он имел площадь не менее 48 м².

2.Найдите область определения функции

8