Урок алгебры в 9классе по теме "Решение неравенств второй степени с одной переменной"
Урок алгебры в 9классе по теме "Решение неравенств второй степени с одной переменной"
Цели урока.
Образовательные:
1. . Подвести к алгоритму решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.
2 Ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение.
3. Отработать алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции на примерах.
Развивающие:
1.Выработать умения анализировать, выдвигать гипотезы, выделять главное, сравнивать, обобщать;
2.Развивать навыки исследовательской групповой работы, самоконтроля;
3.Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.
Воспитательные:
1. Воспитывать культуру общения, умение слушать друг друга, уважать мнение каждого; воспитывать навыки общения, умения работать в коллективе.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному материалу.
Ι вариант. а) х2+х-12; б) 2х2-7х+5.(два учащихся работают на доске)
ΙΙ вариант. а) х2+6х+9; б) 4х2-4х+1 (в тетради)
б) Повторение расположения графика квадратичной функции в зависимости от а и от числа корней уравнения ax2+ bx+c=0;
1. Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом: (Слайд№2)
1.Д 0,две точки пересечения с осью ОХ.2.Д. 3.Д=0,одна точкапересечения с осью ОХ.
Вспомнить, соотнести условия и графики квадратичной функции, сравнить расположение графика в декартовой системе координат и обобщить; учащиеся используют полученные знания; учитель проверяет, насколько успешно дети усвоили теоретические знания, дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы.
- На чём основано решение неравенств вида ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c
- Каковы ваши гипотезы?
- Что является решением неравенства вида ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c
Ответы учащихся.
Используя промежутки знакопостоянства квадратичной функции, решают неравенства вида ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c
Решением неравенства вида ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c 2 + bx + c принимает положительное или отрицательное значения.
- Молодцы, вернёмся к поставленным вопросам в начале урока: "Как бы вы предложили исследовать связь между ними (свойствами квадратичной функции и решением неравенств второй степени)? Что мы с вами для этого уже выполнили?
Ответы учащихся.
Мы вспомнили расположение графика квадратичной функции в зависимости от а и от числа корней квадратного уравнения ax2+ bx+c=0, при а ≠ 0.
Вспомнили нахождение промежутков, при которых y 0, y
- Ребята, а что нам предстоит в дальнейшем сделать?
Ответы учащихся.
Сформулировать правилорешения неравенства второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции.
ΙΙΙ. Изложение нового материала. Являются ли следующие неравенства неравенствами второй степени с одной переменной? (Слайд№4)
а) 5х2-6х-70; б) -6х2+8х+5≤0; в) 5х2-10х
г) 7х-230; д) 9у-5у2+9≤0; е) 3х -52-х 0.
Учащиеся выбирают неравенства второй степени. Формулируют определение.
Определение. (Слайд№5)
Неравенства вида ax2+bx+c0 и ax2+bx+cx – переменная, a, b, c- числа, причем а не равно 0,
называют неравенствами второй степени с одной переменной.
Решение неравенств второй степени с одной переменной можно свести к нахождению промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.
Учащимся выданы заготовки осей координат. На интерактивной доске решает учитель.
1.Решим неравенство х2-х-6
а) Рассмотрим функцию у = х2-х-6.
в) Коментирует с места учащийся: графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх, а=1 0
б) Решим уравнение х2-х-6=0,х1=-2,х2=3.
г) Учитель:Множество решений неравенства х2-х-6
х Ответ: х є(- 2; 3)
- 2 3
На интерактивной доске решают учащиеся с помощью учителя.
2.Решите неравенство:
Просматриваем видео решение
3.Решите неравенство
Просматриваем видео решение.
4..Решите неравенство
- Кто может сформулировать алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной, на основании свойств квадратичной функции?
Ответы учащихся:
определим знак коэффициента при х2;
направление ветвей параболы при а ˃ 0, вверх, при а ˂ 0, вниз;
знак D квадратного трёхчлена;
абсциссы точек пересечения параболы с осью Ох;
примерное расположение параболы.
Слабым учащимся выдаётся алгоритм решения неравенств второй степени на карточке.
По желанию выходит учащийся и выполняет на интерактивной доске исследование.
5.Решите неравенство
10 + 3 х – х2 ≥ 0,
х2 – 3 х – 10 ≤ 0, задаём функцию, определяем нули функции: х1 = - 2 и х2 = 5; а = 1, а ˃ 0, ветви параболы направлены вверх.
х Ответ: х є [- 2; 5]
- 2 5
6. Физкультминутка для глаз «Бабочка» (Слайд №6).
7. Работа в парах («сильный» учащийся в паре со «слабым») решают неравенства различного типа. Карточка№1. Ученики поочередно проговаривают алгоритм решения соседу по парте, одновременно записывая в тетради это решение. Проверка (Слайд №7).
а) х2 – 4 х ≤ 0, б) х2 – 2 х + 20, в) – 2 х2 + х + 3 ≥ 0,
1. Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом: (Слайд№2)
х 
Ответ: х є [0; 4] 
Решение: 
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, а= 3 0, 
Решим уравнение 
