Урок по теме "Пропорция. Основное свойство пропорции"

Тема: «Пропорция. Основное свойство пропорции».

Цели урока:

1. Обучающие: познакомить учеников с понятиями: пропорция, ее крайние и средние члены; сформулировать основное свойство пропорции; показать, что пропорции могут быть верными и неверными; закрепить эти понятия на конкретных примерах.

2. Развивающие: развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики.

3. Воспитательные: воспитание аккуратности, чувство коллективизма, самоконтроля.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Считайте, ребята, скорее считайте.

Хорошее дело смелей умножайте,

Плохие дела поскорей вычитайте.

Скорее работу свою начинайте!

2. Мотивация урока.

Смогли ли вы жить в доме, в котором трубы расположены наклонно и окна разной формы?

Говорят, что в таком доме нет соразмерности, нет гармонии. Гармония (от греч, - связь, стройность) - соразмерность отдельных частей, слияние объектов в единое целое. В математике слово соразмерность определяется таким понятием как пропорция. И сегодня мы будем говорить о пропорции.

Пожалуйста, посмотрите на тему урока и определите задачи, которые мы поставим перед собой на уроке (ученики называют - узнать, что такое пропорция). Сегодня на уроке я помогу вам ответить на вопрос, что такое пропорция, а вы в свою очередь поможете ответить на мой вопрос: Как красоту и гармонию объясняет математика?

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

№ 1. Отношение пройденного пути к затраченному времени называется …

№ 2. Отношение стоимости товара к его количеству называется …

№ 3. Отношение выполняемой работы к затраченному времени называется …

№ 4. Какие отношения вы знаете? Приведите примеры.

Что называют отношением двух чисел?

Что показывает отношение двух чисел?

Можно ли найти отношение таких величин:

а) 2 м и 4 кг, б) 5 ч и 2 ч, в) 3 кг и 3 ц?

Если величины измерены разными единицами измерения (случай в)), то для нахождения их отношения надо перейти к одной единице измерения, а отношение разноименных величин (случай а)) найти нельзя.

А теперь разгадайте ребус

4. Изучение нового материала.

А теперь разгадайте ребус

Итак, тема нашего урока –пропорция.

Встречались ли в жизни с этим словом? В каких выражениях?

Историческая справка. Слово "пропорция" означает " соразмерные, имеющий правильное соотношение частей 2. Например, размеры модели машины или сооружения отличаются от размеров оригинала одним и тем же множителем, задающим масштаб модели. Пропорции начали изучать в Древней Греции. Сначала рассматривали только пропорции, составляемые из натуральных чисел.

В IV веке до н. э. Дрвнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы. Древнегреческие математики с помощью пропорций решали задачи, которые в настоящее решают с помощью уравнений, выполняли алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой.

С помощью букв пропорция записывается так:

а: в = с: d или а/в = с/d, где а, в, с, к не равны нулю.

Числа а, в, с, d называются членами пропорции, а и d- крайними, в и с – средними..

Читается: “а так относится к в, как с относится к d”, или “отношение а к в равно отношению с к d”.

Выполнить № 614, 615.

Проверим в №614, чему равно произведение крайних и средних ее членов.

Вывод: Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Т. е. аd=вс. И наоборот, если аd=вс, то пропорция верна.

5.Закрепление нового материала.

Решить № 616, 627, 611.

6.Физкультминутка.

Поднимает руки класс - это "раз"

Повернулась голова - это "два"

"Руки вниз, вперёд смотри - это "три".

Руки в стороны пошире развернули на "четыре"

С силой их к плечам прижать - это "пять"

Всем ребятам надо сесть - это "шесть".

7. Самостоятельная работа.

1. Равенство двух отношений называется …..

2. В пропорции a : b = c : n числа b и c называют ….. членами пропорции.

3. Запишите пропорцию: “Число 3 так относится к 4, как число 9 относится к 12”.

4. Если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то пропорция……

5. Пропорция 6 : 20 = 9 : 30 верна, так как … = ….

6. Составьте верную пропорцию из чисел 3, 5, 6 и 18.

6. Итоги урока. Д/з.

С каким новым понятием сегодня познакомились на уроке?

Что такое пропорция?

Какие условия необходимы для составления пропорции?

Прочитайте выражение 5 : 3 = 2 : 1,2

Как называется данное выражение? Докажите.

Как проверить верна ли пропорция?

Назовите крайние и средние члены пропорции.

Выучить п. 20, решить № 617, 626, 643(1).

Рефлексия.

- Что нового узнали? Ребята, сравните по вкусу мандарин и лимон. У кого настроение на этом уроке соответствует вкусу лимона? А вкусу мандарина?

- Поднимите руку, кто ответил на уроке хотя бы раз.

- Поднимите руку, кто достиг желаемого.

- Поаплодируйте себе.

А и С, Д и В гуляли по тропе,

Вдруг пришел деленья знак

И рассорил всех подряд.

А осталась зла на С,

Д рассорилася с В.

Знак равно тут прибежал,

И друзей он приравнял.

Получился стих смешной,

О пропорции простой.