Выполнение упражнений А сейчас мы продолжим решать тригонометрические уравнения различными методами, предложенными на экране (Приложение №3) Решите уравнение Метод разложения на множители Разложим левую часть уравнения на множители: и Решений нет, т.к. Или Ответ: Решите уравнение Метод, сводящий к квадратному уравнению Обозначим , получим , решая квадратное уравнение, находим и Множество решений уравнения Является объединением множеств решений двух уравнений: и xn = 2π*n, nЄ Z решений нет, т.к. 3, а Ответ: xn = 2π*n, nЄ Z Решите уравнение Метод, приводящий к решению однородных уравнений Распишем То данное уравнение перепишем в виде Числа Не являются решениями данного уравнения Разделим все члены уравнения на Получим уравнение: Замена, Итак, и и х=arctg2 +πk,kЄZ Ответ: arctg2 +πk,kЄZ Решите уравнение + Метод вспомогательного угла Замена Введем, Тогда уравнение будет иметь вид Решая квадратное уравнение, получаем и и Каждое уравнение решаем введением вспомогательного угла.
Решаем (1) Решаем (2), т.к. То уравнение (2) не имеет решения Ответ: Решите уравнение Метод понижения степени уравнения Применяем формулы квадрата синуса и квадрата косинуса половинного угла. Получим, Ответ:
Решим уравнение Данное уравнение может быть сведено к алгебраическому уравнению относительно С помощью формул верных для всех . Отметим, что замена выражением , содержащим и , может привести к потере корней вида Выполним в данном уравнении подстановку получим уравнение, Корни уравнения Возвращаясь к переменной x, получим Проверим, не удовлетворяют ли исходному уравнению числа Имеем: Ответ:
| 5 5 6 9 6 10 | Решает у доски совместно с ребятами и одновременно проверяет индивидуальные решения первых учащихся, работающих на боковой доске. (выставляет оценки ) Следит за верностью рассуждений учащегося Следит за верностью рассуждений учащегося и одновременно проверяет решение заданий по карточкам, выставляет оценки за работу Совместно с учащимся обсуждает метод решения уравнения, следит за грамотностью рассуждений учащегося и верной записи решения. Выставляет оценку. Совместно с учащимся обсуждает метод решения уравнения, следит за грамотностью рассуждений учащегося и верной записи решения. Выставляет оценку. Совместно с учащимися выбирает метод решения уравнения. | 2-е учащихся работают на обороте боковой доски (Приложение №4) Остальные записывают решение уравнения №1 в тетрадь Один учащийся у доски. Остальные записывают решение в тетрадь Один учащийся решает у доски. 3 учащихся работают по карточкам (Приложение №5) Один учащийся решает около доски. Все остальные записывают в тетрадь. Один учащийся решает около доски. Все остальные записывают в тетрадь. Записывают решение в тетрадь. |
IX. Итог урока Решение тригонометрических уравнений требует от учащихся хороших теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания, трудолюбия, сообразительности. Тригонометрические уравнения всегда встречаются в ЕГЭ. Сегодня на уроке все ребята работали хорошо, все получат оценки( самостоятельная работа; тест; работа у доски) МОЛОДЦЫ! ( 11 оценок у доски, оценка за тест, оценка за дифференцированную самостоятельную работу ) | 2 | | |