Просмотр содержимого документа
«Метода решения тригонометрических уравнений»
Дата: 19.12.2016 год. Класс: 10 Предмета: Алгебра и начала анализа
Тема урока: Метода решения тригонометрических уравнений.
Цели урока: познакомить учащихся с основными методами решения тригонометрических уравнений; формировать умение применять эти методы
1.Образовательные задачи урока: -организовать работу учащихся по систематизации знаний основных теоретических вопросов темы; -обеспечить обобщение умений решать тригонометрические уравнения различными способами;
2.Развивающие задачи урока: -способствовать формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развивать логическое мышление, математическую речь; -создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету; -развивать интеллектуальную, рефлексивную культуру; -развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся; -развивать навыки самоконтроля;
3.Воспитательныезадачи урока: -развивать мобильность, коммуникативные навыки; -воспитывать культуру умственного труда; -воспитывать умение анализировать результаты собственной деятельности; -обеспечить гуманистический характер обучения.
Тип урока: комбинированный
Методы: наглядный, практический
Формы: фронтальная, индивидуальная, парная
Техническое обеспечение урока: таблицы по теме урока.
Ход урока
I. Организационный момент.
Приветствие. Проверка готовности к уроку. Позитивный настрой на работу.
II. Устная работа.
III. Объяснение нового материала.
Учащиеся познакомились с методом замены переменной и методом разложения на множители ещё при решении алгебраических уравнений. Поэтому при объяснении нового материала достаточно продемонстрировать на нескольких примерах, как применяются данные методы для решения тригонометрических уравнений.
IV. Формирование умений и навыков.
Все упражнения, которые будут выполнять учащиеся на этом уроке, можно условно разбить на три группы. В первую группу войдут тригонометрические уравнения, приводящиеся к квадратным. Во вторую группу – решаемые методом разложения на множители. В третьей группе будут более сложные уравнения, которые решаются одним из известных методов.
1-я группа.
1. № 18.6 (а), № 18.7 (г), № 18.9 (б).
2. № 18.8 (а; г). Решение:
Чтобы сделать замену в подобных уравнениях, сначала следует применить основное тригонометрическое тождество.
Пусть sin 3х = а, тогда
sin 3х = 1 или sin 3х = 3, нет решений
Ответ:
2-я группа.1. № 18.13 (а; в), 2. № 18.22 (а).
3-я группа.1. № 18.21 (а; г).
Решение:
Пусть tg x = а, тогда
tg x = 1 или tg x = –2
Пусть ctg x = а, тогда
ctg x = –1 или
2. № 18.33 (а).
Решение:
!!!!!!!Учащиеся очень часто допускают ошибку при решении подобных уравнений: не учитывают ОДЗ уравнения.
или sin х = 0
если n = 0, то
если n = 1, то
если n = 2, то
если n = –1, то
если n = –2, то Ответ: 0, π, –π, 4, –4.
3. № 18.34 (а).
Решение:
ОДЗ:
или
при
При всех остальных п корни уравнения входят в ОДЗ. Ответ:
V. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Какие существуют методы решения тригонометрических уравнений?
– В чём состоит сущность метода замены и метода разложения на множители, используемых при решении тригонометрических уравнений?
– Какая «опасность» может таиться при решении уравнений вида
– Что нужно делать, чтобы не получить посторонних корней при решении уравнений вида