Урок по теме "Окружность"

Урок 1по теме «Окружность»

Цели: ввести понятия окружности и диаметра окружности, изучить формулу длины окружности и научить применять ее при решении задач; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

– Решите задачу.

Маша в первый день прочитала  всей книги. Во второй день – 18 страниц, что составило  прочитанного в первый день. Сколько страниц в книге?

Ответ: 108 страниц.

II. Изучение нового материала.

– Прочитайте материал об изобретении колеса (рис. 87, а) на с. 146 учебника и математической модели колеса – окружности на с. 146–147 учебника (рис. 87, б).

Если острие ножки циркуля установить неподвижно в точке О, а другую ножку с грифелем вращать на плоскости листа (или доски), то грифель опишет замкнутую кривую линию, все точки которой будут равноудалены от одной точки О. Эта кривая линия называется окружностью. Точка О называется центром окружности. Отрезок, соединяющий любую точку окружности с ее центром, называется радиусом окружности. Обозначают радиус R. Все радиусы окружности равны между собой.

Отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две ее точки, называется диаметром окружности – D.

Диаметр вдвое больше радиуса (D = 2R). Концы диаметра делят окружность на две равные части.

Возьмем круглый стакан, поставим на лист бумаги и обведем его карандашом. На бумаге получится окружность. Если «опоясать» стакан ниткой, а потом распрямить ее, то длина нитки будет приближенно равна длине нарисованной на листе окружности.

Длина окружности тем больше, чем больше ее диаметр. Для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом. Сначала было замечено, что длина любой окружности примерно в 3 раза больше диаметра. Затем этот результат был уточнен – в  раза, но и тогда математики знали, что это число тоже не является точным.

Чтобы не было проблем при записях расчетов, математики Древней Греции стали обозначать это число буквой греческого алфавита – p (пи). Точное значение p неизвестно и сейчас. Нам для вычислений достаточно использовать значение p, округленное до разряда сотых: p » 3,14.

Обозначив длину окружности буквой С, а диаметр D, запишем формулу длины окружности:  С = p D.

Так как D = 2 R, то С = p D = 2 p R – формула длины окружности.

– Устно вычислите длину окружности, радиус которой 1 см; 10 см; 100 см; 1 м; 2 дм.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решите  задание № 648. По рис. 87 (а) определите длины внутренней и внешней окружностей колеса.

2. Решите  задание № 649, используя рис. 88 (в; г) и формулу С = p D.

3. Решите  задание № 650 по рис. 89 (а; б), используя формулу длины окружности С = 2 p R.

4. Решите  задание № 660 (б).

5. Решите  задание № 659 (б).

6. Решите  задание № 661 (с комментированием).

7. Решите  задание № 663 (с комментированием).

IV. Самостоятельная работа (7–10 мин).

Вариант 1

1. Найдите длину окружности, если ее радиус равен 15 см (p » 3,14).

2. Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 14 см (p » 3,14).

3. Вычислите:

а) ;       в) ;           д) ;

б) ;      г);                    е).

Вариант 2

1. Найдите длину окружности, если ее радиус равен 16 см (p » 3,14).

2. Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 12 см (p » 3,14).

3. Вычислите:

а) ;                в) ;            д) –;

б) ;                г) –;          е) –

Домашнее задание: изучить материал § 22; № 649 (а; б), 650 (в; г), 659 (а), 660 (а), 662, 664.