Урок по теме: "Действия с обыкновенными дробями".

Цели:

• Обучающие - контроль и оценка знаний, умений и навыков, связанных с основным свойством дроби, сокращением дробей и приведением дробей к новому знаменателю; изучение действия приведения дробей к наименьшему общему знаменателю.

• Развивающие – развивать внимание, зрительную память, логическое мышление, математическую речь, смекалку, умение самооценивать и анализировать свои ошибки;

• Воспитательные – воспитывать активность стремления к учебе, уважение друг к другу; формировать бережное отношение учащихся к своему здоровью.

Оборудование:

• плакат с девизом урока: “Действительное изображается в мышлении не в целых числах, а в дробях. Фейербах Л.”

• индивидуальные карточки

• наглядная занимательность

• дидактический материал (раздаточный)

• ПК

• жидкокристаллический проектор

• оценочные листы.

Урок сопровождается презентацией.

Ход урока

I.Ориентировочно – мотивационный этап.

Первый шаг – проверка творческих домашних работ, которые могут относиться к трем уровням:

1. уровень Госстандарта, уровень обязателен для всех учащихся: №№ 348, 350, 354

2. задание на творческое применение (перенос) усвоенных способов, знаний и моделей – это полутворческий уровень;

3. творческое задание выполняется на базе полученных знаний и способов действия в соответствии с индивидуальными особенностями личности. Например, изучив тему “Обыкновенные дроби”, ребенок с образным мышлением может сочинить сказку, стихи или выполнить рисунок. Качество выполнения домашнего задания проверяется до урока руководителями групп, работы оцениваются, выделяются наиболее яркие, творческие и в начале урока от каждой группы демонстрируются самые интересные.

Обязательно выполнение только задания первого уровня. Остальные два уровня выполняются по желанию и предлагаются с учетом внутренних мотивов учащихся.

По решению учащихся класса, особо выдающиеся творческие работы помещаются в специальном сборнике, альбоме или индивидуальной папке творческих работ.

Второй шаг – выравнивание знаний учащихся. Здесь же ученики не просто повторяют прошлый урок, но и активизируют все знания, необходимые для изучения нового материала. Выравнивание знаний гарантирует успешное движение всех учащихся.

Например, при изучении данной темы

Вопросы для собеседования.

1. Объясните основное свойство дроби.

2. Что значит сократить дробь?

3. Всякую ли дробь можно сокращать?

4. Какую дробь называют несократимой? Приведите примеры.

5. Как нужно сокращать дробь, чтобы получить несократимую дробь?

Проговаривание вывода. Самооценка.

Упражнения для самоконтроля.

1. Укажите верное равенство:

б) в) г) .

2.  Определите, какие из дробей являются сократимыми. Выберите правильный ответ.

а) не знаю

3) На какое число можно сократить дробь

а) на 10; б) на 13; в) на 3; г) дробь несократима; д) не знаю.

4) Приведите дробь к знаменателю 18 и укажите правильный ответ:

; б) г) д) не знаю.

5. Сократите дробь и укажите правильный ответ:

не знаю

Проговаривание вывода. Самооценка.

Упражнения для самостоятельной работы:

Вместо х поставьте такое число, чтобы равенство было верным:

Назовите дробь, сократимую на 2, 3. 5.

Придумайте несократимую дробь, знаменатель которой 21.

Проговаривание вывода. Самооценка.

Третий шаг – учитель, посредством цепочки проблемных вопросов, подводит учащихся к формулировке учебной задачи урока, тем самым создает ориентиры и мотивы ее выполнения. Например, формирование действия приведения дробей к наименьшему общему знаменателю.

Мотивация введения действия приведения дробей к наименьшему общему знаменателю – решение задачи, приводящей к сравнению дробей, имеющих разные знаменатели. (За первый день работы тракторист вспахал поля, а за второй день того же поля. В какой из этих дней тракторист выполнил большую часть работы?) Решение задачи

предполагает выполнение упражнений:

1. Приведение дробей к общему знаменателю

2. Сравнение полученных дробей.

Выполнение упражнения приводит к понятию наименьшего общего знаменателя, которым является наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей, и в конечном результате к выявлению содержания действия приведения дробей к наименьшему общему знаменателю и формулировке соответствующего правила (стр. 102). Учащимся следует показать образец оформления выполнения упражнений на приведение дробей к общему знаменателю на примере №358.

Проговаривание вывода.

• Что означает приведение дроби к новому знаменателю?

• Какое число называют дополнительным множителем дроби?

Самооценка.

Четвертый шаг – общая самооценка.

Рефлексия и самооценка первого этапа.

II.Операционально – исполнительный этап

1. расчленение учебных задач на частные задания, создание системы проблемных ситуаций, программирование процесса познания;

2. пошаговое (программированное) решение УЗ через систему проблем, выделение учебных действий, формулирование выводов, определений, общих способов решения.

3. моделирование усвоенного содержания и общего способа мышления и решения;

4. индивидуальная и групповая работа по решению учебных заданий и пошаговая рефлексия усвоенного. Самоконтроль и самооценка каждого учебного действия.

Каждое задание организационно выделяется как самостоятельный шаг. Выполнение каждого шага сопровождается групповым осуждением, хоровым или индивидуальным проговариванием, затем доводится до уровня умственных действий, когда дети начинают оперировать внутренними образами усвоенных знаний и способов действий.

Выполнение упражнений на усвоение правила приведения дробей к наименьшему общему знаменателю.

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

Какие из указанных пар дробей являются дробями, полученными в результате приведения дробей к наименьшему общему знаменателю:

Выполнение упражнений на применение правила приведения дробей к наименьшему общему знаменателю. №№ 361, 362, 363

Тем учащимся, которые усвоили правило, можно предложить самостоятельно работать, те учащиеся, которые нуждаются в помощи, работают с учителем.

Самостоятельная работа.

1. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

а) б) в) г)

2. Сравните дроби, приведя их к наименьшему общему знаменателю:

Работа с учащимися, нуждающимися в помощи учителя.

Выполнение упражнений под контролем учителя

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

б) в)

Самостоятельная работа.

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю и сравните их:

б)

Нестандартные задания

Сравнивать дроби, используя прием приведения их к общему знаменателю, люди научились гораздо позже, а до этого они пользовались многими другими способами, которые также приводили их к правильному ответу.

а) Сравнение с половиной.

Что больше или . Если эти дроби вы будете сравнивать с (половиной), то меньше , а . больше Значит .

Для закрепления этого способа сравните самостоятельно №369 (а, б)

б) Сравнение путем дополнения до единицы.

Возьмем единичные дроби и . Почему.? Объясните, используя предметное истолкование. А теперь не приводя к общему знаменателю, сравните дроби и .

Решение: Чтобы дробь стала равна 1, надо добавить к ней , а чтобы дробь стала равна 1, надо добавить к ней .

Но, так как , то .

Для закрепления этого способа сравните самостоятельно №368(а, б)

в) Третий способ сравнения опирается на утверждение: неправильная дробь всегда больше правильной, поэтому ....

III. Рефлексивно – оценочный этап

• предъявление классу обобщающих вопросов;

• проговаривание учащимися вслух и про себя цели урока, этапов усвоения материала, выводов, определений, правил, способов, моделей в индивидуальной и групповой форме;

• итоговая самооценка результатов учебной деятельности с учетом всех пошаговых оценок;

• домашнее задание на трех уровнях: программном, полутворческом и творческом.

• из истории. Пока изучали обыкновенные дроби, мы изучили некоторые исторические моменты о дробях. Давайте, вспомним некоторые из них

Дополнительный материал к уроку

Сообщение 1 ученика: Есть у нас поговорка “попал в тупик”, т.е. попал в такое положение, откуда нет выхода. У немцев аналогичная поговорка гласит, “попасть в дроби”. Она означает, что человек, попавший в “дроби”, попал в очень трудное положение.

Сообщение 2 ученика: Интересно отметить, что в древности даже ученые не умели работать с дробями, например, армянский ученый Ананий Ширакаци умел складывать до восьми дробей с разными знаменателями. Если уж мы вспомнили некоторые моменты истории, как вы решили бы вот такой пример ответ

Горизонтальную черту, одним из первых применяет таджикский ученый ал – Насави, который умер около 1030 г. Леонардо Пизанский, путешествуя по Востоку, познакомился с достижениями арабской математики; способствовал передаче их на Запад, применял эту черту регулярно, после него дробная черта вошла в обиход.

Домашнее задание

1. №№ 364, 366, 367

2. как, не приводя к общему знаменателю сравнить №№ 368 (в, г), 369 (в, г)

3. Незнайка решил начать новую жизнь. Он составил себе такое расписание на сутки:

1 \ 6 часть суток – чтение умных книг;

3 \ 8 часть суток - совершение добрых дел;

1 \ 12 часть суток - на прием пищи (завтрак, обед, ужин);

2 \ 8 часть суток с – занятия спортом;

8 часов на сон. Сможете ли вы помочь Незнайке и сказать, выполним ли его план?

Рефлексия

1. Сегодня на уроке мне понравилось…

2. Сегодня на уроке я повторил…

3. Сегодня на уроке я закрепил…

4. Сегодня на уроке я поставил себе оценку …

5. Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…

6. В каких знаниях уверен…

7. Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…

8. Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…

9. Насколько результативным был урок сегодня… 

Цели урока:

• Отработать умения и навыки учащихся в приведение дробей к общему знаменателю.

• Развивать математическое мышление, творческую деятельность учащихся.

• Воспитывать познавательную активность учащихся.

Оборудование: жетоны четырёх цветов, разрезанные карты с заданиями, табло результатов.

ХОД УРОКА

Класс разбивается на 4 группы по 4–5 человек. Каждая группа–это экипаж машины, которому предстоит совершить пробег по местности со множеством препятствий. Преодолеть эти препятствия сможет экипаж, который знает законы приведения дробей к общему знаменателю. Победит тот экипаж, который наберёт больше очков, пройдя по всей трассе движения. Трассу гонок экипаж выбирает самостоятельно.
Каждый этап гонки оценивается жетоном: 2 б. – синий, 3 б. – зелёный, 4 б. – оранжевый, 5 б. – желтый. Цвет жетона зависит от количества правильно решённых примеров.

Девиз гонки: "Торопись – медленно!"

Учитель даёт команду: “На старт!”

1 этап: Проверим местность

Задание: привести дроби к новому знаменателю и найти среди ответов, записанных на доске под определённым номером, свой ответ.

На доске записи:

1-й экипаж	2-й экипаж	3-й экипаж	4-й экипаж
2/3 к знаменателю 45	3/7 к знаменателю 42	5/6 к знаменателю 42	2/5 к знаменателю 25
3/13 к знаменателю39	7/11 к знаменателю 66	4/15 к знаменателю 45	2/17 к знаменателю34
7/8 к знаменателю 48	5/6 к знаменателю 54	3/17 к знаменателю 51	11/14 к знаменателю56

Ответы:

1.10/25.
2. 35/42.
3. 18/42.
4. 10/45.
5. 42/66.
6. 12/45.
7. 9/39.
8. 4/34.
9. 44/56.
10. 9/51.
11. 45/54.
12. 42/48.

Правильные ответы:

• 1 экипаж: 4, 7, 12.

• 2 экипаж: 3, 5, 11.

• 3 экипаж: 2, 6, 10.

• 4 экипаж: 1, 8, 9.

2 этап: Составим карту гонки

Задание: собрать разрезанную карту гонки. Каждому экипажу выдаётся разрезанная на 6 частей карта, на каждой части написана пара дробей , которые необходимо привести к НОЗ. Найти этот НОЗ, затем отыскать его на табло и , перевернув часть карты , положить ёё на табло. Таким образом поработать с каждой из 6 частей. В результате должна получиться целая карта.

1) 1/3 и 1/4 (12)
2) 4/9 и 7/15 (45)
3) 5/12 и 1/8 (24)
4) 4/9 и 7/6 (18)
5) 9/10 и 5/12 (60)
6) 3/7 и 5/49 (49).

45	49	18
12	24	60

3 этап: Гонка по пересечённой местности

Всем экипажам выдаётся задание. Члены каждого экипажа выходят поочерёдно к доске и, решая пример, записывают ответ в “форточку”.

Задание: привести дроби к НОЗ и сложить или вычесть их:

• 1 экипаж: 1) 1/2 + 1/3 = 2) 1/6 + 2/3 = 3) 5/6 – 3/5 = 4) 7/30 + 2/15 =

• 2 экипаж: 1) 1/3 + 1/4 = 2) 7/12 + 1/3 = 3) 11/12 – 1/2 = 4) 5/12 + 1/8 =

• 3 экипаж: 1) Ѕ+ 1/5= 2) 7/10+ 1/5= 3) 9/10–1/3= 4) 17/30+1/15=

• 4 экипаж: 1) 1/7 +1/2 = 2) 9/14 + 1/7 = 3) 11/14 –1/2 =  4) 5/14 + 1/28 =

Ответы:

• 1 экипаж: 1/6, 5/6, 7/30, 11/30.

• 2 экипаж: 7/12, 11/12, 5/12, 13/24.

• 3 экипаж: 7/10, 9/10, 17/30, 19/30.

• 4 экипаж: 9/14, 11/14, 5/14, 11/28.

4 этап: Внезапная остановка – авария

– Необходимо устранить неисправность вашего автомобиля.

Задание: на карточках для каждого экипажа приведены по 4 пары дробей, которые приведены к НОЗ, но при этом допущены ошибки. Найти эти ошибки и объяснить, почему они допущены.

1 экипаж:

2/9 = 14/63,
3/7 = 27/63
1/3 = 8/24
3/4 = 18/24
НОЗ(3, 4) = 12.
4/15 = 4/15
1/3 = 5/15
5/6 = 40/48
3/8 = 18/48.
НОЗ(6, 8) = 24.

2 экипаж:

4/15 = 4/15
2/4 = 24/32
7/14 = 7/14
5/12 = 20/3
1/3 = 5/15
3/16 = 6/32
3/2 = 21/14
5/6 = 10/3

3 экипаж:

7/14 = 14/28
7/8 = 21/24
4/15 = 4/15
5/12 = 20/3
3/2 = 42/28
5/6 = 20/24
1/3 = 5/15
5/6 = 10/3

4 экипаж:

7/8 = 21/24
3/4 = 12/16
5/6 = 40/48
5/12 = 20/3
5/6 = 20/24
3/16 = 3/16
3/8 = 18/48
5/6 = 10/3

5 этап: Разминка после аварии

Учитель называет дробь, если она сократима, то экипажи встают, если нет, то сидят.

1/2, 7/14, 3/4, 6/18, 14/28,7/9,15/30,5/30, 7/30, 20/30, 29/30.

6 этап: Привал

– Вы решили отдохнуть на поляне и нарвать цветов. Но цветы на ней необыкновенные. Каждый лепесток цветка – задание. Каждому экипажу выдаётся лист, на котором нарисован цветок и в каждом лепестке – задание.

1 экипаж: в центре дробь 15/75

1) сократить дробь на 15;
2) к результату прибавить 1/5;
3) привести к знаменателю 15;
4) из результата вычесть 3/15;
5) если можно, сократить результат;
6) в листик записать ответ.

2 экипаж: в центре дробь13/39

1) сократить дробь на 13;
2) к результату прибавить 1/3;
3) привести к знаменателю18;
4) из результата вычесть 3/18;
5) если можно сократить результат;
6) в листик записать ответ.

3 экипаж: в центре дробь14/42

1) сократить дробь на 14;
2) к результату прибавить 1/3;
3) привести к знаменателю 12;
4) из результата вычесть 2/12;
5) если можно сократить результат;
6) в листик записать ответ.

4 экипаж: в центре дробь15/45

1) сократить дробь на 15;
2) к результату прибавить 1/3;
3) привести к знаменателю 21;
4) из результата вычесть 5/12;
5) если можно сократить результат;
6) в листик записать ответ.

7 этап: Финиш

Чтобы успешно пересечь линию финиша, каждому экипажу необходимо привести дроби к НОЗ (у доски).

• 1 экипаж: 11/30, 17/20, 1/15. НОЗ (30, 20, 15) = 60.

• 2 экипаж: 7/15, 3/20, 2/5. НОЗ (15, 20, 5) = 60

• 3 экипаж: 2/3, 3/20, 4/15. НОЗ (3, 20, 15) = 60

• 4 экипаж: 3/4, 5/12, 7/15. НОЗ (4, 12, 15) = 60

8 этап: Подведение итогов

Определение победителя по наибольшему числу баллов. Выставление оценок.

9 этап: Домашнее задание

№ 287, 288 (д,ж), 289 п.10

10 этап: Гонка за лидером

1. Бригада, состоящая из мужика и медведя, собрала урожай в 3 тонны. 2/3 урожая приходится на корешки, а остальное – вершки. Сколько кг достанется медведю, если по договору ему причитаются вершки? (1000 кг или 1 т)

2. В поисках Царевны–лягушки Иван-царевич обследовал 4 болота, на каждом из которых было по 102 кочки, а на каждой кочке сидели по 5 лягушек. Последней была Василиса-Прекрасная. Сколько лягушек поцеловал Иван-царевич в поисках невесты? (1040 лягушек)

3. В ознаменование окончания учебного года каждый ученик должен высадить дерево около родной школы. Сколько деревьев уже посадил перешедший, наконец, в 7 класс Андрей, если в первых трех классах он учился по 2 года, а в четвертом – 3 года? (11 деревьев)