Урок по алгебре в 9 классе по теме «Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений».

Урок по алгебре в 9 классе

Тема «Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений».

Цели урока: систематизация и обобщение изученного материала путём решения упражнений.

Задачи:

Образовательные:

• закрепить и проверить зун учащихся при решении разнообразных упражнений с использованием тригонометрических формул;

• применять свои знания в практических ситуациях.

Развивающие:

• развивать мышление, математическую речь, навыки самостоятельной работы.

Воспитательные:

• повысить интерес к предмету; воспитывать положительный мотив учения;

• формировать отношения взаимной ответственности при совместной работе.

Тип урока. Урок систематизации и обобщения знаний.

Форма проведения: фронтальная, парная, коллективная.

Оборудование на уроке: интерактивная доска, карточки с заданиями, тест, карточки для рефлексии, презентация, справочный материал для слабых учащихся.

Структура урока:

1. Подготовительный этап ( мотивация повторения, выявление целей урока и ориентация учащихся в учебной деятельности на уроке).

2. Актуализация ЗУН

3. Решение упражнений

4. Тестирование

5. Подведение итогов урока и домашнее задание

6. Рефлексия

ХОД УРОКА

1. Организационно-мотивационный момент.

Сегодня повторим формулы основных тригонометрических тождеств и систематизируем знания и умения, применяя формулы при преобразовании тригонометрических выражений. Задания на тригонометрию есть на ВОУДе, поэтому нам предстоит поработать и с формулами, решая упражнения и выполнить тест.

Слайды 1,2,3

Высказывание «У математиков существует свой язык-это формулы».

С.Ковалевская

2. Актуализация знаний учащихся.

Цель: повторение теоретического материала, подготовка учащихся к работе на уроке.

Слайды 4-12

Фронтальный опрос.

• Дописать тригонометрические тождества и вывести следствия:

А) Основные тригонометрические тождества

sin2+cos2=1	tg  ctg =1
tg =	tg2+1=
ctg =	ctg2+1=

Б) Следствия из основных тригонометрических формул

sin = 	cos = 
tg =	ctg =
cos2=	sin2=

• Определите четверть:

90°α° (2 чет)

3π/2απ (4 чет)

0°α (1 чет)

παπ/2 (3 чет)

• Какие знаки имеют тригонометрические функции в каждой из координатных четвертях?

(знаки тригонометрических функций)

четверть	функция
	sin 	cos 	tg 	ctg 
I	+	+	+	+
II	+	-	-	-
III	-	-	+	+
IV	-	+	-	-

Устное решение упражнений.

• Упростите выражение:

cos² 23°+sin² 23° (1)

(sin α+1)(1-sin α) (cos²α)

sin α·ctg α (cos α)

tg α·cos α (sin α)

1+(cos²α/sin²α) (1+ сtg²α)

sin²α/cos α (tg α sin α)

-tg 17°·ctg 17° (-1)

3. Решение упражнений. Цель: систематизация знаний и умений.

Слайды 13-15

Часть учащихся работают самостоятельно на местах по карточкам.

Самостоятельная работа

Вариант 1

1.Найди sinα и tg α, если известно, что  cos α=8/17 и  3π/2 (-15/17;-15/8)

2.Упрости выражение: 1 cos α

------- + ---------- . (1/ cos α)

ctg α 1+sin α

3.Докажи тождество: 1

------- - cos β = sin β•tg β .

cos β

Самостоятельная работа

Вариант 2

1.Найди cos α и сtg α, если известно, что  sin α=12/13 и  0(5/13;5/12)

2.Упрости выражение: 1 sin α

------- + ---------- . (1/ sin α)

tg α 1+cos α

3.Докажи тождество: 1

------- - 1 = сtg² β .

sin²β

Самостоятельная работа

Вариант 3

1.Найди cos α и сtg α, если известно, что  sin α=0,8 и π/2(-0,6;-3/4)

2.Упрости выражение: 1- sin α• cos α• tg α. (cos² α)

3.Докажи тождество: sin²β

---------- • ctg² β = -1 .

sin²β-1

Слабоуспевающие учащиеся выполняют упражнения на доске под контролем учителя. На столах у них справочный материал. 1. Найди cos α и  tg α, если известно, что sin α=5/13 и π/2απ. (-12/13;-5/12) 2. Упрости выражение:1-ctg α·cos α·sin α. ( sin²α) 3. Докажи тождество: 1/sin β-sin β=cos β·ctg β.

4. Тестирование

Слайды 16-17

Цель: подготовка к ВОУД.

Вариант 1

1. Найти cos α, если известно, что sin α=1/2

А) -1/2

В) √3/2

С) -√3/2

Д) 1/2

Е) 1

2. Упрости: (sin α+ cos α)²+(sin α- cos α)².

А) 0

В) 2

С) -2

Д) -1

Е) 3

3. Упрости: sin² 7° +cos² 7°.

А) 14

В) -1

С) 7

Д) 1

Е) 0

4.Упрости: tg α· ctg α - cos α².

А) 0

В) 1

С) sin² α

Д) - sin² α

Е) cos α²

5. Упрости: 7sin² α +7cos² α-5

А) -12

В) 12

С) 7

Д) 2

Е) 9

Вариант 2

1. Найти sin α, если известно, что cos α =√2/2

А) -√2/2

В) √3/2

С) 2

Д) √2/2

Е) 1

2. Упрости: (1- cos α)(1+ cos α)

А) 0

В) cos α

С) sin α

Д) cos α²

Е) sin² α

3. Упрости: cos² 5° + sin² 5°

А) 10

В) -1

С) 5

Д) 1

Е) 0

4. Упрости: sin² α- ctg α tg α

А) 0

В) -cos α²

С) sin² α

Д) -1

Е) cos α²

5. Упрости: 4sin² α +4cos² α+1

А) 5

В) 7

С) 9

Д) -7

Е) 0

Самоконтроль Вариант 1 вариант 2 1.в 1.д 2.в 2.е 3.д 3.д 4.с 4.в 5.д 5.а Критерии оценок: «5»-все задания «4»-4 задания «3»-3 задания

5. Подведение итогов.

Итак, сегодня мы в нестандартных комбинированных заданиях повторили и систематизировали знания и умения. (Итоги подводят ученики)

1. Выставление оценок.

2. Домашнее задание: Из сборника пгк решить

Рефлексия:

Слайды 18-19

Заполнение карточек:

На уроке я работал активно/пассивно

Своей работой на уроке я доволен/не доволен

За урок я не устал/устал

Материал урока мне был понятен/не понятен

интересен/скучен

полезен/бесполезен

Слайд 20