Урок по алгебре и начала анализа в 11 классе "Интеграл"

Урок по алгебре и начала анализа в 11классе

Интеграл

УчительЧалова Балкия Картаевнаа

«Путешествие в мир интегралов и

первообразных»

Путешествие в мир интегралов и первообразных.

Достижения крупные людям Никогда не давались легко!

Цели и задачи:

Обучающие:

обобщение и систематизация знаний учащихся;

закрепление основных понятий базового уровня.

Развивающие:

развитие познавательного интереса;

развитие логического мышления и внимания;

формирование потребности в приобретении знаний.

Воспитательные:

воспитание сознательной дисциплины и норм поведения;

воспитание ответственности, умения принимать самостоятельные решения.

∞ стремится к некоторому числу. Это число называют (по определению) интегралом функции f от а до в и обозначают 5.Официальной датой рождения дифференциального исчисления можно считать май 1684, когда Лейбниц опубликовал первую статью «Новый метод максимумов и минимумов…». Эта статья в сжатой и малодоступной форме излагала принципы нового метода, названного дифференциальным исчислением." width="640"

Верно ли утверждение, определение, свойство?

1. Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка F ‘( х)= f (х)

2. Если F ‘ (х)=0 на некотором промежутке I , то функция F не всегда постоянна на этом промежутке.

3. Пусть на отрезке [ а; в ] оси Ох задана непрерывная функция f , не меняющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой функции, отрезком [ а; в ] и прямыми х=а и х=в называют криволинейной трапецией

4.Для любой непрерывной на отрезке [ а;в ] функции f S n при n - ∞ стремится к некоторому числу. Это число называют (по определению) интегралом функции f от а до в и обозначают

5.Официальной датой рождения дифференциального исчисления можно считать май 1684, когда Лейбниц опубликовал первую статью «Новый метод максимумов и минимумов…». Эта статья в сжатой и малодоступной форме излагала принципы нового метода, названного дифференциальным исчислением.

Устная работа.

Существует ли интегралы:

2

.

;

;

2

Назовите одну из первообразных для каждой из следующих функций:

f(x) = 4; f(x)=-1; f(x)=x ³; f(x)=cosx; f(x)=x²+3cosx.

Немного истории

-1675 г, опубликовано в 1686 г

ввел Г.Лейбниц

- 1675 г, Ж Лагранж

Официальной датой рождения дифференциального исчисления можно считать май 1684, когда Лейбниц опубликовал первую статью «Новый метод максимумов и минимумов…»

В XIX веке Коши первым дал анализу твёрдое логическое обоснование, введя понятие предела последовательности, он же открыл новую страницу комплексного анализа. Пуассон, Лиувилль, Фурье и другие изучали дифференциальные уравнения в частных производных и гармонический анализ.

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)

« Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение…»

Лейбниц

• Лейбниц

Формула Ньютона-Лейбница

Исаак Ньютон (1643-1727)

Немного истории

• «Интеграл» придумал Я.Бернулли (1690)
• «восстанавливать» от латинского integro

«целый» от латинского integer

Интеграл функции — естественный аналог суммы последовательности. Согласно основной теореме анализа, интегрирование — операция, обратная к дифференцированию. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.

Являются ли фигуры криволинейными трапециями ?

• Площадь фигуры
• Объем тела вращения
• Работа электрического заряда
• Работа переменной силы
• Центр масс