Методическая разработка
Урок обобщения и систематизации знаний по теме:
«Дробные числа».
5 класс
| Цель образовательная: | обобщить, систематизировать, углубить теоретические знания, закрепить практические умения и навыки по теме «Умножение и деление десятичных дробей и проценты». |
| Цель развивающая: | развивать интерес к изучению математики путем создания положительных эмоций, развивать умения обобщать, анализировать, делать выводы, развивать инициативу, создавать условия для развития творческих способностей учащихся.
|
| Цель воспитательная: | воспитывать культуру учебного труда, воспитывать трудолюбие, аккуратность, ответственность. |
| Оборудование: | стенд с формулами, тексты самостоятельной работы, тексты кроссвордов, презентация, видеоролик, видеофизминутка. |
«Решение упражнений на проценты.
Самостоятельная работа»
План урока.
1 х 30
1.Органазационный момент. Приветствие. Постановка целей и задач урока. Ознакомление учащихся с планом проведения урока (3 мин).
2. Мотивация учебной деятельности (3 мин).
3. Посещение деревни «Исторической» (7 мин).
4. «Замок Счётный» (10мин)
5. «Поляна Правил»(5 мин)
6. Итог урока (2 мин).
2 х 30
1.Органазационный момент. Постановка целей и задач урока (2 мин).
2. «Горы ума» (18мин).
3. Физминутка (3 мин).
4. «Замок Кроссвордный» (5 мин)
5. Итог урока (2 мин).
3 х 30
1.Органазационный момент. Постановка целей и задач урока (2 мин).
2. «Поле Чудес» (10 мин)
3. Тест (12 мин).
4. Домашнее задание (2 мин).
5. Итог урока (3 мин).
1 х 30
1.Организационный момент.
Приветствие. Ознакомление учащихся с общим планом проведения урока
3 х 30мин.
Постановка цели урока: обобщить знания по темам « Умножение и деление десятичных дробей», «Проценты»
2. Мотивация учебной деятельности.
Ребята, сегодня мы отправимся с вами в необычное путешествие, мы посетим страну «Десятичные дроби».
В этой стране мы сделаем несколько остановок:
побываем в «деревне Исторической»,
посетим замок «Счётный»
отдохнём на «поляне Правил»,
посетим «горы Ума»,
заглянем на «Тестодром»,
поиграем на «Поле чудес»,
одолеем «горы Ума»,
И в конце нашего путешествия нас ждет клад .
На каждой остановке вам надо будет показать свои знания и умение применять эти знания при решении задач и уравнений, проявить активность и находчивость.
Во время путешествия вы должны быть дисциплинированными, за каждое замечание будут сниматься баллы, которые вы будете зарабатывать на каждой остановке.
Попасть в страну Обыкновенные дроби, минуя «деревню Историческую» нельзя. Поэтому первую остановку мы сделаем здесь, где учащиеся расскажут об истории возникновения дробей.
3.Посещение деревни «Исторической»
Сообщение учащихся: «История возникновения десятичных дробей».
В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины: чи, цуни , доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.
В 1585 году, независимо от аль-Каши, нидерландский ученый Симон Стевин
(1548-1620) сделал важное открытие, о чем написал в своей книге "Десятая". Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи правил действия с десятичными дробями. Стевин ещё не пользовался запятой, но писал дробные знаки в одну строку с цифрами целого числа. При этом он нумеровал десятичные знаки, вписывая порядковые номера в окружности рядом с цифрой
или над цифрой. Например, число 12,761 он записывал так: 12 (0) 7 (1) 6 (2) 1 (3)
Обозначение десятичной дроби в разное время.
Обозначение дроби 2,135436
В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик и астроном Джемшид Ибн Масуд аль-Каши Он наблюдал за движением звезд, планет и Солнца, в этой работе ему необходимы были десятичные дроби. Аль-Каши написал книгу "Ключ к арифметике"), в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но об этом в Европе в то время не знали, и только через 150 лет десятичные дроби были заново изобретены .
В «Арифметике» (1703) первого русского педагога-математика Леонтия Филипповича Магницкого (1669-1739) десятичным дробям была отведена отдельная глава. Тогда они назывались «децимали».
Проценты
Слово «процент» имеет латинское происхождение: «pro centum» - «со ста».
Часто вместо слова «процент» используют словосочетание «сотая часть числа».
Процентом называется сотая часть числа.
Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.
Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг).
От римлян проценты перешли к другим народам Европы.
В Европе проценты появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. Он в 1584 г. впервые опубликовал таблицу процентов.
В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые по аналогии со знаком % - %0 Т.е десятая часть процента называется промилле.
Обозначение процентов. Знак % произошел, как предполагают, благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменяли словом «cento» - сто и писали его сокращенно – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.
4. Поселок «Счётный»(Устный счёт)
Заполните таблицу, заменив проценты десятичными дробями
| 1% | 5% | 10% | 12,5% | 20% | 25% | 50% | 75% | 100% | 200% |
| 0,01 | 0,05 | 0,1 | 0,125 | 0,2 | 0,25 | 0,5 | 0,75 | 1,0 | 2,0 |
2. Замените знаки вопроса:
1200
600
1800 50%
75% 25%
100%
2400
20%
12 0,5% 480
10%
1%
240
5%
24
120
3.Выберите правильный ответ:
Найдите 20% от 55
А.20 Б.15 В.11
2) Найдите число, если 1% его равен 85
А. 8,5 Б.8500 В.0,85
3) Один ученик – это 4% всего класса. Сколько в классе учеников?
А. 40 Б.25 В.7
«Поляне Правил»(Опрос теоретического материала)
На этой поляне нарвём цветов. Но цветы на ней необыкновенные. Каждый цветок – это правило, которое обучающиеся должны вспомнить и рассказать. Вопросы задают учащиеся.
Как умножить десятичную дробь на натуральное число?
Как умножить десятичную дробь на 10,100,1000 и т.д.?
Как разделить десятичную дробь на натуральное число?
Как разделить десятичную дробь на 10,100,1000 и т.д.?
Как разделить десятичную дробь на десятичную дробь?
Как найти процент от числа?
Как найти число по его проценту?
Итог урока
Итак, мы с вами посетили деревню «Историческую», посёлок «Счётный», поляну «Правил», сейчас мы немного отдохнём на перемене и отправимся дальше путешествовать.
2х30
Организационный момент
Постановка цели урока: обобщить и систематизировать знания и их применение при решении задач.
«Горы Ума» (Решение задач)
Чтобы одолеть «горы Ума» надо решить несколько интересных задач.
Какие вы знаете задачи на проценты?
Задача №1
Коля закопал свой дневник на глубину 5 м, а Толя – на глубину 12 м. Археологи далекого будущего когда-нибудь раскопают оба окаменевших дневника с большим количеством окаменевших «12». В Колином дневнике они найдут 224 двенадцатки, а в Толином – 25% этих двенадцаток.
Сколько всего окаменевших двенадцаток найдут археологи в двух дневниках? (Ответ: 280)
Задача №2
По учебнику №1072
В саду росли кусты красных, розовых и белых роз. Красные розы составляли 40% всех кустов, розовые -58 % остальных кустов, а белых роз было 126 кустов. Сколько всего кустов роз росло в саду?
Решение:
(Ответ: 500 кустов)
Задача № 3(Дополнительное задание)
По учебнику №1046
За 4 дня яхта прошла 800 км. В первый день было пройдено30% всего расстояния, во второй день – 5/8 того, что было пройдено в первый день, а в третий день -128% того, что было пройдено во второй день. Сколько километров прошла яхта в четвертый день?
Задача№4(Дополнительное задание)
По учебнику № 1047
Сколько килограммов картошки продал магазин за три дня, если в первый день продали 32% всей картошки, во второй - 45% оставшейся, а в третий – 561 кг.
Тренажёрная площадка
(Видеофизминутка)
«Замок Кроссвордный»
По горизонтали:
4.Если 1% равен сотой части величины, то чему равна вся величина
5.Какое действие надо произвести, чтобы обратить десятичную дробь в проценты
6. Какое действие надо произвести, чтобы перевести проценты в десятичную дробь
7. Сотая часть центнера
9. Кто разработал особые таблицы для вычисления сложных процентов(Стевин)
| По вертикали |
| 1. Сотая часть величины или числа(процент) |
| 2. Десятая часть процента(Промилле 1/1000) |
| 3. Как называются проценты с процентов(сложные) |
| 4. Сотая часть метра(сантиметр) |
| 8. Благодаря чему произошёл знак % |
| 9. Сотая часть гектара(опечатка) |
Итог урока(2 мин)
Мы с вами пришодалели «Горы ума», «Тренажёрную площадку», «Замок Кроссвордный» и теперь перед нами стоит цель пройти «Полу чудес»
3х30
Организационный момент
Постановка цели урока: подвести итоги по теме «Проценты».
«Поле Чудес» (Решение задач)
На «поле Чудес» учащимся надо расшифровать фразу, для этого, каждый из учащихся должен решить задачу, записанную на карточке.
Карточка № 1
Площадь поля 520 га. За сутки собрали урожай с площади, что составляет 18% площади поля. С какой площади был собран урожай?(В)
А) 93,6(В) ; Б) 104,6(У) В)52(Д)
Карточка № 2
Медная руда содержит 8% меди. Сколько тонн меди содержится в 260 т такой руды?(ы)
А) 800(ф) ; Б) 20,8(Ы) В)26(С)
Карточка №3
В первый день турист прошёл 26 км, что составляет 65% намеченного для похода пути. Сколько километров запланировал преодолеть турист?(с)
А) 40(С) ; Б)65,7(В) В)260(Д)
Карточка №4
Руда содержит 70% железа. Сколько необходимо взять руды, чтобы получить 42 т железа?(е)
А) 420(К) ; Б) 7(Ч) В)60(е)
Карточка №5
В процессе сушки яблоки теряют 84% своей массы. Сколько необходимо взять свежих яблок, чтобы получить 12 кг сушеных?(г)
А) 75(Г) ; Б) 700(Ш) В)120(Л)
Карточка № 6
В магазин завезли 350кг сахара. В первый день было продано 23% сахара. Сколько килограммов сахара было продано в первый день?(о)
А) 35(М) ; Б)230(А) В)80,5(О)
Карточка № 7
Морская вода содержит 4% соли. Сколько соли содержится в 470 кг морской воды?(д)
А) 74,8(З) ; Б) 18,8(Д) В)400(Я)
Карточка № 8
За два дня собрали 5640 кг картофеля, причем в первый день собрали 45% картофеля. Сколько килограммов картофеля собрали во второй день?(н)
А) 4500(Ч) ; Б) 31578(Б) В).31026(Н)
Карточка № 9
В первый час велосипедист проехал 18 км, что составляет 30% расстояния, которое ему необходимо преодолеть. Найдите длину пути, который проедет велосипедист.(я)
А) 60 (Я) ; Б)70(У) В)90(Л)
Карточка №10
Морская вода содержит 6% соли. Сколько морской воды надо взят, чтобы получить 42 кг соли?(м)
А) 420(А) ; Б) 700(М) В).600(Д)
Карточка № 11
В процессе сушки грибы теряют 92 % своей массы. Сколько свежих грибов необходимо взять, чтобы получить 6 кг сушеных?(о)
А) 75(О) ; Б) 92(Ж) В)60(Е).
Карточка № 12
В магазин завезли 470 кг картофеля. В первый день было продано 23% картофеля. Сколько килограммов картофеля было продано?(л)
А) 105,56(О) ; Б) 230(Р) В)108,1(Л)
Карточка № 13
Сплав содержит 36% железа. Сколько килограммов железа содержится в 970 кг сплава?(о)
А) 360(Н) ; Б) 349,2(О) В)76,64(З)
Карточка № 14
Медная руда содержит 8% меди. Сколько руды нужно взять, чтобы получить 18т меди?(д)
А) 225(Д) ; Б) 180(Ш) В)800(Я).
Карточка № 15
При тушении мясо теряет 24% своей массы. Сколько сырого мяса надо взять, чтобы получить 38кг тушеного?(ц)
А) 60(В) ; Б) 50(Ц) В).70(С)
Карточка № 16
Авансом рабочий получил 504 грн., что составляет 35% его заработной платы. Какова заработная плата рабочего?(ы)
А) 6589(И) ; Б) 3500(Я) В)1440(Ы)
«Тестодром»
Вариант I.
Найдите 25 % от 56.
а) 14; б) 22,04; в) 20; г) 25.
2. Найдите число, если 1 % его равен 75.
а) 0,75; б) 7,5; в) 7500; г) 750.
3. Клубника содержит 6 % сахара. Сколько килограммов сахара в 27 кг. клубники?
а) 1,82 кг; б) 1,62 кг; в) 2,24 кг; г) 2,42 кг.
4. Телевизор стоил 25000 грн. После повышения цены он стоит 30250 грн. На сколько процентов возросла стоимость телевизора?
а) на 21 %; б) на 20 %; в) на 24 %; г) на 25 %.
5. Найдите число, 34 % которого равны 170.
а) 57,8; б) 500; в) 56,5; г)510.
6. На математической олимпиаде 32 % участников получили грамоты. Сколько школьников приняли участие в олимпиаде, если наградили 416 человек?
а) 932; б) 1300; в) 133,1; г) 1340.
7. Мише надо было решить 20 задач, из них он уже решил 13 задач. Сколько процентов всех задач уже решил Миша?
а) 0,65 %; б) 65 %; в) 1,5 %; г) 153 %.
8. Число уменьшили на 20 %. На сколько процентов надо увеличить полученное число, чтобы получить данное число?
а) на 20 %; б) на 40 %; в) на 25 %; г) на 30 %.
9. Число 56 составляет 80 % от некоторого числа. Найдите это число.
а) 70; б) 136; в) 59; г) 224.
10. Сторону квадрата уменьшили на 20 %. На сколько процентов уменьшилась его площадь?
а) на 20 %; б) на 36 %; в) на 10 %; г) на 40 %.
Вариант II.
Найдите 20 % от 55.
а) 11; б) 20; в) 27,5; г) 15.
2. Найдите число, если 1 % его равен 85.
а) 8,5; б) 8500; в) 0,85; г) 850.
3. Масса сушёных яблок составляет 16 % массы свежих яблок. Сколько получится сушёных яблок из 30 кг. свежих яблок?
а) 4,8 кг; б) 4,6 кг; в) 3,5 кг; г) 3,56 кг.
4. Телевизор стоил 36000 грн. После снижения цены он стоит 27360 грн. На сколько процентов изменилась стоимость телевизора?
а) на 20 %; б) на 24 %; в) на 21 %; г) на 25 %.
5. Найдите число, 11 % которого равны 275.
а) 30,25; б) 31,25; в) 2500; г)2700.
6. Турист проплыл на байдарке 504 км, что составило 36 % всего пути. Найдите длину всего пути.
а) 181,44 км; б) 1208 км; в) 1400 км; г) 1608 км.
7. Катя нашла 40 грибов, из них 22 оказались подосиновиками. Сколько процентов всех грибов составили подосиновики?
а) 1,8 %; б) 181 %; в) 0,55 %; г) 55 %.
8. Число увеличили на 25 %. На сколько процентов надо уменьшить полученное число, чтобы получить данное число?
а) на 25 %; б) на 20 %; в) на 40 %; г) на 30 %.
9. Число 72 составляет 90 % от некоторого числа. Найдите это число.
а) 80; б) 64,8; в) 153; г) 72.
10. Сторону квадрата увеличили на 30 %. На сколько процентов увеличилась его площадь?
а) на 60 %; б) на 69 %; в) на 15 %; г) на 30 %.
Провести взаимопроверку работ (Учащиеся обмениваются тетрадями).
Домашнее задание
Стр 240-241, 246-247(Рассмотреть решение задач);
№,1078, 1080,
(тест с 7 по 10)
Итог урока
Ну теперь мы добрались к нашей стране «Десятичные дроби и как я и говорила, здесь нас ждет клад». Сейчас мы подсчитаем все баллы
Выставление оценок.
Желаю вам удачи на контрольной работе. Вручить учащимся и гостям шоколадные медальки.
