Урок математики "Прогрессии" разработан с использованием методик коллективных способов обучения и инструментов формирующего оценивания. На уроке предусматривается смена видов деятельности: индивидуальная, работа в парах постоянного состава, сменного состава, работа в группе, рефлексия деятельности, что позволяет формировать у обучающихся метапредметные и личностные компетентности.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Урок математики в 7 классе Прогрессии »
Урок алгебры для 7 класса «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Цели урока: формировать понятия «арифметическая» и «геометрическая» прогрессии, дать им определения; вывести формулы n–х членов, суммы n первых членов прогрессии, научить распознавать и задавать прогрессии, показать их применение при решении задач; развить умение работать в группе.
Ход урока
Девиз урока:
Вот начался XXI-ый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля.
Но нас зовет известный лозунг:
«Прогрессио - движение вперед».
Методика взаимотренажа. (Работа в группе.)
Эта методика предназначена для организации процессов повторения, закрепления, тренировки.
На 4 специальных карточках оформляются 5 упражнений с ответами. Для удобства карточки нумеруются. Один ученик имеет карточку, а другой – другую. Первый ученик диктует второму первое упражнение своей карточки, а второй ученик отвечает на поставленный вопрос.Первый ученик по своей карточке сверяет ответ.
А1-А2,А3-А4, А1-А4,А2-А4, А1-А3,А2-А3.
Заполняется таблица оценивания (+,--)
Имя
Имя
Имя
1
2
3
4
5
А: ученик 1,ученик 2, ученик 3,ученик 4.
В:ученик 1,ученик 2, ученик 3,ученик 4.
С:ученик 1,ученик 2, ученик 3,ученик 4.
Д:ученик 1,ученик 2, ученик 3,ученик 4.
А 1 группа вопросов:
Сформулируйте определение числовой последовательности.
(Функцию вида у =f(x), где xназывают числовой последовательностью)
Какая последовательность называется убывающей?
(Последовательность()называют убывающей, если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего: )
Назовите следующий член последовательности:
2, 3, 4, 5,…
(6)
Назовите следующий член последовательности:
,,,,…
()
А 2 группа вопросов:
Как обозначаютчисловую последовательность?
(у=f(x)или или,…,– члены числовой последовательности)
Какая последовательность называется возрастающей?
(Последовательность() называют возрастающей, если каждый ее член (кроме первого) больше предыдущего: )
Назовите следующий член последовательности
-5,-10,-15,-20,…
(-25)
4. Назовите следующий член последовательности:
,,,…
()
А 3 группа вопросов:
Какие последовательности называются монотонными?
(Возрастающие и убывающие последовательности объединяют общим термином- монотонные последовательности)
Способы задания последовательности.
(аналитический, словесный и реккурентный)
Назовите члены последовательности(), которые расположены между членами: и .
(,,)
Назовите следующий член последовательности: 8,8,8,8,…
(8)
А 4 группа вопросов:
Какое задание последовательности называются реккурентным?
(Рекуррентный способ последовательности заключается в том, что указывается правило позволяющее вычислить n-ый член последовательности, если известен ее предыдущие члены.)
Какая последовательность называется стационарной?
(,где каждый член последовательности равен С называют стационарной)
По заданной формуле n- го члена последовательности (), = 3n+1, вычислите , .( 4, 10, 31)
Назовите следующий член последовательности: 1, 3, 9,…
(27)
II. Изучение нового материала.
1. Первые представления об арифметической и геометрической прогрессии.(сообщения учащегося «исторические сведения о прогрессиях»)
Сообщение. Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов.В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.
Термин «прогрессия» (от латинского progression, что означает «движение вперед») введен римским автором Боэцием .
Предание о маленьком Карле Гауссе, будущем немецком короле математике XIX века, решившем в возрасте 5 лет очень быстро задачу о нахождении сумме первых ста натуральных чисел.
2. Методика взаимообмен темами.
Работа по опорным конспектам, таблицам и учебникам.
Организация самостоятельной деятельности.
1 группа вопросов по теме: Арифметическая прогрессия. Формула n–х членов арифметической прогрессии.
Изучить §16, п.1-п.2 и карточку 2.
Дайте определение арифметической прогрессии.
Приведите пример арифметической прогрессии.
Что называется разностью арифметической прогрессии.
Учитель проверяет правильность ответов на вопросы у одного из группы (консультанта А1,В1,С1 Д1), взаимопроверка в группе.
Взаимообмен темами между 4 группами:А1-В1,С1-Д1,А1-С1,В1-Д1.
В ходе изучения темы учащиеся заполняют таблицу в группе самостоятельно, а затем сверяем с правильным образцом. Задаются вопросы: согласны – не согласны, почему, верно – не верно, да - нет.
Закрепление изученного материала.
Класс разбивается на 4 группы. Каждому ученику группы предлагаются задачи:
1группа.Арифметическая прогрессия. Формула n–х членов арифметической прогрессии.
Задание 1. Дана () геометрическая прогрессия. Найдите , если известно, что =5, =2.
Задание 2. Дана () геометрическая прогрессия. Найдите знаменатель, если известно, что =9, =81.
4группа. Геометрическая прогрессия. Формула суммы n–х первых членов геометрической прогрессии.
Задание1. Найдите сумму пяти членов геометрической прогрессии 3; 9;…
Задание 2.Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 2, а знаменатель прогрессии -3.
Сначала учащиеся работают в тетрадях. Учитель проверяет правильность решения задания, после этого каждый 1 поочередно в группе объясняют и записывают решение своего задания в тетрадь ученика 2. 2 ученик решает подобную задачу 1.
Индивидуальная работа.
Предлагается учащимся из 10 заданий выбрать и решить несколько(1
операция -1 балл, 2 операции – 2 балла, 3 операции- 3 балла).
1) а1 = 5,d = 3,а7 - ? (2 балла)
2) а4 = 12,5, а6 = 17,5 а5 - ? (1 балл)
3) а1 = -3, а2 = 4, а16 - ? (3 балла)
4) 2, 5, 8,… S11 - ?(2 балла)
Учащиеся сравнивают свои ответы с решениями на доске. Оцените свою деятельность.