О МОТИВАЦИОННО-ПРОГНОЗИРУЮЩИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СОЧИНЕНИЯХ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ
(из опыта работы учителей математики МБОУ «Лицей №2» г. Дзержинский Московской области Айвазовой А.И., Селивановой О.А., Осекиной Е.И.)
Создание благоприятных условий для развития учащихся, использование их внутренних резервов, физических и духовных возможностей обеспечивают в процессе учебной деятельности надлежащий психологический климат, активизацию тех факторов, которые побуждают детей учиться. Все это заставляет учителей-предметников искать наиболее эффективные приемы работы, новые метода и подходы в обучении им.
Необходимость актуализации познавательных потребностей учащихся общении с наукой на уроках математики выдвигает на первый план в качестве основной функции учителя мотивационное обеспечение уроков, а это возможно только тогда, когда учитель глубоко понимает психологические механизмы влияния на школьника, зная его запросы, интересы, ценностные ориентации, внутреннюю позицию, особенности мышления.
Одним из способов для решения данных проблем и для повышения мотивационной составляющей учебного процесса является проведение математических сочинений.
Характер и цели их написания позволяют учителю называть их мотивационно-прогнозирующими математическими сочинениями.
Математические сочинения такого типа - это своеобразное эссе на конкретную математическую тему, написанное в любом, выбранном учеником, жанре (детектив, сказка, фантастика, юмор и т.д.). Оно представляет собой либо самостоятельно сконструированную задачу по изучаемой теме, либо изложение основных понятий, свойств, закономерностей в необычной комбинации задуманного сюжета. Пишется математическое сочинение в классе на уроке, по обдуманному дома плану и является частью комбинированной самостоятельной работы учащихся. Чаще всего написание сочинения занимает около 30 минут урока, оставшиеся 15 минут отводятся на самостоятельное решение ряда задач по изучаемой теме.
Подготовка к математическому сочинению начинается с первых дней изучения темы, когда ученикам сообщается, что по данной теме будет написано сочинение.
Желание найти то наиболее интересное, что впоследствии ляжет в основу их творчества и необходимость выделить главное в изучаемой теме, заставляет учеников быть внимательнее на уроках, при работе учебником и дополнительной литературой, исследовать и использовать в своих работах межпредметные связи, осуществлять такие приемы мыслительной деятельности, как аналогия, абстрагирование и обобщение.
Основные требования, предъявляемые нами к математическим сочинениям, заключаются:
1) в соответствии изучаемой темы;
2) в наиболее полном раскрытии основных понятий, свойств и закономерностей темы;
3) в эмоциональности и, по возможности, художественности изложения.
В качестве примера, приведем сочинение ученика 8 класса по теме "Теорема Пифагора".
В основу идеи сочинения был положен чертеж, представленный в одной из книг по истории математики.
"Давно это было. В одной деревне умер старик и оставил двум своим сыновьям в наследство три квадратных участка земли, расположенных как показано на рисунке.
(Рисунок)
Старшему сыну достался 3-й участок, а младшему - 1-й и 2-й. Обиделся старший сын. "Несправедливо поступил отец, видно, любил он тебя больше, раз больше земли оставил", - говорил он младшему брату. Совсем рассорились братья. Услышал эту историю мудрец из соседней деревни и сказал: "Я могу помирить вас. Отец любил вас одинаково, и земли дал вам одинаково, просто вы не знаете теоремы Пифагора. Вот смотрите".
Он начертил чертеж (рис. 1) и написал:
а^2 + b^2 =c^2
S1= a^2; S2 = b^2; S3 = с^2
S1 + S2 = S3
Так теорема Пифагора помирила двух братьев".
В данном сочинении не только излагается теорема Пифагора, применяются знания, полученные ранее (площадь квадрата), но и по существу приводится иное, чем на уроке, доказательство теоремы с использованием треугольника с квадратами, построенными на его сторонах.
В качестве другого примера приведем сочинение ученика 9 класса по теме "Арифметическая прогрессия".
"В детективное агентство "Эмин и К° " обратился молодой человек с необычной историей. Вот его рассказ:
"Мой дядя, известный миллионер умер и оставил странное завещание. Все свои деньги он завещал десяти племянникам, поместив определенные суммы в десяти различных банках, список которых он составит в строгой нумерации. Упомянув при этом, что сумма денег в 5-и первых банках равна 12 млн. долларов, а сумма денег в 6-ти первых банках равна 15 млн. долларов. Каждый из племянников может получить свои деньги в определенном банке, если он назовет точное их количестве. Вот и все. Лишь небольшое замечание в конце: "Жалею, что не посвятил свою жизнь математике. Слишком поздно я увлекся ею, и в этом мне помогла арифметическая прогрессия ".
Все племянники посоветовались и решили просить вас, мистер Эмин, помочь нам разгадать последнюю дядину загадку ".
Мистер Эмин и сам любил математику, и замечание дяди натолкнуло его на одну неплохую мысль: "Арифметическая прогрессия? Надо попробовать".
Он взял лист бумаги и быстро стал писать:
(Рисунок)
Получаем арифметическую прогрессию: 2; 2,2: 2,4; 2,6; 2,8; 3; 3,2; 3,4; 3,6; 3,8.
"Вот и решение дядиной задачи. А в каком банке вы должны получать свои деньги?" — спросил он молодого человека. "В четвертом", — ответил он. Мистер Эмин заглянул в листок. "Ваши деньги — 2,6 млн. долларов".
Данное сочинение демонстрирует полное понимание изученной темы, и вместе с тем, дает возможность учителю заглянуть в мир ребенка, учитывать его интересы в дальнейшем конструировании мотивационного обеспечения уроков.
Нам запомнилось сочинение иного характера. Ученица 10 класса в сочинении по теме "Выпуклые многоугольники" проводит параллель между свойствами многоугольников и чертами характера людей, задумывается о взаимоотношениях добра и зла, внешнего и внутреннего, используя в своей работе такие мыслительные операции, как абстрагирование и аналогия.
Возрастной диапазон использования математических сочинений на уроках математики очень широк. Наиболее удачным, на наш взгляд, оказалось их применение при изучении темы "Проценты" в 5 классе.
Как показывает наш опыт работы в школе, именно эта тема в курсе 5 класса вызывает у учеников особые сложности. Использование межпредметных связей и перенос математических знаний в область личностных интересов учащихся, способствовали преодолению ряда трудностей, связанных с изучением данной темы.
Так, в одном из сочинений ученик 5 класса, используя данные о процентном соотношении роста человека и отдельных костей, выбрав в качестве сюжета рассказ об археологических раскопках, показывает, как можно установить принадлежность берцовой и локтевой кости останкам человека.
Положительным аспектом проведения подобных работ является последующее зачитывание и обсуждение наиболее интересных из них на уроках. Это позволяет учащимся помимо приобретения таких качеств, как умение дискутировать на научные темы, отстаивать свое мнение, излагать ясно свои мысли, также еще раз повторить пройденный материал, причем изложение его самими же учениками в продуманной ими же форме способствует лучшему его усвоению и запоминанию. Для учителя анализ математических сочинений - это реальный выход к внутреннему миру ребенка, к его интересам, эмоциям, убеждениям. Это позволяет учителю в своей работе использовать именно те виды работы и такие учебные материалы, которые отвечали бы возрастным, индивидуальным и познавательным особенностям учащихся и способствовали формированию устойчивых метапредметных связей.
