kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока математики по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Нажмите, чтобы узнать подробности

   Пояснительная записка

Автор:

Наурзалинова Акмарал Асылбековна, учитель математики

КГУ «Станционная основная школа»

Направление:

естественно-научное

Тема, класс:

 «Арифметическая и геометрическая прогрессия» 9 класс

Тип:

Урок систематизации и обобщения знаний и умений

Цель:

  1. повторить и систематизировать теоретический материал по теме;
  2. развивать логическое мышление, умение анализировать, сопоставлять и обобщать получение  знания на основе решения нестандартных задач с помощью формул прогрессий;
  3. способствовать развитию познавательной активности учащихся, воспитывать эстетические и нравственные  качества,  формировать коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками.

Методы:

проблемно-поисковый

Оборудование:

 компьютерное оборудование для каждого, тесты в электронном виде, карточки с заданиями, с кодами, оценочные листы, жетоны, цитаты великих людей»

Формы работы:

фронтальная, индивидуальная

Организация учебной деятельности в современной школе предполагает переход от преимущественно информационных форм к активным методам и формам обучения с включением элементов проблемности, научного поиска, широкого использования резервов самостоятельной работы обучающихся. Реализация такого подхода возможна при внедрении в учебный процесс технологии модульного обучения. Урок «Арифметическая и геометрическая прогрессия» реализован с использованием элементов этой технологии. 

Данный урок, являясь одним из учебных элементов модуля «Прогрессии», состоит из восьми основных этапов, на каждом из которых максимально создана ситуация активного включения учащихся  в учебный процесс. В своей работе использую и информационно-коммуникативные технологии. Использование ИКТ на уроках математики мне позволяет сделать процесс обучения более интересным, ярким, увлекательным, эффективно решать проблему наглядности обучения, расширить возможности визуализации учебного материала, делая его более понятным и доступным для учащихся; индивидуализировать процесс обучения за счёт возможности создания и использования разноуровневых заданий, усвоение учащимися учебного материала в индивидуальном плане. Замечено, что учащиеся проявляют большой интерес к теме, когда при объяснении нового материала применяются презентации.

На первом этапе урока было проведено электронное  тестирование. Цель тестирования: повышение качества знаний учащихся, подготовка к предстоящей ВОУД. Электронное тестирование позволяет более рационально использовать время. Учитель может проверить домашнее задание, провести индивидуальную работу с отдельным учащимся.

 Второй этап построен в виде диалога (брейн -ринга). При такой форме обучения вовлекается весь класс, нет таких кто бы «отмалчивался».

На протяжении третьего этапа продолжается воспроизведение и актуализация приобретенных знаний. Здесь была проведена самостоятельная работа с зашифрованным именем ученого, доказавшего формулу суммы п- первых членов арифметической прогрессии. Кроме расшифровки заданий, учащимся нужно было сделать краткие решения самостоятельной работы  на доске  для дальнейшей проверки и коррекции. Работа проверяется, ошибки исправляются самими учащимися, при анализе выявляются оставшиеся пробелы, трудности. Оценки за работы выставляются в оценочные листы. Задания подготовлены дифференцированно: от более легкого к более сложному. Затем предлагается разбор и решение одной из старинных задач Магницкого, что является пропедевтикой решения других нестандартных задач практической направленности.

Отсутствие задач практической направленности - один из недостатков современных учебников. К задачам такого характера учащиеся больше проявляют интерес, решение нестандартных задач стимулируют их учебно - познавательную деятельность. Поэтому считаю, что в данном уроке важнейшим этапом является - этап оперирования знаниями, овладения способами деятельности в новых измененных условиях.

Моя задача, как учителя, организовать учебную деятельность таким образом, чтобы полученные знания на уроке учащимися были результатом их собственных поисков. Деятельностный и проблемно-поисковый подход в моей работе связан с созданием на уроках проблемных ситуаций, стимулирующих открытия учащихся. Стараюсь на уроках не давать информацию в готовом виде, а строю урок так, чтобы ученики "открывали” новое знание, смело высказывали свое мнение или предположение. Это обеспечивает более качественное усвоение знаний; развитие интеллекта и развитие творческих способностей личности; воспитание активной личности. На уроке создаётся атмосфера сотрудничества, совместного поиска ответа на проблемные вопросы. Учащиеся работают вместе, решают, обсуждают, выносят одно правильное решение. На этом этапе осуществляется межпредметная связь, пропаганда здорового образа жизни.

На шестом и седьмом этапах урока обобщаем деятельность в течение урока, составляем алгоритм решения задач с использованием геометрической и арифметической прогрессий, применяя методы противопоставления и сопоставления, выясняем различия и общее в арифметической и геометрической прогрессиях. В завершении обратная связь - рефлексия.

Без уроков обобщения и систематизации нельзя считать процесс усвоения учащимися учебного материала завершенным.  Основное назначение этого урока заключается в усвоении учащимися связей и отношений между понятиями, теоремами, формулами в формировании целостного представления об изучаемом материале, его значимости и применении в конкретных условиях.

 

 

 

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока математики по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии" »

Методическая разработка урока алгебры в 9 классе

Тема урока: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».


Цель: 1) повторить и систематизировать теоретический материал по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»;

2) развивать логическое мышление, умение анализировать, сопоставлять и обобщать получение знания на основе решения нестандартных задач с помощью формул прогрессий;

3) способствовать развитию познавательной активности учащихся, воспитывать эстетические и нравственные качества, формировать коммуникативную компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и умений.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование, демонстрационный материал:  компьютерное оборудование, тесты в электронном виде, презентация, карточки с заданиями, с кодами, оценочные листы, жетоны, цитаты великих людей.


Структура урока.

Этапы урока.

Время на уроке

I

Организационный этап. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

1 мин

II

Тестирование. Воспроизведение и коррекция знаний.

7 мин

III

Актуализация знаний


5 мин

IV

Воспроизведение ранее полученных знаний и способов деятельности. Комментированное выполнение практической части работы.

9 мин

V

Оперирование знаниями, овладение способами деятельности в новых измененных условиях.

16 мин

V I

Обобщение и систематизация знаний и способов действий, полученных на уроке.

3мин

VII

Анализ и оценка итогов работы. Определение и разъяснение домашнего задания.

3мин

VIII

Рефлексия. Подведение итога урока.

1 мин

Ход урока.

I Организационный этап. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. Слайд 1,2

Цель: кратковременный организационный момент; быстрое включение учащихся в ритм работы, создание атмосферы психологического комфорта; полная готовность класса к уроку.

Организация учебного процесса на 1 этапе

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Общеучебные умения и навыки, методические указания

Настраивает учащихся на урок

-Запишите в тетрадях дату.

-Вспомните, пожалуйста, о чем мы говорили на последних уроках?

-Как бы вы спрогнозировали нашу работу сегодня на уроке?

- Сегодня мы систематизируем и обобщаем знания, полученные при изучении темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Как сказал известный русский писатель Л.Н.Толстой: «Ум человеческий только тогда понимает обобщение, когда сам сделал или проверил». Мы рассмотрим использование прогрессий при решении различных задач, коснемся истории математики. Вы покажете, насколько сплоченно и тесно вы умеете работать. Девиз нашего урока: «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий»

(Слайд 3)

- Записывают  дату.


-Отвечают на поставленные вопросы


-Повторение арифметической и геометрической прогрессии

- Решение задач с помощью прогрессий и т.д.


Обеспечивание ориентации учащихся в межличностных отношениях и социальных ролях.


Умение осознанно и произвольно

строить речевое высказывание в устной форме.




II. Тестирование. Воспроизведение и коррекция знаний.

Цель: повышение качества ЗУН, подготовка к ВОУД.

Электронное тестирование. Выполнение электронных тестов в программе MyTestXProSetup Приложение.

Оценки. Сравнение результатов с предыдущими. Коррекционная работа. Оценки в оценочные листы выставляют сами учащиеся.

Организация учебного процесса на 2 этапе

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Общеучебные умения и навыки и методические указания

-Для начала предлагаю «мыслительную разминку»в виде комплексных тестов (12 тестов),время выполнения- максимум 7 мин. Работаем быстро и внимательно. Нормы оценок на слайде № 4

Учитель контролирует выполнение тестов и проверяет выборочно домашнее задание.

Слайд

Учащиеся решают задания теста. Отмечают задания, с которыми не могли справиться. Программа MyTestXProSetup анализирует ответы учащихся и выдает процент качества ответов и соответствующую

оценку.

Учить ставить перед собой цель и стремиться к достиже-

нию цели; планировать с уче-

том конечного результата;

составлять план последователь

ности действий;

 прогнозирование

III. Актуализация знаний. Фронтальный опрос в виде игры «Брейн - ринг».

Цель: проверить уровень теоретических знаний учащихся по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Организация учебного процесса на 3 этапе

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Общеучебные умения навыки и методические указания.

- Вопросы я задаю последовательно каждому, если не знаете ответа, говорите «следующий», и вопрос переходит к следующему ученику, он отвечает. За правильный ответ 1 балл(за правильные ответы выдается жетон, по количеству жетонов оцениваются устные ответы учащихся).

Вопросы.

1. Определение арифметической прогрессии. 2. Как называется это число?

3.Как найти разность арифметической прогрессии?

4.Формула п-ого члена арифметической прогрессии...

5. -2; -8 - арифметическая прогрессия, d = ?

6.Назовите несколько следующих членов этой прогрессии и ответьте какая прогрессия убывающая или возрастающая

7. Выразите 16 - й член арифметической прогрессии через 5-й и d

8. Напишите формулы суммы п - первых членов арифметической прогрессии.

9.Определение геометрической прогрессии 10. Как называется это число и как его найти?

11.Записать формулу п-ого члена геометри -

ческой прогрессии.

12. Записать формулы суммы п - первых членов геометрической прогрессии.

13. -2; -8 - геометрическая прогрессия. q = ?

14.Какой прогрессией называется следующая последовательность чисел: 1, Почему?

15. Бактерия за одну секунду делится на 3. сколько бактерий будет в пробирке через 3 секунды?

Ответы учащихся.


1.Последовательность, каждый член которого, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

2.Число d – разность арифметической прогрессии.

3. d = d =

4


5.d = -6

6. -14, -20, - 26 – убывающая прогрессия


7.


8.

9. Последовательность отличных от 0 чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число.

10. q =

11. bn+1 = bn·q,     (n  N)

12.

13. q = 4

14.Геометрическая прогрессия.

15.27 бактерий




По количеству жетонов учащиеся ставят себе оценки в оценочные листы.

Учить с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии  с заданиями.

Планировать решения - определять в решении последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата;

Корректировать - вносить необходимые дополнения к ответам

Вопросы к ответам.

3. В каком случае применяется 1-я формула, в каком - вторая?







Учитель задает наводящие вопросы, чтобы проверить уровень усвоения и прочность знаний.






Обратить внимание учащихся на то, что -оценка - выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.


IV. Воспроизведение ранее полученных знаний и способов деятельности. Комментированное выполнение практической части работы.

Цель: проверить уровень усвоения знаний, умений, навыков по теме; стимулировать учебно – познавательную деятельность учащихся; расширять кругозор.

Организация учебного процесса на 4 этапе

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Общеучебные умения и навыки, методические указания.

- Говорят, что все в жизни начинается с истории. И наш урок не исключение. Знаете ли вы, что в переводе означает слово «прогресс»? (Движение вперед)

Слайд 5

1.Самостоятельная работа с расшифровкой. Слайд 6

- Кто же первый доказал формулу суммы п - первых членов арифметической прогрессии? Для того, чтобы узнать, кто же сделал это великое дело, вам необходимо выполнить следующие задания с расшифровкой.

-Самостоятельно выполняем 7 заданий. Приложение

-Последовательно оформляем решения на доске.

Установка: каждый решает самостоятельно, решение на доске тоже может быть неверным. (Карточки с кодами ответов у каждого ученика). Подведение итога самостоятельной работы

Слайд 8. Именно он, Диофант, древнегреческий ученый, живший в 3 веке до нашей эры, доказал формулу суммы п - первых членов арифметической прогрессии.

Историческая справка. Слайды 11,12,13

- С древних времен человечество умело применять закономерности арифметической и геометрической прогрессии. В те времена ученые знали о том, что если q 1, то члены геометрической прогрессии растут с невообразимой быстротой. Об этом свидетельствует дошедшее до нас знаменитое предание о создании шахмат. Легенда о шахматах.


- Слайд 10. Древние задачи, известные сейчас, содержатся и в старинном учебнике «Арифметика», составителем которого является преподаватель Московской школы математических наук Леонтий Магницкий. Петр I, часто беседовавший с ним о математике восхищался его знаниями по математике, говорил, что он притягивает к себе своими знаниями, как магнит. Поэтому приказал ему называться Магницким.

Слайд 14. Решение задачи «Покупка лошади».

В старинной арифметике Магницкого  мы находим следующую забавную задачу:«Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал ее покупать и возвратил владельцу, говоря:

- Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.

Тогда продавец предложил другие условия:

- Если, по-твоему, цена  лошади высока, то купи только ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего ¼ копейки, за второй – ½ копейки, за третий – 1 копейку и т. д.

Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей. На сколько покупатель проторго -

вался?






Самостоятельная работа.

По ходу решения каждое задание записывают кратко на доске, для дальнейшей проверки


(1 -й ученик - 2 задания, 2 -й уч - 2 задания и 3-й ученик - 3 задания)




Слайд 7

Сверяют решения с решениями на доске. Ищут ошибки. Корректиру

ют. Сначала стараются сами исправить свои ошибки, если не могут, обращаются к одноклассни кам, затем к учителю. Ставят оценки в оценочные листы.

Взаимопроверка.



-Знакомятся с информацией о применении древними людьми закономерностей арифметической и геометрической прогрессии, с индийской легендой про царя Шерама и изобретателя шахмат Сета.












Решение задачи у доски. Слайд 15. Отвечают на вопросы:


- Действительно ли покупатель сможет дешево купить лошадь? Почему?


- Сколько подков? Сколько гвоздей в подкове?

- О какой прогрессии идет речь? Почему?

- Какую формулу для решения нужно использовать?

- Каких элементов не достает?

Как найти?













Учить строить логическую цепь рассуждений. 


Учить выбирать наиболее эффек- тивные способы решения задач в зависимости от конкретных усло-

вий; составлять целое из частей, (синтез)самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компонен- ты.





Физминутка- выполнение комплекса упражнений по профилактике физического утомления при работе с компьютером(перемещение взгляда: даль-нос, влево-вправо, вверх-вниз и т.д.).













Учить строить логическую цепь рассуждений, моделировать решение задачи.




Учить выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; составлять целое из частей, (синтез) самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты.


V. Оперирование знаниями. Овладение способами деятельности в новых измененных условиях.

Цель: формировать и развивать навыки практической деятельности на основе приобретенных знаний по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»; развивать функциональную грамотность

Организация учебного процесса на 5 этапе

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Общеучебные умения и навыки. Методические указания.

Слайд16. Аристотель сказал: «Ум заключается не столько в знании, сколько в умении применять знания на деле».Сможете ли вы в реальной жизни применить знание формул прогрессии? 6 задач. Работаем вместе, решаем, обсуждаем, выносим одно общее правильное решение.

Приложение (задачи)

Задача 1. Слайд 17

Задача 2. Слайд 18

Задача 3. Слайд 19

Задача 4. Слайд 20

Задача 5. Слайд 21

Задача 6. Слайд 22



Учащиеся работают вместе, решают, обсуждают, выносят одно решение.

Один из учащихся выходит к доске, объясняет решение задачи. (Учащегося выбирает учитель.)








Выставляют оценки в оценочные листы.

Контроль в форме сличения способа решения и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; выбор оснований и критериев для сравнения


Внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта; 
-оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения. 


VI. Обобщение и систематизация знаний и способов деятельности.

Цель: учить выделять главное, развивать логическое мышление и речь.

Организация учебного процесса на 6 этапе

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Общеучебные умения и навыки,

Методические указания.

- Составим алгоритм решения задач с применением арифметической и геометрической прогрессии

В результате совместной деятельности получили такую схему работы с арифме -

тической и геометрической прогрессиями при решении задач(Слайд 23):

1) Четко выяснить, о какой прогрессии идет речь.

2) Правильно выбрать формулу.

3) Найти недостающие элементы.

4)Вычислить то, что требуется по условию задачи.

5)Знать все формулы, определения, свойства арифметической и геометрической прогрессий.

Математика – одна из древнейших наук, возникшая в связи с практическими потребностями людей. В настоящее время математика глубоко проникла во все сферы человеческой жизни; математика находится в тесной связи со всеми областями знаний: физикой и астрономией, литературой и изобразительным искусством, химией и биологией и другими современными науками. Таким образом, математика необходима в любой профессии, что является одной из причин того положения, которое она занимает в школьном образовании.

1.Осмыслить задачу.

2.Подумать, какая прогрессия соответствует действиям задачи.

3.Выбрать формулу, найти недостающие элементы или же составить уравнения, системы уравнения.

4. Вычислить, найти корни уравнения

5.Необходимо знать все формулы, определения, свойства арифметичес-

кой и геометрической прогрессий.



-С какими науками связаны условия задач?

физика


астроно

мия

экономика

Математика




химия

биология

литература









Как узнать, о какой прогрессии идет речь?

Можно ли ошибиться в выборе вида прогрессии? Почему? Что для этого нужно сделать


Учить выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; составлять целое из частей, (синтез) самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты.


VII. Анализ и оценка итогов работы. Определение и разъяснение домашнего задания.

Организация учебного процесса на 7этапе

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Общеучебные умения и навыки. Методические указания.

-Задание на дом. Творческое задание: составить задачу, соответствующую реальной жизненной ситуации, которая решалась бы с помощью формул геометрической или арифметической прогрессии.

- К этой задаче составьте вопросы, алгоритм решения, оформите все это на листе формата А4.

Объявление и комментарий оценок учащимся за урок.


Оценивают себя по оценочным листам



Формирование навыка объективной самооценки интеллектуальной деятельности на уроке, умения соотносить оценку учителя с собственной оценкой.


VIII. Рефлексия. Подведение итогов

Организация завершения учебно-познавательной деятельности на 8 этапе


Деятельность учителя

Деятельность ученика

Общеучебные умения и навыки. Методические указания.

-Сегодня мы с вами, применяя методы противопоставления и сопоставления, выяснили различия и общее в арифметической и геометрической прогрессиях. А также увидели, как эти знания можно применять при решении различных практических задач. Как вы считаете, мы сегодня достигли нашей цели, почему? Что было трудным на уроке и почему?Кроме того, ученикам предлагается закончить три фразы: «Новый материал я…» Слайд 25.

-Урок сегодня завершён,
Дружней вас не сыскать. 
Но каждый должен знать: …

  • Новый материал я … (усвоил и могу применить, усвоил и затрудняюсь применить, не усвоил)

  • Моя самооценка за урок …

  • На сегодняшнем уроке мне было(легко, трудно, обычно)





Хором завершают:

Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут. 



Используемая литература:


1. Учебные программы по предметам образовательной области «Математика» уровня основного среднего образования (5-9 классы), Астана, 2013

2. Учебник - Алгебра,9 класс А.Е. Абылкасымова, В.Е. Корчевский, З.А. Жумагулова. Алматы, Мектеп, 2013

3. Республиканский журнал для учителей «Средняя школа».

4. Я.И.Перельман. «Живая математика»,Москва. Наука,1967г.

5. Г.В. Дорофеева. Сборник задач.Москва. Дрофа, 2000г.,352с.;

6. Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П.Савин.- М.: Педагогика, 1989г.352с..

Интернет ресурсы:

http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm

http://students.tspu.ru/students/legostaeva/index.php?page=op

http://festival.1september.ru/articles/568100/







Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Конспект урока математики по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Автор: Наурзалинова Акмарал Асылбековна

Дата: 20.06.2014

Номер свидетельства: 107481

Похожие файлы

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(126) "Конспект урока по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессия" "
    ["seo_title"] => string(81) "konspiekt-uroka-po-tiemie-arifmietichieskaia-i-ghieomietrichieskaia-proghriessiia"
    ["file_id"] => string(6) "124621"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1414752642"
  }
}
object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(158) "Конспект урока математики в 9 классе на тему"Сумма n-членов геометрической прогрессии" "
    ["seo_title"] => string(98) "konspiekt-uroka-matiematiki-v-9-klassie-na-tiemu-summa-n-chlienov-ghieomietrichieskoi-proghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "170585"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423572720"
  }
}
object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(124) "открытый урок по теме " Арифметическая и геометрическая прогрессия""
    ["seo_title"] => string(79) "otkrytyi-urok-po-tiemie-arifmietichieskaia-i-ghieomietrichieskaia-proghriessiia"
    ["file_id"] => string(6) "258303"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1448469582"
  }
}
object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(179) "План-конспект урока математики "Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессия""
    ["seo_title"] => string(80) "plan_konspiekt_uroka_matiematiki_posliedovatiel_nosti_arifmietichieskaia_i_ghieo"
    ["file_id"] => string(6) "425016"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1502102104"
  }
}
object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(65) "Конспект урока на тему "Прогрессии" "
    ["seo_title"] => string(37) "konspiekt-uroka-na-tiemu-proghriessii"
    ["file_id"] => string(6) "107246"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403191272"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1460 руб.
2090 руб.
1750 руб.
2500 руб.
1750 руб.
2500 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства