kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема урока: Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

 Тип урока: Изучение нового материала.

Цель урока: Усвоить понятие геометрической прогрессии, вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии, применить на практике полученные знания.

Задачи урока: Образовательные:

  • расширить и углубить знания о числовых последовательностях; ввести определение геометрической прогрессии и вывести  формулу n-го члена геометрической прогрессии; ознакомить с понятиями возрастающей, убывающей и конечной геометрической прогрессии; показать практическое применение  понятия геометрической прогрессии и формулы n-го члена при решении задач.

Развивающие:

  • развить аналитическое и логическое мышление; развивать зрительную память  и  произвольное внимание; развивать интеллектуальные умения: сравнивать, делать выводы, выявлять закономерности, анализировать.

Воспитательные: воспитывать

  • правильную самооценку; культуру общения; ответственность; аккуратность;
  • взаимопомощь.

Методы: объяснительно-иллюстративный, проблемный, репродуктивный.

Методическое обеспечение урока: учебник Латотина Л. А, Чеботаревский Б.Д. «Математика 9 класс»

Ход урока.

1.Организационный момент.

Эпиграф урока:

« Математические знания могут  приме­няться умело с пользой  лишь в том  слу­чае,

если они усвоены творчески»

         А.Н.Колмогоров

Обьясняет, что учащихся ждут на уроке новые математические знания, исследова­ния, интересные факты и открытия.

Познакомить учащихся с порядком работы на уроке. Сообщить тему урока, сформулировать совместную  цель деятельности.

2. Актуализация знаний учащихся. Проверка домашнего задания.

Актуализация знаний по темам: «Числовые последовательности», «Арифметическая прогрессия и ее свойства» - 3этап (5 минут).

1.Фронтальный опрос:

цель: подготовка к изучению нового материала на основе ранее изученного.

-Что называется числовой последовательностью?

-Назовите и охарактеризуйте способы задание числовой последовательности?

-Что называется разностью арифметической прогрессии?

-Какова формула n –го члена арифметической прогрессии?

-Приведите примеры арифметических прогрессий.

2.Самостоятельная работа (слайд 4):

цель: подведение к самостоятельному формулированию определения геометрической прогрессии путем создания проблемной ситуации.

-Вставьте  в числовую последовательность число вместо вопросительного знака:

   1) 7, ?, 13, 16

   2)  15,  19,  ?,  27

3. Изучение нового материала.

Известна задача-легенда, которая относится к началу нашей эры (встречается у ал-Беруни).

Шахматы – одна из самых древних игр. Она существует уже многие века и неудивительно, что с нею связаны различные придания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить.

     Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку.

Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя.

      - Я желаю достойно вознаградить тебя.

       Мудрец молчал.

      - Я достаточно богат, чтобы исполнить твоё самое смелое пожелание. Назови награду, которая тебя удовлетворит.

- Повелитель,- сказал Сета,- прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничноё зерно, за вторую – 2, за третью - 4, за четвёртую – 8, за пятую – 16…

- Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зёрна за всё 64 клетки доски. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости.

       Сета улыбнулся и покинул залу.

Отходя ко сну царь вспомнил об изобретателе шахмат и спросил:

-Унёс ли Сета свою жалкую награду?

- Повелитель,- ответили ему, математики твои трудятся без отдыха и надеются к рассвету закончит подсчёт.

Утром царю доложили, что число это так велико, что в его амбарах нет такого количества зёрен.

Здесь изложение легенды прерывается учителем, оставляя интригу для следующих уроков. Учащимся предлагается определить последовательность чисел и ее свойства.

? – Что за последовательность получилась?

1; 2; 4; 16; 32; 64; …

В этой последовательности каждый её член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на 2. Такая последовательность называется геометрической.

Определение геометрической прогрессии.

Числовая последовательность b1 ;  b2 ;   b3 ;….;  bn;… называется геометрической прогрессией, если  для всех натуральных n выполняется равенство  bn+1 = bnq,    где bn ≠ 0, q – некоторое число, не равное нулю.     q называется знаменателем прогрессии.

Свойство геометрической прогрессии.

             bn+1 = bnq            bn-1 = bn : q

          Перемножим эти равенства

          bn+1∙ bn-1 = (bnq) ∙ (bn : q) = bn2

Последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого её члена, начиная со второго равен произведению двух соседних с ним членов.

  •  все члены прогрессии положительны, то т. е. каждый член, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов.
  •  Этим объясняется название «геометрическая» прогрессия.

Формула n – го члена геометрической прогрессии.

bn+1 = bnq

                        b2 = b1q

                        b3 = b2q = b1q2

                        b4 = b3q = b1q3

                        …….

                         bn = b1qn-1

4. Практическое применение нового материала. Решение упражнений № 757, 759, 758(б,в), 760(г,д,е), 763, 770(б)

5. Подведение итогов урока. Рефлексия.

– Какие задачи стояли сегодня на уроке пе­ред нами? Выполнили мы их?

-Что мы узнали о геометри­ческой прогрессии?

-Какая числовая последова­тельность называется гео­метрической прогрессией?

-Какое число называется знаменателем геометриче­ской прогрессии?

-Какова формула n – го члена геометрической про­грессии?

6. Домашнее задание. П.19. №№ 758(а), 760(а-в), 770(а).

7.Заключительный этап урока.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока "Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии"»

Тема урока: Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

Тип урока: Изучение нового материала.

Цель урока: Усвоить понятие геометрической прогрессии, вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии, применить на практике полученные знания.

Задачи урока: Образовательные:

  • расширить и углубить знания о числовых последовательностях; ввести определение геометрической прогрессии и вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии; ознакомить с понятиями возрастающей, убывающей и конечной геометрической прогрессии; показать практическое применение понятия геометрической прогрессии и формулы n-го члена при решении задач.

Развивающие:

  • развить аналитическое и логическое мышление; развивать зрительную память и произвольное внимание; развивать интеллектуальные умения: сравнивать, делать выводы, выявлять закономерности, анализировать.

Воспитательные: воспитывать

  • правильную самооценку; культуру общения; ответственность; аккуратность;

  • взаимопомощь.

Методы: объяснительно-иллюстративный, проблемный, репродуктивный.

Методическое обеспечение урока: учебник Латотина Л. А, Чеботаревский Б.Д. «Математика 9 класс»

Ход урока.

  1. Организационный момент..

Эпиграф урока:

« Математические знания могут приме­няться умело с пользой лишь в том слу­чае,

если они усвоены творчески»

А.Н.Колмогоров

Обьясняет, что учащихся ждут на уроке новые математические знания, исследова­ния, интересные факты и открытия.

Познакомить учащихся с порядком работы на уроке. Сообщить тему урока, сформулировать совместную цель деятельности.

  1. Актуализация знаний учащихся. Проверка домашнего задания.

Актуализация знаний по темам: «Числовые последовательности», «Арифметическая прогрессия и ее свойства» - 3этап (5 минут).

1.Фронтальный опрос:

цель: подготовка к изучению нового материала на основе ранее изученного.

-Что называется числовой последовательностью?

-Назовите и охарактеризуйте способы задание числовой последовательности?

-Что называется разностью арифметической прогрессии?

-Какова формула n –го члена арифметической прогрессии?

-Приведите примеры арифметических прогрессий.

2.Самостоятельная работа (слайд 4):

цель: подведение к самостоятельному формулированию определения геометрической прогрессии путем создания проблемной ситуации.

-Вставьте в числовую последовательность число вместо вопросительного знака:

  1. Изучение нового материала.

Известна задача-легенда, которая относится к началу нашей эры (встречается у ал-Беруни).

Шахматы – одна из самых древних игр. Она существует уже многие века и неудивительно, что с нею связаны различные придания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить.

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку.

Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя.

- Я желаю достойно вознаградить тебя .

Мудрец молчал.

- Я достаточно богат, чтобы исполнить твоё самое смелое пожелание. Назови награду, которая тебя удовлетворит.

- Повелитель,- сказал Сета,- прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничноё зерно, за вторую – 2, за третью - 4, за четвёртую – 8, за пятую – 16…

- Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зёрна за всё 64 клетки доски. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости.

Сета улыбнулся и покинул залу.

Отходя ко сну царь вспомнил об изобретателе шахмат и спросил:

-Унёс ли Сета свою жалкую награду?

- Повелитель ,- ответили ему, математики твои трудятся без отдыха и надеются к рассвету закончит подсчёт.

Утром царю доложили , что число это так велико, что в его амбарах нет такого количества зёрен.


Здесь изложение легенды прерывается учителем, оставляя интригу для следующих уроков. Учащимся предлагается определить последовательность чисел и ее свойства.

? – Что за последовательность получилась?

1; 2; 4; 16; 32; 64; …

В этой последовательности каждый её член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на 2. Такая последовательность называется геометрической.

Определение геометрической прогрессии.

Числовая последовательность b1 ; b2 ; b3 ;….; bn;… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство bn+1 = bnq , где bn ≠ 0, q – некоторое число , не равное нулю. q называется знаменателем прогрессии.

Свойство геометрической прогрессии.

bn+1 = bnq bn-1 = bn : q

Перемножим эти равенства

bn+1∙ bn-1 = (bnq) ∙ (bn : q) = bn2

Последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого её члена, начиная со второго равен произведению двух соседних с ним членов.


  • Если все члены прогрессии положительны, то т. е. каждый член, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов.

  • Этим объясняется название «геометрическая» прогрессия.

Формула n – го члена геометрической прогрессии.

bn+1 = bnq

b2 = b1q

b3 = b2q = b1q2

b4 = b3q = b1q3

……..

bn = b1qn-1

  1. Практическое применение нового материала. Решение упражнений № 757, 759, 758(б,в), 760(г,д,е), 763, 770(б)

  2. Подведение итогов урока. Рефлексия.

– Какие задачи стояли сегодня на уроке пе­ред нами? Выполнили мы их?

-Что мы узнали о геометри­ческой прогрессии?

Задает вопросы:

-Какая числовая последова­тельность называется гео­метрической прогрессией?

-Какое число называется знаменателем геометриче­ской прогрессии?

-Какова формула n – го члена геометрической про­грессии?

  1. Домашнее задание. П.19. №№ 758(а), 760(а-в), 770(а).

  2. Заключительный этап урока.


4



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Автор: Кузнецова Татьяна Леонидовна

Дата: 16.12.2016

Номер свидетельства: 370463


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1440 руб.
2400 руб.
1190 руб.
1980 руб.
1280 руб.
2130 руб.
1500 руб.
2500 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства