Урок математики "Степень с целым показателем" 9 класс

Урок алгебры "Степень с целым показателем" 9-й класс

Костромина Оксана Анатольевна учитель математики ВСОШ № 6 г. Нижний Тагил, Свердловской области

Статья отнесена к разделу: Преподавание математики

«АЛГЕБРА есть не что иное, как математический язык, приспособленный для ……… ……….. между количествами”. И. Ньютон

(эпиграф к уроку на доске)

(два слова в эпиграфе закрыты для угадывания на пятом этапе урока)

Цели:

• учебная: закрепление и обобщение изученного материала по теме урока;

• развивающая: закрепление изученного материала, развитие логического мышления, расширение кругозора;

• воспитательная: создание условий, способствующих воспитанию у учащихся внимания и аккуратности в решении заданий, содержащих степень с целым показателем, создание условий для развития познавательного интереса и эстетического отношения к предмету.

Оборудование:

• плакаты с высказываниями древних математиков и их портреты;

• раздаточный материал в виде карточек с заданиями;

Ход урока.

• Учитель: Сегодня на уроке мы повторим и закрепим при решении упражнений материал по теме «Степень с целым показателем», послушаем сообщения из истории возникновения понятия «Степень», а также рассмотрим решение уравнений, содержащих степени.

I. Повторение формул: а^{- n} = 1/ а ⁿ , а ⁰ = 1 Устная работа: на доске на табличках примеры с ответами. Задание – убрать неверные примеры и объяснить, в чем ошибка.

верно	не верно
3 -2 = 1/9	6 -2 = 36
1230 =1	12,50 =24
(0,5)-2 = 4	(0,2)-2 = 26
10 – 3 = 0,001	10 – 3 =1000
4 -3 = 1/64	2 -3 = 8

II. Сообщения учащихся (подготовлено заранее с привлечением дополнительных источников информации)

История возникновения степени числа

Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени чисел так:

«Все числа… состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения не­которого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы,  получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умно­жения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы — от умножения кубов самих на себя».

Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.

«Сумма знаний…» Луки Пачоли была одним из первых опубликованных  сочинений.  Но математики продолжали искать более простую систему обозначений так как его обозначения были не удобны.

Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (около 1500 г.) смело ввёл в свою сим­волику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

В 16 в. итальянец Раффаэле Бомбелли в своей «Алгебре» использовал ту же идею. Он обозначал неизве­стное специальным символом 1, а символами 2, 3,... - его степени. Обозначе­ния Бомбелли  также оказали влияние и на символику нидерландского математика Симона Стевина (1548—1620). Он обозначал неиз­вестную величину кружком О,  внутри которого указывал показатели степени. Стевин предложил называть степени по их показателям - четвёртой, пятой и т. Д. и отверг Диофантовы составные выражения «квадрато-квадрат», «квадрато-куб».

У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а²,а³,... Любопытно, что Декарт считал, что а*а не занимает больше места, чем а² и не пользовался этим обозначением при записи произведения двух одинаковых множителей. Немецкий ученый Лейбниц считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей  и применял знак а². Сообщение сопровождается портретами математиков и датами их жизни – слайды в презентации.

III. Уравнения, содержащие степени.

“Из древних папирусов”

К первым, самым древним задачам на составление уравнений относятся некоторые задачи, содержащиеся в древнеегипетском “Московском папирусе”.

Важнейший по содержанию является “папирус Ахмеса”, по имени одного из греческих писцов. Папирус имеет размер 544см x 33см. Хранится он в Лондоне, в Британском музее. Этот старинный математический документ озаглавлен так: “Способы, при помощи которых можно дойти до понимания всех темных вещей, всех тайн, заключающихся в вещах”. После расшифровки этого и других папирусов, люди узнали, что египтяне 4000 лет назад имели десятичную систему счисления, умели решать задачи, связанные с потребностями строительства, торговли и военного дела.

Решение уравнений.

Работа учащихся у доски с объяснением решения:

7 2х - 23 = 498 – 12х ответ: 1,5

3 4х+2 = (1/27)4х -6 ответ: 1

(0,01) х +1,9 = 10 0006х+0,3 ответ: - 5/26

IV. Вспомним свойства степеней. Работа в группах.

Свойства степеней на плакате на доске.

Задание: преобразовать алгебраические выражения и установить соответствие между примерами и верными ответами, в итоге – сложить слова, которых не хватает в эпиграфе нашего урока.

1 группа		2 группа
1 а 3 а2 а5 =	а2 о	1 а 3 а2 а7 =	ma ш
2 (х30 )2 =	х3 з	2 (х10 )2 =	а12 о
3 а3 а2 а7 = а10	ma н	3 а3 а2 а7 = а10	х20 т
4 ( х3 ) – 2 = х - 9	27х6 ч	4 (х3 ) – 2 = х - 9	у е
5 m3 а4 а7 = m2а10	4 е у2	5 m3 а4 а7 = m2а10	64х6 н
6 (у3 у2 )3 = у15	х60 б	6 (у3 у2 )3 = у14	4 и у2
7 (3х2 )3 =	10 000 н	7 (4х2 )3 =	х3 о
8 (0,5у) – 2 =	32 и	8 (0,5у) – 2 =	1 000 000 й
9 103 : 10-1 =	1 а	9 103 : 10-3 =	а2 н
10 23 22 =	а10 о	должны получиться слова «обозначения отношений»
11 74 78 = 710	49 я

“Задачи на смекалку” (если осталось время)

Здесь можно предложить следующие устные задачи , если позволяет время.

1. Яйцо вкрутую варится 6 минут. Сколько времени будут вариться вкрутую три яйца? (6 минут)

1. В двух карманах имеется поровну денег. Из левого переложили в правый 1 рубль. На сколько рублей в правом кармане стало больше, чем в левом? (на 2 рубля)

1. В корзине лежит 5 яблок. Как разделить эти яблоки между пятью девочками, чтобы каждая получила по одному яблоку, и чтобы одно яблоко осталось в корзине? (пятое яблоко нужно отдать в корзине)

V. Итоги

Комментарий оценок за урок, комментарий к сообщениям учащихся, итоги работы в группах.

Источники информации:

Книги:

1. Г.И. Глейзер. История математики в школе: Пособие для учителей.- М.:Просвещение, 1984.

2. М.В. Лурье, Б.И. Александров. Задачи на составление уравнений: Учебное руководство.- М.:Наука, 1990.

3. Я.И. Перельман. Занимательная алгебра.- М.:Юнисам, МДС, 1994.