Урок математики по теме "Правило умножения для комбинаторных задач"

Урок по математики в 6 классе

Правило умножения для комбинаторных задач

Меркушева Ольга Александровна, учитель математики

Цель урока: Познакомить учащихся с правилом умножения для комбинаторных задач

Задачи урока:

• повторить решения комбинаторных задач известными способами;

• развивать умение самостоятельно выбирать способ решения и умения обосновать свой выбор;

• воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы;

• повышать вычислительную культуру, интерес к предмету.

Ход урока

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Сегодня необычный день – в школе гости. И урок необычный – учителя математики Оханского района у нас на уроке, а мы с вами занимаемся обычным делом – изучаем математику, постигаем ее тайны и открытия. Итак, давайте поставим задачи на наш урок, что же вы от него ждете? Чем мы сегодня займемся на уроке? Повторить, нового узнать хотите? (ответы детей)

Откройте тетради, запишите число, классная работа, а тему урока запишем позже, оставьте место. Перед вами четыре уравнения - по одному для каждого ряда решайте.

1. (х+7)+ (-2х-6)=0

2. 4х+4=7х-14

3. -50-(2-х)=14

4. 2(х+1)-3=2х

Проверяем. Ваши ответы (ребята называют ответы, я по очереди записываю на доске: 1, 6, 66, нет корней) получили число 1666 – мы к нему еще вернемся.

Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать решение. Это сделать очень трудно не потому что его нет или оно одно и поэтому его трудно найти, а приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций. И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный.

Задачи, которые мы сегодня будем решать, помогут вам творить, думать необычно, оригинально.

Итак, вы пришли в школу и подошли к расписанию уроков.

А представьте на миг, чтобы стало в школе, если бы не было расписания. Трудно пришлось бы всем: и детям, и учителям. Даже в одном классе и то вряд ли легко решили бы проблему.

В помощь Людмиле Юрьевне домашним заданием было составить расписание уроков в 6 классе на сегодня - 5 уроков: физкультура, русский язык, литература, обществознание и математика. Сколько можно составить вариантов расписания на день, зная точно, что математика – последний урок? Какими способами вы решали? Почему математика в переборе не участвовала? (Ответы детей: 1. кодирование, 2. построение дерева возможных вариантов) Что получилось? Ответ: 24 варианта

ЛОРФ ОЛФР РЛФО ФЛРО

ЛРОФ ОРЛФ РОЛФ ФОЛР

ЛРФО ОРФЛ РОФЛ ФОРЛ

ЛФОР ОФЛР РФЛО ФОРЛ

ЛФРО ОФРЛ РФОЛ ФРОЛ

Выберем оптимальный вариант на сегодня. (повесить расписание на доску)

Хорошо. Заглянем на каждый из уроков: обществознание, физкультуру, русский язык и литературу. И по возможности отыщем на них математические задания.

И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас.

Начнем с обществознания.

Давайте вернемся к числу 1666 – это год, когда немецкий математик Готфрид Лейбниц ввел термин КОМБИНАТОРИКА (презентация)

Комбинаторика – раздел математики, в котором изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Какие задачи называются комбинаторными? (немного повторения, презентация)

Задача: Руководство страны КОМБИНАТОРИКА решило сделать свой государственный флаг таким: на одноцветном прямоугольном полотне в одном из углов помещается квадратик другого цвета. Цвета решено выбрать из трёх возможных: красного, белого, зеленого. Сколько вариантов такого флага существует? На слайде представлены некоторые из них. (слайд)

Построим дерево возможных вариантов.(слайд)

Итак, можно составить 24 варианта. Представьте, что именно вам поручили изобразить этот флаг. И сейчас я вам предлагаю это сделать. На столе есть прямоугольники – полотнища и квадратики. Каждый подойдите и возьмите себе пару фигур и сделайте флаг.

(физ.минутка)

Ребята, вы должны заметить, что при увеличении количества элементов число комбинаций резко увеличивается и уже для пяти элементов построить дерево возможных вариантов непросто, как же быть если элементов, например, 20? Значит, есть какой – то другой способ? Более рациональный, который быстрее приведет нас к ответу.

Попробуем решить эту же задачу другим способом. Итак, мы можем взять одно из трех полотнищ, остается два на выбор, потом один. В каком углу расположить квадрат? Четыре положения (правый верхний, нижний; левый верхний, нижний)

(3*2*1)*4=24 про этот способ рассуждений обычно говорят так: мы использовали правило умножения.

ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ ДЛЯ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ – тема нашего урока, запишите в тетради.

А сейчас физкультура.

Меньше года остается до зимней олимпиады в Сочи, все спортсмены страны КОМБИНАТОРИКА готовятся к этому знаменательному событию и принимают участие в различных чемпионатах.

Задача: сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2,0,1,4?

1 цифра – 3 (0 не может стоять на первом месте) 2 цифра: все 4 3 цифра: все 4

Ответ:

3*4*4=48

Задача: В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все они использовали для трусов и футболок два разных цвета из пяти возможных: белый, красный, синий, зеленый, желтый. Выяснилось, что были использованы все возможные варианты. Сколько команд участвовало в турнире?

Решение: Для выбора цвета футболки существует пять возможностей (способов). Тогда для выбора цвета трусов остается только 4 возможности (способа), поскольку трусы и футболки должны быть разных цветов. Итак, на каждый из пяти цветов футболок приходится 4 цвета трусов. Всего 20 =(4*5) вариантов.

Ответ: 20 команд.

Задача:

Без переменки начинаем РУССКИЙ ЯЗЫК.

Различные игры со словами – одно из самых известных и любимых развлечений многих, в том числе для жителей страны КОМБИНАТОРИКА. Для большинства из этих игр необходимы только карандаш и бумага, а нередко и того не требуется. Зато в этих задачах нужны наблюдательность, эрудиция и умение решать комбинаторные задачи.

В течение 1 минуты составьте как можно больше слов, состоящих из букв слова КОМБИНАТОРИКА ( время )

У кого слово из 10 букв, 8 букв, и т.д.

Ком, комбинат, комбинатор, тор, рот, банк, банка, кот, ток, рота, тина, тон, нота, каток, мина, бином, мот, том, икра, мир,…

Как богат, не правда ли, русский язык? Но мы все больше убеждаемся, что и математика очень интересна и связана со многими науками.

Задача: Каково максимальное число слов можно составить из всех букв слова КОМБИНАТОРИКА (словом считается любая комбинация, даже если она не имеет смысла)? Применяем правило произведения. 13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1= 6.227.020.800

Особенности составления этих слов: 1) все элементы (буквы); 2) важен порядок.

Такие комбинации называются перестановками. Но об этом мы поговорим на следующих уроках.

Задача: Известно, что у всех жителей страны КОМБИНАТОРИКА разные инициалы. Какое максимальное число жителей в стране? (имя и отчество могут начинаться с любой буквы алфавита кроме: й, ъ, ь, ы) ответ:29х29

Следующий урок ЛИТЕРАТУРА.

Страна КОМБИНАТОРИКА – страна читающая. На этом уроке запишем домашнее задание, я познакомлю вас с источниками, где вы можете прочитать о том, что вас больше заинтересовало:

* учебник математики 6 класса параграф 16; № 506, кому понравилось помогать завучу при составлении расписания; № 508, кто любит футбол, ну, а тем, кто любит жар холодных чисел, № 505;

*словарь юного математика, где вы найдете информацию о комбинаторных задачах

и о Лейбнице.

И последний урок МАТЕМАТИКА

Подведем итоги нашей работы. Вам предлагаю закончить предложения, которые вы видите на слайде, используя обратную сторону флага напишите, пожалуйста, что же вы сегодня на уроке:

СЕГОДНЯ НА УРОКЕ Я………………………………………….

СЕГОДНЯ НА УРОКЕ Я УЗНАЛ……………………………….

СЕГОДНЯ НА УРОКЕ Я НАУЧИЛСЯ…………………………

СЕГОДНЯ НА УРОКЕ МНЕ………………………………………

(если будет время) Сколько предложений можно составить из слов СЕГОДНЯ, УРОК, Я? + одно слово, + еще одно слово? (ответ 6, 24, 120)

Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.

Спасибо за урок, дети!

УРАВНЕНИЯ

• ( х + 7) + (-2х – 6) = 0
• 4х + 4 = 7х – 14
• -50 – (2 – х) = 14
• 2(х + 1) – 3 = 2х

ЛОРФ

ОЛФР

ЛОФР

ОЛРФ

ЛРОФ

РЛФО

ОРЛФ

ЛРФО

РЛОФ

ФЛРО

ФРЛО

ОРФЛ

ЛФОР

РОЛФ

ФОЛР

РОФЛ

ОФЛР

ЛФРО

ФОРЛ

ОФРЛ

РФЛО

ФЛОР

РФОЛ

ФРОЛ

ЛОРФ ОЛФР РЛФО ФЛРО

ЛРОФ ОРЛФ РОЛФ ФОЛР

ЛРФО ОРФЛ РОФЛ ФОРЛ

ЛФОР ОФЛР РФЛО ФОРЛ

ЛФРО ОФРЛ РФОЛ ФРОЛ

Л

Р

Ф

О

Ф

О

Ф

О

Р

Р

О

Ф

О

Р

Ф

Р

ЛРФО

ЛРОФ

ЛФРО

ЛФОР

ЛОРФ

ЛОФР

Расписание на вторник в 6 классе

Обществознание

Физическая культура

Русский язык

Литература

Математика

ГОТФРИД ЛЕЙБНИЦ

Термин « комбинаторика»

был введён в

математический

обиход Лейбницем,

который в 1666 году

опубликовал свой труд

«Рассуждения о

комбинаторном

искусстве».

Комбинаторика – раздел математики, изучающий вопрос о том, сколько комбинаций определенного типа можно составить из данных предметов (элементов). Комбинаторика связана со многими другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей, и имеет широкий спектр применения в различных областях знаний (например в генетике, информатике, статистической физике).

Термин "комбинаторика" происходит от латинского combina - сочетать, соединять.

Комбинаторные задачи

На практике часто приходится выбирать из некоторого множества объектов подмножества элементов, обладающих теми или иными свойствами, располагать элементы одного или нескольких множеств в определенном порядке и т. д. Поскольку в таких задачах речь идет о тех или иных комбинациях объектов, их называют "комбинаторные задачи".

Некоторые варианты

ФЛАГ

К

Б

З

Б

З

З

К

Б

К

ЗК

ЗБ

КБ

БЗ

БК

КЗ

ЛВ ЛН ПВ ПН

ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ ДЛЯ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ

ЗАДАЧА

сколько трехзначных

чисел

можно составить

из цифр 2,0,1,4?

• В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все они использовали для трусов и футболок два разных цвета из пяти возможных: белый, красный, синий, зеленый, желтый. Сколько команд участвовало в турнире?

Домашнее задание

• п.16
• № 506,
• № 508,
• № 505.

• СЕГОДНЯ НА УРОКЕ Я………………………………………….
• СЕГОДНЯ НА УРОКЕ Я УЗНАЛ……………………………….
• СЕГОДНЯ НА УРОКЕ Я НАУЧИЛСЯ…………………………
• СЕГОДНЯ НА УРОКЕ МНЕ………………………………………

Математику уже затем

учить надо, что она ум в

порядок приводит.