kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок в 9 классе "Комбинаторные задачи"

Нажмите, чтобы узнать подробности

9класс    Комбинаторные задачи.

Цель: ввести понятие комбинаторной задачи, рассмотреть задачи с учетом и без учета порядка;

Задачи: 1. Учить  решать комбинаторные задачи полным перебором вариантов, а также с помощью графов. Учить решать комбинаторные задачи с помощью правил умножения и составления таблиц возможных вариантов.

2. развивать умения  объяснять, строить логические цепочки решения заданий, записывать, образное и логическое мышление, письменную и устную математическую речь

3. воспитывать аккуратность, ответственность,  умение работать самостоятельно, интерес к изучению предмета.

Оборудование: учебник, доска,  цветные мелки.

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент.

1. Проверка отсутствующих и готовности класса к уроку.

2.Сообщение темы и цели урока, запись на доске и в тетради

II. Устная работа.

Решить старинную задачу VIII века:  Волк, коза и капуста

Некий  человек  должен  был  перевезти  в  лодке  через  реку  волка, козу  и  капусту.  В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствии человека никто никого не ест. Как перевезти груз через реку?

При решении этой задачи учащиеся комбинируют разные сочетания, оценивают варианты, получают следующее решение:

 

 

 

 

 

 

 

III. Объяснение нового материала.

1. В математике существует немало задач, в которых требуется из имеющихся элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, образованных по определенному правилу. Такие задачи называются комбинаторными, а раздел математики, занимающейся решением этих задач, называется комбинаторикой (от лат. combinare, которое означает «соединять, сочетать»).

С комбинаторными задачами люди имели дело еще в глубокой древности, когда, например, они выбирали наилучшее расположение воинов во время охоты, придумывали узоры на одежде или посуде. Позже появились нарды, шахматы. Как ветвь математики комбинаторика возникла только в XVII в. В дальнейшем полем для приложения комбинаторных методов оказались биология, химия, физика. И, наконец, роль комбинаторики коренным образом изменилась с применением компьютеров: она превратилась в область, находящуюся на магистральном пути развития науки.

 

2. П р и м е р ы   к о м б и н а т о р н ы х   з а д а ч.

Рассмотрим примеры, разобранные на с. 171–172 учебника. При этом обратим внимание учащихся, что в первой задаче в комбинациях нам не важен порядок элементов, а во второй задаче порядок элементов следует учитывать.

Способ рассуждений, которым мы воспользовались при решении этих задач, называется перебором возможных вариантов. Смысл этих упражнений в том, чтобы показать учащимся преимущества организованного, систематического перебора вариантов. Не нужно перечислять числа произвольно, по принципу «что придет на ум». Нужна система: фиксируем один элемент и начинаем перебирать оставшиеся, анализируем и т. д.

Демонстрируем ученикам преимущества наглядного представления комбинаций с помощью графов – полных  либо графа-дерева.

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке при решении задач следует особое внимание уделить анализу условий: является ли задача на комбинацию с учетом или без учета порядка элементов, как удобнее изобразить решение: с помощью графа или простым перечислением (полным перебором).

№ 715.  В этой задаче не учитывается порядок элементов. Можно осуществлять перебор как в примере 1, а можно наглядно переставить в виде графа:

В – Вера

З – Зоя

М – Марина

П – Полина

С – Светлана

 

Ребра графа показывают связь в парах, таких ребер 10, значит, всего 10 вариантов выбора подруг.

 

ФМ для снятия утомления с плечевого пояса и рук

 1 - поднять плечи. 2 - опустить плечи. Повторить 6-8 раз, затем пауза 2-3 с, расслабить мышцы плечевого пояса. Темп медленный.

 стойка ноги врозь. 1 - 4 - четыре последовательных круга руками назад. 5 - 8 - то же вперед. Руки не напрягать, туловище не поворачивать. По­вторить 4-6 раз. Закончить расслаблением. Темп средний.

 

№ 716.

В этой задаче при выборе пар входов порядок выбора имеет значение: АВ означает, что посетитель вошел через А, а вышел через В, а ВА означает, что вошел через В, а вышел через А.

Фиксируем каждый вход по очереди и дописываем к нему в пару оставшиеся:

А: АВ, АС, АD;

В: ВА, ВС, ВD;

С: СА, СВ, СD;

D: DA, DB, DC.

Итого – 12 вариантов.

№. 718, № 720. При решении этих задач следует обратить внимание учащихся, что если мы из цифр составляем двузначное (трехзначное) число, то нуль не может стоять на первом месте.

 

З а д а ч а. В столовой предлагают два первых блюда: щи и борщ; три вторых блюда: рыба, гуляш и плов; два третьих: компот и чай. Перечислите все возможные варианты обедов из трех блюд. Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р е ш е н и е

Первое
блюдо

Второе
блюдо

Третье
блюдо

Варианты
обеда

щ – р – к (1)

щ – р – ч (2)

щ – г – к (3)

щ – г – ч (4)

щ – п – к (5)

щ – п – ч (6)

б – р – к (7)

б – р – ч (8)

б – г – к (9)

б – г – ч (10)

б – п – к (11)

б – п – ч (12)

О т в е т: 12 вариантов.

 

№ 717. Заметим, что для указания способа раскладки яблок в две вазы достаточно указать способ заполнения одной вазы, поскольку все, что не попадает в первую вазу, попадает во вторую.

Вообще, во всех случаях, когда п элементов нужно разбить на 2 группы, при подсчете количества способов разбиения достаточно подсчитать число способов формирования одной половины.

№ 727, № 728. На непосредственное применение комбинаторного правила умножения.

О б р а з е ц   о ф о р м л е н и я  решения задачи.

№ 728.

В задаче 4 последовательных выбора, каждый из своего множества вариантов. Общее количество различных карнавальных костюмов равно:

5 · 6 · 3 · 2 = 180.

О т в е т: 180 различных костюмов

№ 725. Применение комбинаторного правила умножения.

Всего  10  цифр,  каждая  цифра  комбинируется  с  оставшимися  девятью (причем важен порядок, так как 2–3 и 3–2 разные коды) и с самой собой (возможен код 1–1, 3–3 и т. д.). Значит, вариантов 10 · 10 = 100. Так как в доме 96 квартир, то кодов хватит для всех.

 

V. Итоги урока.

– Какие задачи называются комбинаторными?

– Приведите примеры ситуаций выбора комбинаций с учетом и без учета порядка элементов.

– В чем сущность способа полного перебора вариантов?

– Из чего состоит граф (граф-дерево) возможных вариантов?

 

Рефлексия:

1) Что вызывало у вас затруднения в начале урока и что стало понятно в течение урока?

2) Какие моменты урока особенно понравились? Когда вам было неуютно? Почему?

 

  • Общая характеристика знаний учащихся, определение положительных и отрицательных моментов.
  • Сообщение оценок учащимся

 

Домашнее задание: п.30 прочитать, выучить правило, № 714,  № 721, № 729.

 

 

 

 

 

 

Просмотр содержимого документа
«Урок в 9 классе "Комбинаторные задачи" »

9класс Комбинаторные задачи.

Цель: ввести понятие комбинаторной задачи, рассмотреть задачи с учетом и без учета порядка;

Задачи: 1. Учить решать комбинаторные задачи полным перебором вариантов, а также с помощью графов. Учить решать комбинаторные задачи с помощью правил умножения и составления таблиц возможных вариантов.

2. развивать умения объяснять, строить логические цепочки решения заданий, записывать, образное и логическое мышление, письменную и устную математическую речь

3. воспитывать аккуратность, ответственность, умение работать самостоятельно, интерес к изучению предмета.

Оборудование: учебник, доска, цветные мелки.

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент.

1. Проверка отсутствующих и готовности класса к уроку.

2.Сообщение темы и цели урока, запись на доске и в тетради

II. Устная работа.

Решить старинную задачу VIII века: Волк, коза и капуста

Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствии человека никто никого не ест. Как перевезти груз через реку?

При решении этой задачи учащиеся комбинируют разные сочетания, оценивают варианты, получают следующее решение:

III. Объяснение нового материала.

1. В математике существует немало задач, в которых требуется из имеющихся элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, образованных по определенному правилу. Такие задачи называются комбинаторными, а раздел математики, занимающейся решением этих задач, называется комбинаторикой (от лат. combinare, которое означает «соединять, сочетать»).

С комбинаторными задачами люди имели дело еще в глубокой древности, когда, например, они выбирали наилучшее расположение воинов во время охоты, придумывали узоры на одежде или посуде. Позже появились нарды, шахматы. Как ветвь математики комбинаторика возникла только в XVII в. В дальнейшем полем для приложения комбинаторных методов оказались биология, химия, физика. И, наконец, роль комбинаторики коренным образом изменилась с применением компьютеров: она превратилась в область, находящуюся на магистральном пути развития науки.


2. П р и м е р ы к о м б и н а т о р н ы х з а д а ч.

Рассмотрим примеры, разобранные на с. 171–172 учебника. При этом обратим внимание учащихся, что в первой задаче в комбинациях нам не важен порядок элементов, а во второй задаче порядок элементов следует учитывать.

Способ рассуждений, которым мы воспользовались при решении этих задач, называется перебором возможных вариантов. Смысл этих упражнений в том, чтобы показать учащимся преимущества организованного, систематического перебора вариантов. Не нужно перечислять числа произвольно, по принципу «что придет на ум». Нужна система: фиксируем один элемент и начинаем перебирать оставшиеся, анализируем и т. д.

Демонстрируем ученикам преимущества наглядного представления комбинаций с помощью графов – полных либо графа-дерева.

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке при решении задач следует особое внимание уделить анализу условий: является ли задача на комбинацию с учетом или без учета порядка элементов, как удобнее изобразить решение: с помощью графа или простым перечислением (полным перебором).

715. В этой задаче не учитывается порядок элементов. Можно осуществлять перебор как в примере 1, а можно наглядно переставить в виде графа:

В – Вера

З – Зоя

М – Марина

П – Полина

С – Светлана

Ребра графа показывают связь в парах, таких ребер 10, значит, всего 10 вариантов выбора подруг.


ФМ для снятия утомления с плечевого пояса и рук

1 - поднять плечи. 2 - опустить плечи. Повторить 6-8 раз, затем пауза 2-3 с, расслабить мышцы плечевого пояса. Темп медленный.

стойка ноги врозь. 1 - 4 - четыре последовательных круга руками назад. 5 - 8 - то же вперед. Руки не напрягать, туловище не поворачивать. По­вторить 4-6 раз. Закончить расслаблением. Темп средний.


716.

В этой задаче при выборе пар входов порядок выбора имеет значение: АВ означает, что посетитель вошел через А, а вышел через В, а ВА означает, что вошел через В, а вышел через А.

Фиксируем каждый вход по очереди и дописываем к нему в пару оставшиеся:

А: АВ, АС, АD;

В: ВА, ВС, ВD;

С: СА, СВ, СD;

D: DA, DB, DC.

Итого – 12 вариантов.

. 718, № 720. При решении этих задач следует обратить внимание учащихся, что если мы из цифр составляем двузначное (трехзначное) число, то нуль не может стоять на первом месте.


З а д а ч а. В столовой предлагают два первых блюда: щи и борщ; три вторых блюда: рыба, гуляш и плов; два третьих: компот и чай. Перечислите все возможные варианты обедов из трех блюд. Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов.











Р е ш е н и е

Первое
блюдо


Второе
блюдо


Третье
блюдо

Варианты
обеда


щ – р – к (1)

щ – р – ч (2)

щ – г – к (3)

щ – г – ч (4)

щ – п – к (5)

щ – п – ч (6)

б – р – к (7)

б – р – ч (8)

б – г – к (9)

б – г – ч (10)


б – п – к (11)

б – п – ч (12)

О т в е т: 12 вариантов.


717. Заметим, что для указания способа раскладки яблок в две вазы достаточно указать способ заполнения одной вазы, поскольку все, что не попадает в первую вазу, попадает во вторую.

Вообще, во всех случаях, когда п элементов нужно разбить на 2 группы, при подсчете количества способов разбиения достаточно подсчитать число способов формирования одной половины.

727, № 728. На непосредственное применение комбинаторного правила умножения.

О б р а з е ц о ф о р м л е н и я решения задачи.

728.

В задаче 4 последовательных выбора, каждый из своего множества вариантов. Общее количество различных карнавальных костюмов равно:

5 · 6 · 3 · 2 = 180.

О т в е т: 180 различных костюмов

725. Применение комбинаторного правила умножения.

Всего 10 цифр, каждая цифра комбинируется с оставшимися девятью (причем важен порядок, так как 2–3 и 3–2 разные коды) и с самой собой (возможен код 1–1, 3–3 и т. д.). Значит, вариантов 10 · 10 = 100. Так как в доме 96 квартир, то кодов хватит для всех.


V. Итоги урока.

– Какие задачи называются комбинаторными?

– Приведите примеры ситуаций выбора комбинаций с учетом и без учета порядка элементов.

– В чем сущность способа полного перебора вариантов?

– Из чего состоит граф (граф-дерево) возможных вариантов?


Рефлексия:

1) Что вызывало у вас затруднения в начале урока и что стало понятно в течение урока?

2) Какие моменты урока особенно понравились? Когда вам было неуютно? Почему?


  • Общая характеристика знаний учащихся, определение положительных и отрицательных моментов.

  • Сообщение оценок учащимся


Домашнее задание: п.30 прочитать, выучить правило, № 714, № 721, № 729.








Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Урок в 9 классе "Комбинаторные задачи"

Автор: Пылёва Вера Дмитриевна

Дата: 11.07.2015

Номер свидетельства: 222656

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(53) "Примеры комбинаторных задач "
    ["seo_title"] => string(30) "primiery-kombinatornykh-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "145000"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1418830399"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(71) "решение комбинаторных задач в 5 классе "
    ["seo_title"] => string(45) "rieshieniie-kombinatornykh-zadach-v-5-klassie"
    ["file_id"] => string(6) "182964"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1425660050"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(91) "конспект урока математики  Комбинаторные задачи. "
    ["seo_title"] => string(50) "konspiekt-uroka-matiematiki-kombinatornyie-zadachi"
    ["file_id"] => string(6) "142173"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418230939"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(71) "Урок математики "Комбинаторные задачи""
    ["seo_title"] => string(39) "urok_matiematiki_kombinatornyie_zadachi"
    ["file_id"] => string(6) "347599"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1475691146"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(68) ""Примеры комбинаторных задач 9 класс" "
    ["seo_title"] => string(38) "primiery-kombinatornykh-zadach-9-klass"
    ["file_id"] => string(6) "171379"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1423667588"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства