Урок геометрии по теме "Смежные и вертикальные углы"

Учитель: Литвишкина Ольга Кимовна

Предмет: геометрия

Класс: 7

Тема: Смежные и вертикальные углы

Тип урока: формирование новых умений и навыков у учащихся

Аспект «Формирование общеучебных умений и навыков школьников»

Цель урока: привести в систему знания учащихся по данной теме

Задачи:

образовательная:ввести понятие смежных и вертикальных углов, выяснить через систему упражнений какими свойствами они обладают;рассмотреть доказательство теорем о смежных и вертикальных углах;показать их применение при решении задач;развивающая: развивать умения выявлять закономерности, делать обобщения и выводы;воспитательная: воспитывать у обучающихся стремление самостоятельно решать посильные учебные проблемы.

Оборудование:

• Компьютер

• Мультимедийный проектор.

Ход урока

I. Оргмомент. Доклад дежурного о готовности к уроку.

II. Проверка домашнего задания.

а) №1, №2 - устно

б) №50, 51 -двое обучающихся записывают решения на дополнительной доске и объясняют их.

III. Актуализация знаний.

Математический диктант на повторение.(презентация)

(Один учащийся выполняет задания математического диктанта за дополнительной доской).

1. Начертите и обозначьте прямую b.

2. Точка C принадлежит отрезку AB. Какая из трёх точек A,B,C лежит между двумя другими?

3. Сколько общих точек могут иметь две пересекающиеся прямые?

4. Точка A принадлежит отрезку BC. BA =3см, AC=5,2см. Чему равна длина отрезка AC?

5. Могут ли совместиться при наложении два отрезка, если длина одного из них равна 5дм., а длина другого - 0,5м?

6. Может ли величина угла быть выражена отрицательным числом?

7. Величина угла (ab) равна 125⁰. Луч проходит между сторонами угла (ab). Угол (ac) равен 45⁰. Чему равен угол (bc)?

8. Могут ли совместиться при наложении углы, если один из них равен половине прямого, а другой составляет ? часть от развернутого?

9. Может ли длина отрезка выражаться дробным положительным числом?

10. Отметьте на прямой точки M,N и K так, чтобы выполнялось равенство: MK+KN=MN.

(Открывается доска, обучающиеся обмениваются тетрадями и выполняют проверку диктанта).

IV. Изучение новой темы.

Учитель: Итак, ребята, на предыдущих уроках мы познакомились с понятием угла, научились строить их, обозначать, измерять. Ответьте: какие виды углов вы знаете? (Острые, тупые, развернутые, прямые.)

Повторяют факты: градусная мера прямого угла - 90⁰, развернутого - 180⁰, острый угол меньше прямого, тупой больше прямого, но меньше развернутого.

Учитель: Сегодня мы расширим круг своих знаний об углах, введем понятия смежных и вертикальных углов, рассмотрим их свойства, и будем учиться использовать их при решении задач.

(Учащиеся записывают тему урока.)

Все выполняют задание:

- Постройте развернутый угол AOB.

- Проведите произвольный луч OC между его сторонами.

- Сколько неразвернутых углов образовалось? Назовите их (углы AOC и COB).

- Выделите общую сторону этих углов одним цветом, а стороны, которые являются продолжением друг друга, другим цветом. Получился чертёж.

Учитель: Ребята, углы AOC и COB, построенные таким образом имеют своё название - смежные углы. Давайте дадим им определение. (Обучающиеся формулируют определение смежных углов).

Учитель: Значит, два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

(Ребята, в разных источниках можно найти другие определения смежных углов. Постарайтесь к следующему уроку найти такие определения.)

Учитель: А сейчас кто желает у доски построить свою пару смежных углов?

Учитель: Пожалуйста, построй нам такие углы.

(Ученик делает следующие чертежи)

Учитель: Ребята, вы согласны с товарищем? (Естественно, найдутся ребята, которые не согласятся.) Посмотри, кое-кто из ребят не соглашаются с тобой. Объясни, почему углы 1 и 2 на первом чертеже ты считаешь смежными?

Учитель: А на втором чертеже?

Учитель предлагает следующее задание: Ребята, измерьте угол ac и найдите сумму углов ab и ac.

(Учащиеся выполняют задание и убеждаются в том, что сумма у всех одинаковая - 180⁰). Знайка: Ребята, а как вы думаете, если мы проделаем ту же самую работу, но с углами другой величины, то каков будет результат?

(Ученики делают свои предположения, и, как правило, многие уверены, что сумма должна получиться такой же.) Знайка: Итак, напрашивается вывод, что сумма смежных углов равна 180⁰.

(Он предлагает учащимся - вместе с ним доказать этот факт. Учащиеся записывают доказательство в тетради.)

Учитель: Продолжаем работу. Постройте две пересекающиеся прямые. Сколько неразвернутых углов получилось? Обозначьте их. Что вы можете сказать об этих углах? (Два тупых и два острых, или все - прямые.)

Учитель: Оказывается, ребята, что у построенных таким образом углов есть свое название. Они называются вертикальными углами.

(Дети вместе с учителем формулируют определение вертикальных углов.)

Два угла называются вертикальными, если стороны одного из них являются продолжением сторон другого угла.

Учитель: И мы с вами доказали их свойство: вертикальные углы равны.

V. Закрепление темы.

1. Учитель: Ребята, а как вы думаете, будут ли верными утверждения:

а) если углы равны, то они - вертикальные;

б) если сумма двух углов равна 180⁰, то они смежные? Если вы считаете, что утверждения неверные, то приведите примеры.

(Учащиеся приводят примеры. )  

2. Устные вопросы:

1. Чему равен угол, смежный углу в 30⁰, 45⁰, 125⁰, 90⁰, 179⁰?

2. Могут ли два смежных угла быть одновременно острыми, прямыми, тупыми?

3. Известно, что сумма двух углов равна 200⁰. Могут ли эти углы быть смежными (вертикальными)?

4. Известно, что сумма углов равна 180⁰. Обязательно ли эти углы - смежные?

5. Чему равен угол, вертикальный углу в 47⁰, 123⁰?

6. Дополнительная задача: Постройте произвольный угол AOB. Сколько углов, смежных ему, можно построить? Что вы о них можете сказать? (Два. Они равны, так как являются вертикальными углами.)

VI.  Задание на дом: п.11 № 55, 56, 61 (а,г,д), № 64(а).