Конспект урока математики "Смежные и вертикальные углы"

Тема урока: Смежные и вертикальные углы. Решение задач.

7 класс.

Цель урока: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме «Углы», выявить их глубину и прочность, развивать интерес к предмету через элементы историзма.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний с элементами тестирования.

Ход урока

1. Проверка домашнего задания:

а) два ученика у доски №83,84 (учебник «Геометрия 7-9» - Атанасян Л.С.);

б) карточки дифференцированные;

в) вопросы дополнительные.

1. Устно (фронтальная работа с классом):
   1. Дать определение смежных, вертикальных углов.
   2. Свойство вертикальных углов, смежных углов.
   3. Какой угол называется острым, тупым, прямым, развёрнутым?
   4. Могут ли два смежных угла быть: оба прямыми; прямым и тупым; оба тупыми?

Решение задач по таблице (устно):

1. Найти углы, смежные с углом 32,  115 , 90.
2. Найти вертикальные углы с углом 32,  115 , 90.
3. Один из углов, образованный пересечение двух прямых, равен 42. Найти остальные углы.
4. Сумма двух углов, образованных пересекающимися прямыми, равна 60. Найти остальные углы.

1. Практический тест.

Вариант 1, вариант 2 – на столах в конвертах. Проверка на доске. Вариант 1 – ФАЛЕС, вариант 2 – МИЛЕТ.

1 вариант

5. Найдите смежные углы К и С , если К меньше угла С на 40

а) =80; =120.         

б) =70; =110.          

2 вариант

5. Найдите смежные углы К и Т , если К меньше угла Т на 70

а) =30; =100.         

б) =55; =125.         

Историческая справка

Фалес Милетский

Фалес. Гравюра на меди. XVIII в.Фалес (около 625— около 547 до н. э.) родился и вырос в городе Милете (древнейшем греческом центре в Малой Азии), поэтому его и называют Фалесом Милетским. На собствен­ном корабле, гружённом греческими товара­ми, Фалес плавал по Средиземному морю. Осо­бенно удачно он вёл торговлю оливковым маслом, чем нажил огромное состояние. Бы­вал Фалес в Египте, Ассирии, Вавилоне, где по­знакомился с математикой и астрономией. Именно этим наукам он посвящал своё сво­бодное время. Кроме того, он был философом, законодателем. Его считают первым из семи великих мудрецов древности — основателей греческой культуры и науки.В 585 г. до н. э. Фалес предсказал солнечное затмение. В то время шла война, и, когда пред­сказание сбылось («день превратился в ночь», по словам историка Геродота), воины в страхе побросали оружие и разбежались. Затмение было расценено как предзнаменование, и война прекратилась.

Но не астрономия, а математика стала лю­бимым занятием Фалеса. Он был первым, кто начал доказывать некоторые геометрические предложения, что превратило геометрию из свода практических правил в подлинную науку.

Можно сколько угодно раз убеждаться путём измерений, что два вертикальных угла равны между собой. Если один из них содержит 60°, то и другой тоже, если в одном 42° 30', то и в другом столько же, и т. д. Но вдруг для очень маленьких углов, которые трудно измерить, это не так? Однако умозрительное рассужде­ние — вывод (или, как мы теперь говорим, доказательство) позволяет утверждать, что этот факт верен всегда и для всех углов.Каким же образом проводил Фалес свои доказательства? Для этой цели он использовал «движения». Если две фигуры точно совмес­тятся друг с другом посредством движения, то эти фигуры одинаковы, равны.Именно таким путём Фалес доказал ряд первых теорем геометрии. Если плоскость по­вернуть как твёрдое целое вокруг некоторой точки О на пол-оборота (180°), то луч ОА перейдёт в его продолжение ОС. Но тогда ясно, что стороны одного из двух вертикальных углов как раз перейдут в стороны другого, т. е. эти два угла совместятся. Значит, вертикальные углы равны (рис. 1). Тем же способом Фалес доказал, что диаметр делит круг пополам, т. е. два полукруга равны между собой.

Конечно, теперь, когда с геометрией знаком каждый школьник, кажется, что всё это абсо­лютно очевидно. Однако до Фалеса доказа­тельств просто не существовало! Точно так же выглядит совершенно естественным, что гон­чар делает круглый сосуд, пользуясь вращающимся столиком. Но человек, который первым придумал это, вне всяких сомнений, совершил гениальное открытие.

Фалес доказал равенство углов при основа­нии равнобедренного треугольника. А рассуж­дал он так: равнобедренный треугольник сим­метричен относительно биссектрисы угла при вершине, а значит, при перегибании чертежа по биссектрисе углы при основании совпадут . Он установил и один из признаков ра­венства треугольников: если два треугольника имеют равную сторону и два равных угла, при­легающих к этой стороне , то эти тре­угольники равны. По преданию, он применял этот признак, чтобы определить расстояние до корабля в море.

Ну и, конечно, надо отметить то утвержде­ние, которое мы и сейчас называем теоремой Фалеса: если на одной стороне угла отложить равные отрезки, а затем через концы этих от­резков провести параллельные прямые, то на второй стороне угла при пересечении с этими прямыми также образуются равные между со­бой отрезки (рис. 4). Как доказывал теорему Фалес, можно только догадываться. По-види­мому, он и здесь пользовался тем же призна­ком равенства треугольников. Таким образом. Фалес превратил древнюю и священную учёность в предмет споров и дока­зательств. Искушённые в спортивных состяза­ниях греки не знали до той поры сложных ин­теллектуальных игр вроде шахмат. С лёгкой руки Фалеса геометрия оказалась первой та­кой игрой. Вскоре она стала почётным заня­тием, как бы национальным видом спорта -- наравне с политикой или Олимпийскими иг­рами. В геометрии появились мастера, кото­рые превзошли Фалеса и начали открывать такие математические истины, которые даже не снились их предшественникам.

1. Решение задач

1. Градусные меры двух углов, образованных пересечением двух прямых относятся как 4:11. Найти эти углы.
2. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, на 510 10 больше другого. Найти эти углы.
3. Сумма трёх углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 2150. Найти эти углы.

1. Самостоятельная работа (вариант 1, вариант 2, с самопроверкой, задание №3 – для более сильных учеников)

Вариант 1

1. Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, в 5 раз больше другого. Найти эти углы.
2. Сумма двух углов, получившихся при пересечении двух прямых, равна 80. Определить все получившиеся углы.
3. Один из четырёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 11 раз меньше суммы трёх остальных углов. Найдите эти четыре угла.

Вариант 2

1. Один из углов, получившихся при пересечении двух прямых, в 8 раз меньше другого. Найти эти углы.
2. Чему равен угол, если два смежных с ним угла, составляют в сумме 100?
3. Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 280 больше четвёртого угла. Найдите эти четыре угла.

Ученики выполняют работу, проверяют по решению на доске, оценивают себя.

1. Итоги урока. Оценки.
2. Домашнее задание: №75, 78, 85 (по желанию).