Урок геометрии 8 класс "Четырехугольники и их свойства"

Мариупольский морской лицей

Четырёхугольники и их свойства.

Учитель математики: Чередниченко

Наталья Петровна

Мариуполь

2014 г.

Пояснительная записка.

Работаяв различных классах, значительное место уделяю урокам обобщения знаний.

Главная задача при этом – систематизировать полученные знания через самостоятельную работу, работу в группах, тестовых заданиях. Активно при этом использую взаимопроверку, самооценки учащихся, что влияет на результативность работы детей на уроке.

Задания, предложенные учащимся, имеют дифференцированный характер и оцениваются разным количеством баллов. За каждое из них ученик может выставить себе предварительную оценку, анализировать его выполнение и правильный ответ, который даётся к каждому из заданий по истечению данного на выполнение задания времени.

На уроке используется групповая форма роботы, которая позволяет, во-первых, повысить качество знаний учащихся, во-вторых, повысить интерес учеников к изучению математики, в-третьих, проявить свои творческие способности и самореализоваться как личности.

Использование тестовых заданий с применением компьютера не только облегчают работу учителя (не надо проверять работы учеников, оценка выставляется автоматически), но и помогают ученику проанализировать свои ответы, сразу увидеть, в чем допущена ошибка.

На уроке использованы элементы развивающего обучения. Задания для творческих групп позволяют развивать гибкость мышления, творческое воображение и логику.

Межпредметные связи (изобразительное искусство, история, литература) создают благоприятный эмоциональный фон и помогают в реализации целей урока.

Урок может быть проведён как заключительный по теме «Четырёхугольники» или в конце учебного года, при повторении темы.

Тема: Четырёхугольники и их свойства.

Цели:

• систематизировать и обобщить знания, умения и навыки по теме;

• формирование навыков применения знаний к решению задач;

• развитие логического мышления учащихся, их познавательного интереса с учетом индивидуальных способностей;

• воспитание трудолюбия и настойчивости в достижении цели.

Ожидаемые результаты: после этого урока учащиеся смогут самостоятельно решать задачи на применение свойств и признаков параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата; учащиеся подготовятся к контрольной работе по изученной теме.

Тип урока: систематизация и обобщение знаний, умений и навыков.

Оборудование: карточки - зачета по теме «Четырёхугольники» (смотри приложение 1); карточки тестовых заданий или программа «Test-W2» с тестовым заданием по теме «Четырёхугольники»; задачи по готовым чертежам (для интерактивной доски или на компьютере); карточки для решения задач по теме.

Предварительная подготовка к уроку:

1. Учащиеся поделены на группы (по уровню знаний). Группы с названиями «Параллелограмм», «Прямоугольник», «Ромб», «Квадрат».

2. Каждая группа готовит сообщение о четырёхугольниках (история понятия, кто из математиков первый ввёл в употребление и пр. или сочиняют сказку о четырёхугольниках).

3. Учитель выбирает учеников – консультантов (для каждой группы учащихся).

4. Один ученик готовит сообщение о картине К.С.Малевича «Чёрный квадрат».

5. За несколько дней до проведения урока вывешена на стенде «Сказка об удивительных превращениях квадрата». И учащимся предлагается сочинить подобную сказку.

План урока.

1. Организационный момент (1 мин).

2. Мотивация учебной деятельности (3 мин).

3. Геометрическая разминка. (Актуализация опорных знаний, 6 мин).

4. Решение задач.

1. Задачи по готовым чертежам (8 мин).

2. Решение задач по группам (14 мин).

3. Проверка результатов решения (8 мин).

1. Подведение итогов урока. Рефлексия (4 мин).

2. Домашнее задание (1 мин).

Ход урока.

1. Организационный момент (слайд 1).

2. Мотивация учебной деятельности (слайд 2).

(Урок начинается с рассказа учителя и ученика)

Учитель. Трудно представить себе жизнь без четырёхугольников. Рассмотрите предметы быта, отдельные конструкции домов, сходите в магазин или посетите картинную галерею, - и вы увидите множество вещей, детали которых являются четырёхугольниками. Присмотритесь к узорам паркета, которые украшают музеи, дворцы и дома. А один из четырёхугольников в Мире оценивается в 20 млн. долларов США. Кто знает, что это за четырёхугольник? (Ответы учащихся).

Ученик. Картина «Чёрный квадрат» российского художника К.С.Малевича (1878-1935 гг.), детство и юные годы которого прошли в Украине, стала началом созданного им направления – супрематизм (от лат. supremus — наивысший). Супрематизм – разновидность абстрактного искусства ХХ века, комбинирование закрашенных простейших геометрических фигур (квадрата, полос, треугольников и пр.). Супрематизм значительно повлиял на развитие декоративно – прикладного искусства и стиль мебели, посуды, одежды, причёсок и даже оформления печатных изданий и изготовления разноцветной тары, которая имеет четырёхугольные формы.

Учитель. Сегодня на уроке мы должны обобщить и систематизировать изученное по теме и показать применение знаний при решении задач.

1. Геометрическая разминка. (Актуализация опорных знаний).

Учащимся предлагается ответить на вопросы теста «Четырёхугольники» (компьютерная проверка тестирование + карточки с заданиями).

Вариант 1.

Верно ли утверждение.

1. Диагонали ромба равны. (Нет)

2. Если противоположные стороны четырёхугольника равны, то он – параллелограмм. (Нет)

3. У прямоугольника все углы равны. (Да)

4. Сумма противоположных углов параллелограмма равна 180°.(Нет)

5. Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то он – ромб. (Да)

6. Диагонали квадрата не перпендикулярны. (Нет)

7. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. (Да)

8. Параллелограмм, у которого один угол прямой является прямоугольником. (Да)

9. Каждый квадрат является параллелограммом. (Да)

10. Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником. (Да)

11. У ромба все углы равны. (Нет)

12. У параллелограмма стороны равны. (Нет)

13. У прямоугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам. (Да)

14. У ромба сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°. (Да)

15. У параллелограмма диагонали – биссектрисы углов. (Нет)

16. Если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то он является прямоугольником. (Нет)

Вариант 2.

Верно ли утверждение.

1. Четырехугольник, у которого есть угол 90°, является прямоугольником. (Нет)

2. Каждый параллелограмм является прямоугольником. (Нет)

3. У прямоугольника диагонали взаимно перпендикулярны. (Нет)

4. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. (Да)

5. Диагонали квадрата равны. (Да)

6. Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником. (Да)

7. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. (Да)

8. Если у четырёхугольника три угла равны, то он – прямоугольник. (Нет)

9. У параллелограмма противоположные стороны равны. (Да)

10. Если диагонали четырёхугольника являются биссектрисами его углов, то он – ромб. (Нет)

11. У прямоугольника стороны равны. (Нет)

12. Квадрат – это ромб с равными углами. (Да)

13. Если у четырёхугольника противоположные стороны параллельны, то он параллелограмм. (Нет)

14. Диагональ квадрата делит его на два не равных треугольника. (Нет)

15. Противоположные углы четырёхугольника попарно равны, значит, он является параллелограммом. (Да)

16. Ромб – это прямоугольник с равными сторонами. (Нет)

1. Решение задач (слайды 3 – 8).

1. Решение задач по готовым чертежам (устно).

Задачи демонстрируются на интерактивной доске или на компьютере.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

1. Решение задач по группам.

Каждая группа получает карточку с задачами. ( Карточки вытягиваются одним из учеников группы).

Карточка 1.

1. Длина забора вокруг прямоугольного дачного участка равна 148м. Найдите длину и ширину участка, если известно, что длина на 6м больше ширины. (Ответ: 34м и 40м)

2. В ромбе АВСD из вершины тупого угла проведены высоты ВЕ и ВК на стороны АD и DС соответственно. Угол ЕВК равен 30°. Найдите периметр ромба, если ВЕ=6см. (Ответ: 48см)

3. Медиана ВМ треугольника АВС продлена на отрезок МЕ=ВМ. Точка Е соединена с вершинами А и С треугольника. Докажите, что четырёхугольник АВСЕ – параллелограмм.

Карточка 2.

1. Длина прямоугольного садового участка в 5 раз больше его ширины. Найдите размеры участка, если длина забора вокруг участка равна 156м. (Ответ: 13м и 65м)

2. Из вершины тупого угла В ромба АВСD опущена высота ВК на сторону АD. Угол КВD равен 15°. Найдите высоту ВК, если периметр ромба равен 32см. (Ответ: 4см)

3. В параллелограмме АВСD точка М - середина стороны АD, а Е – середина стороны ВС. Докажите, что ВЕDМ – параллелограмм.

Карточка 3.

1. Длина и ширина прямоугольного садового участка относятся как 2 : 3. Найдите размеры участка, если длина забора вокруг него равна 150м. (Ответ: 30м и 45м)

2. Высота, проведённая из вершины тупого угла ромба, делит его сторону пополам. Найдите периметр ромба, если его меньшая диагональ равна 16см. (Ответ: 64см)

3. Докажите, что если в параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, равны, то он является прямоугольником.

Карточка 4.

1. Длина забора вокруг прямоугольного дачного участка равна 158м. Найдите длину и ширину участка, если известно, что ширина на 9м меньше длины. (Ответ: 35м и 44м)

2. В параллелограмме тупой угол равен 120°. Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону параллелограмма в отношении 2 : 3, начиная от вершины острого угла. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36см. (Ответ: 8см и 10см)

1. Докажите, что АВСD – ромб.

1. Группы обмениваются решениями. Консультанты каждой группы проверяют решения. Во время проверки работ учащиеся выступают с сообщениями о геометрических фигурах (происхождение названия, кто из математиков исследовал свойства данной фигуры, где в окружающем мире она встречается…Некоторые группы могут сочинить сказку о четырёхугольниках).

Выступления групп:

1. Группа «Параллелограмм» (слайд 9)

Название «параллелограмм» происходит от сочетания греческих слов: «параллелос» - идущий рядом и «грамма» - линия. Этот термин впервые упоминает в «Началах» Евклид (ІІІ до нашей эры). Сначала вместо термина «параллелограмм» древнегреческий учёный использовал словосочетание «образованная параллельными линиями площадь» или часть плоскости ограниченная двумя парами параллельными прямыми. Евклид доказывает теорему: в параллелограмме противоположные стороны и углы равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам. Евклид не упоминает о том, что тока пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Он не рассматривал ни прямоугольника, ни ромба. Полная теория параллелограммов была разработана к концу средних веков и появилась в учебниках в ХVIII веке. Параллелограмм, образованный серединами сторон четырёхугольника, иногда называется вариньоновским или вариньоновым. (Теорема Вариньона — геометрический факт, доказанный Пьером Вариньоном: середины сторон произвольного четырёхугольника — вершины параллелограмма). Для прямоугольника и равнобедренной трапеции параллелограммом Вариньона является ромб, а для ромба — прямоугольник. Свойства параллелограмма изучал Евклид, Архимед (центр тяжести), Плутарх, Прокл Диадох – руководитель Платоновской академии.

1. Группа «Квадрат» (слайд 10)

И так сказка-задача.

“Собрались все четырехугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: “ Давайте отправимся все в царство четырехугольников. Кто первым придет, тот и будет королем” Все согласились. Рано утром отправились в далекое путешествие. На их пути повстречалась река, которая сказала: “ Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам”. Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На их пути встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников осталось у горы, остальные продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел только один четырехугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем.

Вопросы классу: Кто стал королем? (квадрат)

Кто был основным соперником квадрата? (прямоугольник)

Кто первым вышел из соревнования?

(трапеция, произвольный четырёхугольник)

3. Группа «Ромб» (слайд 11)

Слово «ромб» греческого происхождения, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб также имел смысл бубна, который в древности был не круглым, а четырёхугольным. Термин «квадрат» происходит от латинского «guadratum» - сделать четырёхугольным., перевод с греческого «тетрагон» - четырёхугольник. Математики считают, что первый четырёхугольник, с которым познакомилась геометрия, был квадрат.

4. Группа «Прямоугольники» (слайд 12)

Кто и когда впервые использовал понятие прямоугольника на сегодняшний день неизвестно. Такое чувства, что эта геометрическая фигура существовала всегда. Древнеиндийская геометрия имела ярко выраженный практический характер и была тесно связана как с повседневными потребностями, так и с религиозными обрядами, в частности с культом жертвоприношения. В части дошедших до нас под названием «Сульва-сутра» («Правила веревки») священных древнеиндийских книг излагаются свойства фигур, связанных с построением алтарей-жертвенников. В настоящее время известно три книги «Сульва-сутра», авторами которых считаются Бодгойана (или Бодгоя-на, VI-VII в. до н.э.), Катиайана (или Катияна, IV-V в. до н.э.) и Апастамба (IV-V в. до н.э.).

В этих книгах встречаются описания вычисления площадей, в том числе и прямоугольника, построения квадрата по данной его стороне, деление отрезка пополам, есть примеры практического применения подобия треугольников и теоремы Пифагора, которая имела следующую формулировку: «Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его большей и меньшей сторон. Квадрат на диагонали квадрата в два раза больше самого квадрата».

Итогом всех математических знаний древних китайцев является трактат «Математика в девяти книгах» (II в. до н.э.), составителем которого является Чжан Цан (ум. 152 г. до н.э.). Трактат содержит 264 задачи без пояснительных текстов.

В трактате «Математика в девяти книгах» первая книга названа «Измерение полей» и содержит задачи на вычисление площадей земельных участков различной геометрической формы. Среди приведенных фигур имеются треугольники, трапеции, прямоугольники, круги, круговые сегменты, сектора и кольца. Правила вычисления площадей прямолинейных фигур в основном совпадают с современными, но терминология еще несовершенна: вместо понятия «трапеция» употребляется название «косое поле», вместо «сегмента» — «поле в виде лука» и т.д.

5. Дополнительное задание. Сказка об удивительных превращениях квадрата.

Учащиеся читают сказку и показывают из бумаги превращения квадрата

В самом обыкновенном городе, в самом обыкновенном доме жила совсем обычная семья: мама Трапеция, папа Прямоугольник и их сынишка — Квадрат. Братишек и сестричек у Квадрата не было, но зато был дедушка Четырехугольник, который жил в другом городе. Дедушка жил далеко, потому что добираться к нему надо было по суше, по воде и даже по воздуху. Так говорил папа. Дедушка Четырехугольник часто писал письма. Однажды за завтраком папа сказал, что вчера он снова получил от дедушки письмо. Дедушка передает всем привет, желает доброго здоровья и спрашивает, кем его любимый внук Квадрат мечтает стать.

Превращение первое: ДОМИК

После завтрака мама с папой ушли на работу, а Квадрат остался дома один. «Интересно, а кем я могу стать?» — вспомнил Квадрат дедушкин вопрос и подошел к зеркалу. На него смотрел обыкновенный Квадрат, у которого все стороны были равны и все углы тоже были равны. «Всюду одинаковый и ничем не примечательный, — подумал про себя Квадрат. — То ли дело домик во дворе. Такой стройный! Такой нарядный! Вот если б я мог стать домиком». Квадрат подумал об этом робко и вдруг почувствовал, что уголки его пришли в движение, и он как-то необычно сложился. Квадрат снова посмотрел на себя в зеркало и увидел ДОМИК. Конечно, он этому немного удивился, но невеселые мысли отвлекли его, и он снова превратился в Квадрат.

Превращение второе: КОНФЕТА

«Папа, конечно же, будет отвечать на дедушкино письмо и наверняка попросит меня что-нибудь приписать в конце,— подумал Квадрат. — Так уже однажды было: на новогодней открытке большими печатными буквами я сам написал поздравление дедушке».
И тут Квадрат вспомнил новогодний праздник, пушистую, нарядную елку и почему-то большую конфету. Она висела на ниточке среди красивых стеклянных игрушек и была ничуть не хуже их. «Вот бы мне стать конфетой», — подумал Квадрат и снова почувствовал, что уголки его ожили. Из зеркала на Квадрат смотрела КОНФЕТА.

На этот раз Квадрат не только удивился, но и задумался.

Превращение третье: КОНВЕРТ

Квадрат радостный ходил по комнате. «Дедушка, как и папа, каждый день заглядывает в почтовый ящик. И очень скоро наступит день, когда он получит письмо и узнает о моем замечательном открытии».

Квадрат представил раскрытый конверт в дедушкиных руках и сразу почувствовал в себе уже знакомые изменения. Теперь ему не нужно было подходить к зеркалу: он был уверен, что превратился в КОНВЕРТ.

Превращение четвёртое: ЗВЕЗДОЧКА

Может быть, оттого, что звезды такие же колючие, как ежики, а может быть, всем ежикам снятся такие сны, короче, Квадрату приснился необычный сон. Ему приснился... звездный дождь. Было совершенно непонятно, откуда и куда летели эти звезды, но все они пролетали сквозь него. Это было так здорово, что Квадрату тоже захотелось стать звездочкой. И если б его дедушка жил не в другом городе, а на другой планете, он был бы звездным почтальоном и сам доставлял бы дедушке письма со своими открытиями.

Проснулся Квадрат, когда что-то кольнуло его в бок. Но он этому не удивился. Он догадался, что во сне превратился в ЗВЕЗДОЧКУ.

2

1

Решение:

3

4

1. Подведение итогов урока. Рефлексия. (слайд 13).

Ученики подсчитывают количество баллов в зачетной карточке и сообщают учителю. Учитель собирает выполненные задания на перепроверку и выставляет конечные оценки каждому ученику. (результаты сообщаются на следующем уроке)

1. Домашнее задание (слайд 14).

М.И.Бурда, Н.А.Тарасенкова. Геометрия: учебник для 8 кл. общеобразоват. учебн. заведений. – К.: Зодиак-ЕКО, 2008. – 240с.

стр. 76. Тестовое задание № 1.

Приложение 1.

№	Название задания	Количество возможных баллов	Количество заработанных баллов
1	Геометрическая разминка (Тестовые задания)	5 б
2	Задачи по готовым чертежам	по 2 б
3	Решение задач по группам	по 2 б
4	Подготовка сообщения, написание сказки	по 3 б
5	Решение задач из «Сказки об удивительных превращениях квадрата»	по 2 б
6	Всего:

Литература.

1. М.И.Бурда, Н.А.Тарасенкова. Геометрия: учебник для 8 кл. общеобразоват. учебн. заведений. – К.: Зодиак-ЕКО, 2008. – 240с.

2. http://www.maam.ru/detskijsad/prevraschenija-volshebnogo-kvadrata.html

3. http://dob.1september.ru/2005/01/9.htm

Самоанализ урока.

Вопросы	Самоанализ
Место данного урока в теме, разделе, курсе? Его связь с предшествующими уроками.		Это заключительный урок перед написанием контрольной работы и является уроком обобщения материала по данной теме.
Какие особенности класса были учтены при планировании урока?		В классе с углубленным изучением математики обучается 28 учащихся, из них на уроке присутствовало 24 (4 учеников отсутствовало по болезни). При планировании урока были учтены: индивидуальные возрастные особенности класса; психологические особенности класса; дифференцированный подход к различным учащимся; способность класса к самоорганизации.
Чем обосновывался выбор структуры и типа урока?		Тип урока: систематизация и обобщение знаний, умений и навыков. Выбор структуры и типа урока обосновывался: местом урока в теме, разделе, курсе; содержанием урока в соответствии с требованием учебной программы; формулировкой образовательных, развивающих и воспитательных целей урока.
Чем обосновывался выбор содержания, форм и методов обучения?		Для достижения поставленных целей я использовала следующие приёмы и методы: словесные (рассказ учителя, работа с текстом задачи); наглядные (ИКТ, мультимедио на всех этапах урока, лист для индивидуальной работы); письменных и устных упражнений, и самостоятельных работ, разработанных в занимательной и познавательной форме; методы устного и письменного, мультимедийного контроля и самоконтроля, т.е. коллективные, групповые с учетом дифференциации, индивидуальные формы работы. Выбор содержания, форм и методов обучения обосновывался: требованиями образовательного стандарта; потребностями и интересами учащихся; формулировкой цели урока.
Какие условия (учебно-материальные, гигиенические, морально-психологические, эстетические и временные) были созданы на уроке?		На уроке были созданы: ситуация комфортности учащихся на уроке (темп и ритм урока, атмосфера доброжелательности и уважения, педагогический такт, толерантность учителя); условия для предупреждения утомляемости учащихся (применение различных наглядных пособий, соответствующих гигиеническим требованиям, чередование видов деятельности, физкультминутки). Ученики были активны, дисциплинированы. На уроке присутствовала атмосфера поиска, успешности, радости от полученного результата, взаимопомощи. Ученики понимают и принимают задания и рекомендации учителя. Время на уроке распределено рационально, все успели.
Основная дидактическая цель урока		Цели: систематизировать и обобщить знания, умения и навыки по теме; формирование навыков применения знаний к решению задач; развитие логического мышления учащихся, их познавательного интереса с учетом индивидуальных способностей; воспитание трудолюбия и настойчивости в достижении цели.
Какие задачи планировалось решать на уроке? Чем обосновывался такой выбор задач?		На уроке ставились следующие задачи: подготовить учащихся к работе; организовать и направить познавательную деятельность учащихся; закрепить у учащихся те знания, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу; оценить эмоциональное отношение учащихся к деятельности на уроке; информировать учащихся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения и подвести итоги урока. Задания, предложенные учащимся, имеют дифференцированный характер и оцениваются разным количеством баллов. За каждое из них ученик может выставить себе предварительную оценку, анализировать его выполнение и правильный ответ, который даётся к каждому из заданий по истечению данного на выполнение задания времени. Использование тестовых заданий с применением компьютера не только облегчают работу учителя (не надо проверять работы учеников, оценка выставляется автоматически), но и помогают ученику проанализировать свои ответы, сразу увидеть, в чем допущена ошибка. На уроке использованы элементы развивающего обучения. Задания в сказке «Об удивительных превращениях квадрата», позволяют развивать гибкость мышления, творческое воображение и логику. Межпредметные связи (изобразительное искусство, история, литература) создают благоприятный эмоциональный фон и помогают в реализации целей урока.
Как можно оценить результаты урока? Решены ли его задачи?		Урок цели достиг. Поставленные задачи были успешно решены. Результаты позитивны. Самостоятельная работа и тестирование показали, что тема усвоена хорошо. Ученикам очень понравилась творческая работа.