Цель урока: вывести общую формулу нахождения корней квадратного уравнения, формировать умение ее использовать. Вывод даётся в сравнении решении конкретного квадратного уравнения и параллельно решение в общем виде. Дети поняли как решать полные квадратные уравнения. Цель урока достигнута.
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
УРОК" ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ"
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«УРОК" ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ"»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Кожаевская основная общеобразовательная школа»
Урок математики в 8 классе
Тема: « Формула корней квадратного уравнения»
Составитель: учитель математики и физики
МБОУ «Кожаевская ООШ»
Парфенова Лия Алексеевна
Д.Кожаево
2016г.
Урок математики в 8 классе.
Тема: «Формула корней квадратного уравнения».
Парфенова Лия Алексеевна.
МБОУ «Кожаевская ООШ».
Учитель математики и физики.
Математики.
8 класс.
Тема урока и номер урока: «Формула корней квадратного уравнения». Первый урок в данной теме.
Базовый учебник: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюг, К.И. Нешков, С.Б. Суворова «Алгебра», М.: Просвещение, 2010г.
Цели урока: вывести общую формулу нахождения корней квадратного уравнения, формировать умение ее использовать.
Задачи: Образовательные: - обобщить и систематизировать знания, полученные по данной теме; - проверка навыков решения. Развивающие: - развивать память, внимание, логическое мышление; - развивать познавательную и творческую активность; - совершенствовать культуру коллективного умственного труда; - развивать умение выполнять инструкции учителя. Воспитательные: - воспитывать ответственность, трудолюбие, умение работать на доверии, взаимопомощи; - продолжать формировать интерес к математической науке.
Тип урока: изучение нового материала.
Формы работы учащихся: фронтальная работа, практическая работа, индивидуальная.
Планируемый (конечный) результат: научиться применять формулу для решения квадратного уравнения.
Методы работы: поисковый, работа с учебником, рефлексия.
Структура и ход урока: - Организационный момент (1 мин.) - Постановка целей урока(1 мин.) - Проверка домашнего задания (5 мин.) - Практическая работа (10 мин.) - Объяснение нового материала (13 мин.) - Первичное закрепление изученного материала (10 мин.) - Итог урока. Домашнее задание (3 мин.) - Рефлексия (2 мин.)
Ход урока.
1). Организационный момент. Приветствие, проверка отсутствующих и готовности учащихся (отчет дежурных по классу). 2).Объявление темы и целей урока (запись темы на доске и в тетрадях). 3). Проверка домашнего задания. Работа в парах: дети меняются тетрадями и проверяют друг у друга домашнее задание, сверяясь с решением на слайде. Выставляют оценку. Разбираем непонятные задания. 4).Практическая работа: проверочная работа. 1. Выпишите коэффициенты а,б,с квадратного уравнения: Вариант 1 Вариант 2 а) х2 – 3х +17 = 0 а) 7х2 + 6х – 4 = 0 б) 3х2 = 2 б) – х2 = 5х в) – 7х + 16х2 = 0 в) 18 – х2 = 0 г) х2 = 0 г) х2 – 4 = 0
2.Найдите корни уравнения: Вариант 1 Вариант 2 а) 2х2 – 18 =0 а) х2 = 7 б) 4 у2 + 7у = 0 б) 8у2 – 5у = 0 в) х2 + 16 = 0 в) х2 + 9 =0 г) (х – 3)2 - 9 =0 г) (х + 3) – 4 = 0
3. Решите уравнение приемом выделением квадратного двучлена: Вариант 1 Вариант 2 2х2 – 24х + 54 = 0 3х2 + 24х – 27 = 0
5). Объяснение нового материала.
Для мотивации изучения общей формулы корней квадратного уравнения достаточно обратить внимание учащимся на два момента: 1) решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена часто приводит к громоздким преобразованиям; 2) каждый раз, решая квадратное уравнение данным приемом, мы повторяем одни и те же шаги (алгоритм). Указанные пункты позволяют предположить, что можно провести рассуждения о решении квадратного уравнения приёмом выделения квадрата двучлена для уравнения общего вида. Для наглядности и осознанности восприятия процесс вывода формулы корней квадратного уравнения разобьём на несколько шагов, записывая при этом на доске и в тетрадях решение конкретного уравнения и уравнения общего вида.
| 2х2 +3х +1 = 0 | ах2 +бх + с = 0 |
Шаг 1. Преобразуем уравнение в приведенное.
| х2 + х + = 0 | х2 + х + = 0 |
Шаг 2. Представим второе слагаемое в виде удвоенного произведения, в котором один из множителей есть х.
| х2 + 2 х + = 0 | х2 + 2 х + = 0 |
Шаг 3. Прибавим к левой части уравнения выражение ()2 и вычтем его.
| х2 + 2 х + - + = 0 | х2 + 2 х + ()2 _ ()2 + = 0 |
Шаг 4. Выделим квадрат двучлена.
| (х + )2 - = 0 | (х + )2 - + = 0 |
Шаг 5. Решим полученное уравнение.
| (х + )2 = х + = или х + = - х = - или х = - 1 | (х + )2 = |
Заметим, что в левой части уравнения находится квадрат выражения (двучлен). Количество корней уравнения зависит от знака правой части уравнения. Более того, 4а2 0 для любого а0,значит для решения важен только знак выражения б2 – 4ас. Так появилось понятие дискриминанта. Его обозначим буквой D. «Дискриминант» в переводе с латинского – различитель.
| D = б2 – 4ас |
- дискриминант квадратного уравнения
Найдем чему равны корни квадратного уравнения в общем виде:
(х + )2 =
(х + )2 =
Х1 = и Х2 =
Принята следующая краткая запись:
| Х1,2 = , где D = б2 – 4ас |
- формула корней квадратного уравнения
Рассмотрим теперь различные всевозможные случаи в зависимости от значения D.
1). Если D0, то уравнение ах2 + бх + с =0 имеет два корня Х1,2 =
2). Если D = 0, то уравнение ах2 + бх + с =0 имеет один корень Х =
3). Если D0, то уравнение ах2 + бх + с =0 не имеет корней.
Запишем алгоритм решения квадратного уравнения вида ах2 + бх + с =0:
1) Выпишем коэффициенты квадратного уравнения.
2). Вычислим дискриминант и сравним его с нулём.
3). Если дискриминант положителен или равен 0, то воспользуемся формулой корней, если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет.
Найдем его в учебнике и прочитаем.
6). Первичное закрепление изученного материала.
Пример 1. Решим квадратное уравнение 12+ 7х + 1 = 0 Выпишем коэффициенты: а = 12, б = 7, с = 1 Найдём дискриминант: D = в2 – 4ас = 72 – 4 121 = 49 – 48 = 10, значит уравнение имеет два корня.
Х1 = = = = - или Х2 = = = -
Ответ: Х1 = , Х2 = - Пример 2. Решим квадратное уравнение – 12х + 36 = 0 Выпишем коэффициенты: а = 1,б = - 12,с = 36. Найдём дискриминант: D = в2 – 4ас = (-12)2 - 41 36 = 144 – 144 = 0, значит уравнение имеет одно решение.
Х = = = = 6
Ответ: х = 6.
Пример 3. Решим уравнение 7- 25х + 23 = 0 Выпишем коэффициенты: а = 7, б = - 25, с = 23. Найдём дискриминант: D = в2 – 4ас = (-25)2 - 4 7 23 = 625 – 644 = - 19 0,значит корней уравнение не имеет.
Ответ: корней нет.
Выполните упражнение по учебнику № 533(а,б)
Докажите, что уравнение имеет единственный корень – 5х +9 = 0
Убедитесь, что уравнение имеет единственный корень, найдите этот корень – 8х + 16 = 0
Выполните упражнение по учебнику №534(а,в), 535(а,в,г),536(в,д), 538(а).
7) Итог урока.
- На чём основан вывод формулы корней квадратного уравнения?
- Как вычислить дискриминант квадратного уравнения?
- Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
- Как определить количество корней квадратного уравнения?
- Если квадратное уравнение имеет единственный корень, то что можно сказать о трёхчлене, стоящем в левой части уравнения?.
Домашнее задание: п. 22, №534(а,б,в,г),535(а,б,в),536(а,б,в)
8)Рефлексия.
- Что нового вы узнали на уроке?
- Что вам понравилось?
-Что вызвало затруднение?
- Оцените свою работу с помощью смайлика.
Спасибо всем за работу!
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
1490 руб.
2130 руб.
1680 руб.
2400 руб.
1670 руб.
2380 руб.
1750 руб.
2500 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
800 руб.
4000 руб.
800 руб.
4000 руб.
800 руб.
4000 руб.
800 руб.
4000 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства