kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

УРОК" ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цель урока: вывести общую формулу нахождения корней квадратного уравнения, формировать умение ее использовать. Вывод даётся в сравнении решении конкретного квадратного уравнения и параллельно решение в общем виде. Дети поняли как решать полные квадратные уравнения. Цель урока достигнута. 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«УРОК" ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ"»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Кожаевская основная общеобразовательная школа»



Урок математики в 8 классе

Тема: « Формула корней квадратного уравнения»







Составитель: учитель математики и физики

МБОУ «Кожаевская ООШ»

Парфенова Лия Алексеевна



Д.Кожаево

2016г.

Урок математики в 8 классе.

Тема: «Формула корней квадратного уравнения».

  1. Парфенова Лия Алексеевна.

  2. МБОУ «Кожаевская ООШ».

  3. Учитель математики и физики.

  4. Математики.

  5. 8 класс.

  6. Тема урока и номер урока: «Формула корней квадратного уравнения». Первый урок в данной теме.

  7. Базовый учебник: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюг, К.И. Нешков, С.Б. Суворова «Алгебра», М.: Просвещение, 2010г.

  8. Цели урока: вывести общую формулу нахождения корней квадратного уравнения, формировать умение ее использовать.

  9. Задачи: Образовательные: - обобщить и систематизировать знания, полученные по данной теме; - проверка навыков решения. Развивающие: - развивать память, внимание, логическое мышление; - развивать познавательную и творческую активность; - совершенствовать культуру коллективного умственного труда; - развивать умение выполнять инструкции учителя. Воспитательные: - воспитывать ответственность, трудолюбие, умение работать на доверии, взаимопомощи; - продолжать формировать интерес к математической науке.

  10. Тип урока: изучение нового материала.

  11. Формы работы учащихся: фронтальная работа, практическая работа, индивидуальная.

  12. Планируемый (конечный) результат: научиться применять формулу для решения квадратного уравнения.

  13. Методы работы: поисковый, работа с учебником, рефлексия.

  14. Структура и ход урока: - Организационный момент (1 мин.) - Постановка целей урока(1 мин.) - Проверка домашнего задания (5 мин.) - Практическая работа (10 мин.) - Объяснение нового материала (13 мин.) - Первичное закрепление изученного материала (10 мин.) - Итог урока. Домашнее задание (3 мин.) - Рефлексия (2 мин.)

















Ход урока.

1). Организационный момент. Приветствие, проверка отсутствующих и готовности учащихся (отчет дежурных по классу). 2).Объявление темы и целей урока (запись темы на доске и в тетрадях). 3). Проверка домашнего задания. Работа в парах: дети меняются тетрадями и проверяют друг у друга домашнее задание, сверяясь с решением на слайде. Выставляют оценку. Разбираем непонятные задания. 4).Практическая работа: проверочная работа. 1. Выпишите коэффициенты а,б,с квадратного уравнения: Вариант 1 Вариант 2 а) х2 – 3х +17 = 0 а) 7х2 + 6х – 4 = 0 б) 3х2 = 2 б) – х2 = 5х в) – 7х + 16х2 = 0 в) 18 – х2 = 0 г) х2 = 0 г) х2 – 4 = 0

2.Найдите корни уравнения: Вариант 1 Вариант 2 а) 2х2 – 18 =0 а) х2 = 7 б) 4 у2 + 7у = 0 б) 8у2 – 5у = 0 в) х2 + 16 = 0 в) х2 + 9 =0 г) (х – 3)2 - 9 =0 г) (х + 3) – 4 = 0

3. Решите уравнение приемом выделением квадратного двучлена: Вариант 1 Вариант 2 2х2 – 24х + 54 = 0 3х2 + 24х – 27 = 0

5). Объяснение нового материала.

Для мотивации изучения общей формулы корней квадратного уравнения достаточно обратить внимание учащимся на два момента: 1) решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена часто приводит к громоздким преобразованиям; 2) каждый раз, решая квадратное уравнение данным приемом, мы повторяем одни и те же шаги (алгоритм). Указанные пункты позволяют предположить, что можно провести рассуждения о решении квадратного уравнения приёмом выделения квадрата двучлена для уравнения общего вида. Для наглядности и осознанности восприятия процесс вывода формулы корней квадратного уравнения разобьём на несколько шагов, записывая при этом на доске и в тетрадях решение конкретного уравнения и уравнения общего вида.

2 +3х +1 = 0

ах2 +бх + с = 0

Шаг 1. Преобразуем уравнение в приведенное.

х2 + х + = 0

х2 + х + = 0

Шаг 2. Представим второе слагаемое в виде удвоенного произведения, в котором один из множителей есть х.

х2 + 2 х + = 0

х2 + 2 х + = 0

Шаг 3. Прибавим к левой части уравнения выражение ()2 и вычтем его.

х2 + 2 х + - + = 0

х2 + 2 х + ()2 _ ()2 + = 0

Шаг 4. Выделим квадрат двучлена.

(х + )2 - = 0

(х + )2 - + = 0

Шаг 5. Решим полученное уравнение.

(х + )2 = х + = или х + = - х = - или х = - 1

(х + )2 =

Заметим, что в левой части уравнения находится квадрат выражения (двучлен). Количество корней уравнения зависит от знака правой части уравнения. Более того, 4а2 0 для любого а0,значит для решения важен только знак выражения б2 – 4ас. Так появилось понятие дискриминанта. Его обозначим буквой D. «Дискриминант» в переводе с латинского – различитель.

D = б2 – 4ас

- дискриминант квадратного уравнения

Найдем чему равны корни квадратного уравнения в общем виде:

(х + )2 =

(х + )2 =

Х1 = и Х2 =

Принята следующая краткая запись:

Х1,2 = , где D = б2 – 4ас

- формула корней квадратного уравнения

Рассмотрим теперь различные всевозможные случаи в зависимости от значения D.

1). Если D0, то уравнение ах2 + бх + с =0 имеет два корня Х1,2 =

2). Если D = 0, то уравнение ах2 + бх + с =0 имеет один корень Х =

3). Если D0, то уравнение ах2 + бх + с =0 не имеет корней.

Запишем алгоритм решения квадратного уравнения вида ах2 + бх + с =0:

1) Выпишем коэффициенты квадратного уравнения.

2). Вычислим дискриминант и сравним его с нулём.

3). Если дискриминант положителен или равен 0, то воспользуемся формулой корней, если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет.

Найдем его в учебнике и прочитаем.

6). Первичное закрепление изученного материала.

Пример 1. Решим квадратное уравнение 12+ 7х + 1 = 0 Выпишем коэффициенты: а = 12, б = 7, с = 1 Найдём дискриминант: D = в2 – 4ас = 72 – 4 121 = 49 – 48 = 10, значит уравнение имеет два корня.

Х1 = = = = - или Х2 = = = -

Ответ: Х1 = , Х2 = - Пример 2. Решим квадратное уравнение – 12х + 36 = 0 Выпишем коэффициенты: а = 1,б = - 12,с = 36. Найдём дискриминант: D = в2 – 4ас = (-12)2 - 41 36 = 144 – 144 = 0, значит уравнение имеет одно решение.

Х = = = = 6

Ответ: х = 6.

Пример 3. Решим уравнение 7- 25х + 23 = 0 Выпишем коэффициенты: а = 7, б = - 25, с = 23. Найдём дискриминант: D = в2 – 4ас = (-25)2 - 4 7 23 = 625 – 644 = - 19 0,значит корней уравнение не имеет.

Ответ: корней нет.

Выполните упражнение по учебнику № 533(а,б)

Докажите, что уравнение имеет единственный корень – 5х +9 = 0

Убедитесь, что уравнение имеет единственный корень, найдите этот корень – 8х + 16 = 0

Выполните упражнение по учебнику №534(а,в), 535(а,в,г),536(в,д), 538(а).

7) Итог урока.

- На чём основан вывод формулы корней квадратного уравнения?

- Как вычислить дискриминант квадратного уравнения?

- Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

- Как определить количество корней квадратного уравнения?

- Если квадратное уравнение имеет единственный корень, то что можно сказать о трёхчлене, стоящем в левой части уравнения?.

Домашнее задание: п. 22, №534(а,б,в,г),535(а,б,в),536(а,б,в)

8)Рефлексия.

- Что нового вы узнали на уроке?

- Что вам понравилось?

-Что вызвало затруднение?

- Оцените свою работу с помощью смайлика.

Спасибо всем за работу!












Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
УРОК" ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ"

Автор: Парфенова Лия Алексеевна

Дата: 09.02.2016

Номер свидетельства: 291053

Похожие файлы

object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(81) "Урок "Формула корней квадратного уравнения" "
    ["seo_title"] => string(45) "urok-formula-korniei-kvadratnogho-uravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "141509"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418134952"
  }
}
object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(70) "Формула корней квадратного уравнения "
    ["seo_title"] => string(42) "formula-korniei-kvadratnogho-uravnieniia-1"
    ["file_id"] => string(6) "162168"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422332137"
  }
}
object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(68) "Формулы корней квадратных уравнений "
    ["seo_title"] => string(38) "formuly-korniei-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "155922"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421338540"
  }
}
object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(96) "Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант."
    ["seo_title"] => string(53) "formuly_korniei_kvadratnogho_uravnieniia_diskriminant"
    ["file_id"] => string(6) "377290"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1484029580"
  }
}
object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(112) "Открытый урок на тему "Формулы  корней квадратного уравнения""
    ["seo_title"] => string(63) "otkrytyi-urok-na-tiemu-formuly-korniei-kvadratnogho-uravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "273726"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452263120"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1680 руб.
2400 руб.
1460 руб.
2090 руб.
1860 руб.
2660 руб.
1310 руб.
1870 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства