kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

УРОК" ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цель урока: вывести общую формулу нахождения корней квадратного уравнения, формировать умение ее использовать. Вывод даётся в сравнении решении конкретного квадратного уравнения и параллельно решение в общем виде. Дети поняли как решать полные квадратные уравнения. Цель урока достигнута. 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«УРОК" ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ"»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Кожаевская основная общеобразовательная школа»



Урок математики в 8 классе

Тема: « Формула корней квадратного уравнения»







Составитель: учитель математики и физики

МБОУ «Кожаевская ООШ»

Парфенова Лия Алексеевна



Д.Кожаево

2016г.

Урок математики в 8 классе.

Тема: «Формула корней квадратного уравнения».

  1. Парфенова Лия Алексеевна.

  2. МБОУ «Кожаевская ООШ».

  3. Учитель математики и физики.

  4. Математики.

  5. 8 класс.

  6. Тема урока и номер урока: «Формула корней квадратного уравнения». Первый урок в данной теме.

  7. Базовый учебник: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюг, К.И. Нешков, С.Б. Суворова «Алгебра», М.: Просвещение, 2010г.

  8. Цели урока: вывести общую формулу нахождения корней квадратного уравнения, формировать умение ее использовать.

  9. Задачи: Образовательные: - обобщить и систематизировать знания, полученные по данной теме; - проверка навыков решения. Развивающие: - развивать память, внимание, логическое мышление; - развивать познавательную и творческую активность; - совершенствовать культуру коллективного умственного труда; - развивать умение выполнять инструкции учителя. Воспитательные: - воспитывать ответственность, трудолюбие, умение работать на доверии, взаимопомощи; - продолжать формировать интерес к математической науке.

  10. Тип урока: изучение нового материала.

  11. Формы работы учащихся: фронтальная работа, практическая работа, индивидуальная.

  12. Планируемый (конечный) результат: научиться применять формулу для решения квадратного уравнения.

  13. Методы работы: поисковый, работа с учебником, рефлексия.

  14. Структура и ход урока: - Организационный момент (1 мин.) - Постановка целей урока(1 мин.) - Проверка домашнего задания (5 мин.) - Практическая работа (10 мин.) - Объяснение нового материала (13 мин.) - Первичное закрепление изученного материала (10 мин.) - Итог урока. Домашнее задание (3 мин.) - Рефлексия (2 мин.)

















Ход урока.

1). Организационный момент. Приветствие, проверка отсутствующих и готовности учащихся (отчет дежурных по классу). 2).Объявление темы и целей урока (запись темы на доске и в тетрадях). 3). Проверка домашнего задания. Работа в парах: дети меняются тетрадями и проверяют друг у друга домашнее задание, сверяясь с решением на слайде. Выставляют оценку. Разбираем непонятные задания. 4).Практическая работа: проверочная работа. 1. Выпишите коэффициенты а,б,с квадратного уравнения: Вариант 1 Вариант 2 а) х2 – 3х +17 = 0 а) 7х2 + 6х – 4 = 0 б) 3х2 = 2 б) – х2 = 5х в) – 7х + 16х2 = 0 в) 18 – х2 = 0 г) х2 = 0 г) х2 – 4 = 0

2.Найдите корни уравнения: Вариант 1 Вариант 2 а) 2х2 – 18 =0 а) х2 = 7 б) 4 у2 + 7у = 0 б) 8у2 – 5у = 0 в) х2 + 16 = 0 в) х2 + 9 =0 г) (х – 3)2 - 9 =0 г) (х + 3) – 4 = 0

3. Решите уравнение приемом выделением квадратного двучлена: Вариант 1 Вариант 2 2х2 – 24х + 54 = 0 3х2 + 24х – 27 = 0

5). Объяснение нового материала.

Для мотивации изучения общей формулы корней квадратного уравнения достаточно обратить внимание учащимся на два момента: 1) решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена часто приводит к громоздким преобразованиям; 2) каждый раз, решая квадратное уравнение данным приемом, мы повторяем одни и те же шаги (алгоритм). Указанные пункты позволяют предположить, что можно провести рассуждения о решении квадратного уравнения приёмом выделения квадрата двучлена для уравнения общего вида. Для наглядности и осознанности восприятия процесс вывода формулы корней квадратного уравнения разобьём на несколько шагов, записывая при этом на доске и в тетрадях решение конкретного уравнения и уравнения общего вида.

2 +3х +1 = 0

ах2 +бх + с = 0

Шаг 1. Преобразуем уравнение в приведенное.

х2 + х + = 0

х2 + х + = 0

Шаг 2. Представим второе слагаемое в виде удвоенного произведения, в котором один из множителей есть х.

х2 + 2 х + = 0

х2 + 2 х + = 0

Шаг 3. Прибавим к левой части уравнения выражение ()2 и вычтем его.

х2 + 2 х + - + = 0

х2 + 2 х + ()2 _ ()2 + = 0

Шаг 4. Выделим квадрат двучлена.

(х + )2 - = 0

(х + )2 - + = 0

Шаг 5. Решим полученное уравнение.

(х + )2 = х + = или х + = - х = - или х = - 1

(х + )2 =

Заметим, что в левой части уравнения находится квадрат выражения (двучлен). Количество корней уравнения зависит от знака правой части уравнения. Более того, 4а2 0 для любого а0,значит для решения важен только знак выражения б2 – 4ас. Так появилось понятие дискриминанта. Его обозначим буквой D. «Дискриминант» в переводе с латинского – различитель.

D = б2 – 4ас

- дискриминант квадратного уравнения

Найдем чему равны корни квадратного уравнения в общем виде:

(х + )2 =

(х + )2 =

Х1 = и Х2 =

Принята следующая краткая запись:

Х1,2 = , где D = б2 – 4ас

- формула корней квадратного уравнения

Рассмотрим теперь различные всевозможные случаи в зависимости от значения D.

1). Если D0, то уравнение ах2 + бх + с =0 имеет два корня Х1,2 =

2). Если D = 0, то уравнение ах2 + бх + с =0 имеет один корень Х =

3). Если D0, то уравнение ах2 + бх + с =0 не имеет корней.

Запишем алгоритм решения квадратного уравнения вида ах2 + бх + с =0:

1) Выпишем коэффициенты квадратного уравнения.

2). Вычислим дискриминант и сравним его с нулём.

3). Если дискриминант положителен или равен 0, то воспользуемся формулой корней, если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет.

Найдем его в учебнике и прочитаем.

6). Первичное закрепление изученного материала.

Пример 1. Решим квадратное уравнение 12+ 7х + 1 = 0 Выпишем коэффициенты: а = 12, б = 7, с = 1 Найдём дискриминант: D = в2 – 4ас = 72 – 4 121 = 49 – 48 = 10, значит уравнение имеет два корня.

Х1 = = = = - или Х2 = = = -

Ответ: Х1 = , Х2 = - Пример 2. Решим квадратное уравнение – 12х + 36 = 0 Выпишем коэффициенты: а = 1,б = - 12,с = 36. Найдём дискриминант: D = в2 – 4ас = (-12)2 - 41 36 = 144 – 144 = 0, значит уравнение имеет одно решение.

Х = = = = 6

Ответ: х = 6.

Пример 3. Решим уравнение 7- 25х + 23 = 0 Выпишем коэффициенты: а = 7, б = - 25, с = 23. Найдём дискриминант: D = в2 – 4ас = (-25)2 - 4 7 23 = 625 – 644 = - 19 0,значит корней уравнение не имеет.

Ответ: корней нет.

Выполните упражнение по учебнику № 533(а,б)

Докажите, что уравнение имеет единственный корень – 5х +9 = 0

Убедитесь, что уравнение имеет единственный корень, найдите этот корень – 8х + 16 = 0

Выполните упражнение по учебнику №534(а,в), 535(а,в,г),536(в,д), 538(а).

7) Итог урока.

- На чём основан вывод формулы корней квадратного уравнения?

- Как вычислить дискриминант квадратного уравнения?

- Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

- Как определить количество корней квадратного уравнения?

- Если квадратное уравнение имеет единственный корень, то что можно сказать о трёхчлене, стоящем в левой части уравнения?.

Домашнее задание: п. 22, №534(а,б,в,г),535(а,б,в),536(а,б,в)

8)Рефлексия.

- Что нового вы узнали на уроке?

- Что вам понравилось?

-Что вызвало затруднение?

- Оцените свою работу с помощью смайлика.

Спасибо всем за работу!












Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
УРОК" ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ"

Автор: Парфенова Лия Алексеевна

Дата: 09.02.2016

Номер свидетельства: 291052

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(81) "Урок "Формула корней квадратного уравнения" "
    ["seo_title"] => string(45) "urok-formula-korniei-kvadratnogho-uravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "141509"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418134952"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(70) "Формула корней квадратного уравнения "
    ["seo_title"] => string(42) "formula-korniei-kvadratnogho-uravnieniia-1"
    ["file_id"] => string(6) "162168"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422332137"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(68) "Формулы корней квадратных уравнений "
    ["seo_title"] => string(38) "formuly-korniei-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "155922"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421338540"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(96) "Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант."
    ["seo_title"] => string(53) "formuly_korniei_kvadratnogho_uravnieniia_diskriminant"
    ["file_id"] => string(6) "377290"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1484029580"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(112) "Открытый урок на тему "Формулы  корней квадратного уравнения""
    ["seo_title"] => string(63) "otkrytyi-urok-na-tiemu-formuly-korniei-kvadratnogho-uravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "273726"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452263120"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства