Урок алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Балашова Е. В.,

учитель математики

МОУ СОШ № 22

г. Ковров

Владимирская область.

Урок по теме

«КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ».

( слайд № 1)

Это урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

Цель урока: используя уже полученные знания, умения и навыки в решении квадратных уравнений научится решать некоторые из них новым способом, научиться находить наиболее рациональный способ решения квадратных уравнений, научиться применять полученные ранее знания при решении нестандартных задач. ( слайд № 2)

Мотивация: умения решать квадратные уравнения пригодятся на протяжении всего курса алгебры и геометрии; к квадратным уравнениям сводятся решения многих задач не только математики, но и физики, химии, астрономии.( Слайд № 3)

Этот урок провожу по такому плану:

1. Организационный момент. Сообщение цели.

2. Тест.

3. Проверка домашнего задания.

4. Решение заданий с параметром.

5. Домашнее задание.

6. Самостоятельная работа.

Урок проходит следующим образом:

1. Сообщаю учащимся цель урока.

2. Предлагаю проверить , как учащиеся владеют изученным материалом. Для этого провожу тест ( учащиеся получают листы с заданиями теста)

Два человека работают за доской, выполняя свой вариант. Остальные работают на местах.

Учащиеся меняются работами по варианту, выполняют проверку ( рядом с верно выполненным заданием ставят «+», рядом с неверно выполненным заданием « - »). Поднятием руки проверяю количество верно выполненных заданий.( Слайд№4 )

ТЕСТ.

Фамилия:

Вариант 1.

1)Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида ….

2)Уравнение вида ax²+bx=0, где a≠0 и b≠0, называется….

3)Дискриминант квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом находим по формуле….

4)Корни квадратного уравнения находим по формуле

x₁=… ,x₂=….

5)Полное квадратное уравнение не имеет корней, если….

6)Если х₁ и х₂- корни уравнения ax²+bx+c=0 , то х₁+х₂=…, х₁х₂=….

7)Решить квадратное уравнение

x²+5x=0.

8) )Решить квадратное уравнение

x²+3x+2=0.

Фамилия:

Вариант 2.

1)Квадратным уравнением называется уравнение вида….

2)Уравнение вида ax²+с=0, где a≠0 и с≠0, называется….

3)Дискриминант квадратного уравнения находится по формуле….

4)Корни квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом находим по формуле x₁=… ,x₂=….

5)Полное квадратное уравнение имеет один корень , если….

6)Если х₁ и х₂- корни уравнения x²+рx+q=0 , то х₁+х₂=…, х₁х₂=….

7) Решить квадратное уравнение

x²-9=0.

8) Решить квадратное уравнение

x²+5x-6=0.

3. Дома учащиеся должны были решить две группы уравнений , используя изученные ранее способы , и найти общее в уравнениях каждой группы. ( Слайд №5 )

1. группа( Слайд № 6)

а) x²+x-2=0. х₁=… х₂=…

б) x²+2x-3=0. х₁=… х₂=…

в)5x²-8x+3=0. х₁=… х₂=…

г) x²-3x+2=0. х₁=… х₂=…

д)9x²-x-8=0. х₁=… х₂=…

Записываем корни уравнений.

Какие закономерности нашли?

В корнях: х₁=1, х₂=с/а ( Слайд №7 )

В коэффициентах: а + в + с = 0 ( Слайд №8 )

2 группа( Слайд №9 )

а)4x²+3x-1=0. х₁=… х₂=…

б)3x²-2x-5=0. х₁=… х₂=…

в)x²-3x-4=0. х₁=… х₂=…

г)7x²+8x+1=0. х₁=… х₂=…

д)x²+5x+4=0. х₁=… х₂=…

Записываем корни уравнений.

Какие закономерности нашли?

В корнях: х₁=-1, х₂= - с/а( Слайд №10 )

В коэффициентах: а + с = в ( Слайд №11 )

Делаем вывод:

ax²+bx+c=0

а + в + с = 0 а + с = в

↓ ↓

х₁=1, х₂=с/а х₁=-1, х₂=-с/а

Значит, при решении квадратных уравнений имеет смысл посмотреть на коэффициенты!

Задание №1. ( Слайд №12 )

Из данных уравнений выберите те , которые обладают рассмотренными выше свойствами. Назовите корни этих уравнений.

1. 3x²-x-2=0

2. 5x³-x-4=0

3. 18x²-9x-12=0

4. 2x²+11x+9=0

5. x²-2x-5=0

Итак, применяя свойства коэффициентов, можно решать квадратные уравнения устно! ( Слайд № 13)

Перечислить все известные способы решения квадратных уравнений( Слайд №14 ):

1. выделение квадрата двучлена

2. по формуле корней

3. по теореме Виета

4. используя свойства коэффициентов

Учащимся предлагаю решить следующие задания( Слайд № 15)

№1. При каком значении а корни данного уравнения являются противоположными числами?

1. x²+(a-2)x+a-6=0

Ученик работает у доски с объяснением.

1. x²+(a+1)x+a-8=0

Ученик работает у доски самостоятельно.

№2. При каком значении а один из корней уравнения

3x²+x+5a-3=0 равен 0? ( Слайд № 16)

Итак, сегодня на уроке( Слайд №17 ):

научились решать некоторые квадратные уравнения способом, используя свойства коэффициентов;

вспомнили изученные способы решения квадратных уравнений;

применили изученные способы при решении заданий с параметром;

Дома предлагается учащимся составить 5 квадратных уравнений, решаемых изученными способами. ( Слайд №18 )

Самостоятельная работа ( решить уравнения наиболее рациональным способом). ( Слайд №19 )

Вариант 1.

1)x²-2x=0

2)3x²-x+2=0

3)25x²-3x-28=0

4)1/3x²+2 2/3x-3=0

5)3x²-x+10=0

Вариант 2.

1)4x²-16=0

2)5x²-2x+3=0

3)x²-15x-16=0

4)1/4x²+3 3/4x-4=0

5)14x²-5x-1=0

После проведения самостоятельной работы узнаю, кто применял свойства коэффициентов.