Методическая разработка урока алгебры по теме "Квадратные уравнения".8 класс

Урок алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения».

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь

Самый благородный,

Путь подражания – это путь

Самый легкий

И путь опыта – это путь

Самый горький.

Конфуций

Тип урока. Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цель урока. Ознакомить учащихся с понятием квадратного уравнения, научить выделять типы квадратных уравнений, показать способы решения неполных квадратных уравнений, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

Задачи урока.

Общеобразовательный аспект.

1.Продолжить формирование общеучебных умений и навыков:

- умение рассуждать, обобщать, делать выводы;

-умение выполнять задания вычислительного и аналитического характера на всех этапах урока;

-умение использовать решения базовых задач при первичном закреплении материала.

2.Продолжить формирование специальных умений и навыков (умения самостоятельно работать с литературой, умения применять теоретические знания на практике);

-научить воспроизведению решения неполных квадратных уравнений всех трех типов по образцам.

Развивающий аспект.

1.Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, выбирать оптимальный способ решения.

2.Развивать логическое мышление, внимание, общеучебные уме-

ния.

3.Развивать познавательный интерес к предмету.

Воспитательный аспект.

1.Воспитывать навыки коллективной и индивидуальной работы.

2.Формировать творческую активность, аккуратность, внимание, активность, мобильность, взаимопомощь.

Оборудование. плакат (историческая справка), карточки для самостоятельной работы, таблицы(общий вид квадратного уравнения, способы решения неполных квадратных уравнений), справочный материал, оценочные листы.

Ход урока.

I. Вступительное слово учителя.

Вы уже имеете представление о квадратном уравнении и о некоторых способах его решения. Сегодня вам предстоит познакомиться с типами квадратных уравнений и рассмотреть способы их решения.

Тема урока.

Постановка цели урока.

Инструкция по заполнению оценочных листов.

II. Актуализация опорных знаний.

1.Учащимся предлагается составить математическую модель задачи.

Задача Бхаскары.

На две партии разбившись,

Забавлялись обезьяны.

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвилась.

Криком радостным двенадцать

Воздух свежий оглашали.

Вместе сколько, ты мне скажешь,

Обезьян там было в роще?

Ответ : х² -64х+768=0.

Историческая справка (плакат).

Бхаскара Аччарья(1114-1185), индийский математик и астроном; автор труда «Венец учения», в котором содержатся решения различных алгебраических задач.

2.Беседа с учащимися.

Вопрос. При изучении какой темы мы уже встречались с подобными уравнениями?

Ответ. С подобными уравнениями мы встречались при изучении темы «Квадратичная функция».

Вопрос. Как назывались такие уравнения?

Ответ. Квадратные уравнения.

Вопрос. Какие способы решения квадратных уравнений вам известны?

Ответ. Графический способ, метод выделения полного квадрата и метод разложения на множители.

Вопрос. Всегда ли удобно использовать при решении квадратного уравнения графический способ? Приведите примеры.

Ответ. Нет, к примеру, в уравнении х²-х-3=0 с помощью графического способа нельзя найти точное значение корней.

Сегодня мы продолжаем знакомство с темой «Квадратные уравнения».

3.Сообщения учащихся.

(2 учащимся предложено к уроку подготовить историческую справку по темам «Первые сведения о квадратных уравнениях» и «Способы решения квадратных уравнений математиками арабского Востока и средневековой Европы» .

Литература. Энциклопедия для детей. Математика. М., Аванта 2002г.)

III. Изучение нового материала.

Учащимся предлагается самостоятельно ознакомиться с определением квадратного уравнения. Общий вид уравнения и примеры квадратных уравнений рассмотреть с применением таблицы.

Общий вид квадратного уравнения.	Названия коэффициентов.	Примеры квадратных уравнений.
ах2+вх+с=0, где а, в и с-любые действительные числа, причем а0	а - первый(старший) коэффициент, в - второй коэффициент, с -свободный член.	2х2-4х-20=0 х2+5х=0 -15х+х2=0 30-х2+12х=0 0,5х2-64=0

Вопрос. Если в уравнении первый коэффициент равен 0, будет ли уравнение квадратным?

Ответ. Нет, к примеру, 0х²+15х-4=0 –линейное уравнение.

IV. Первичное закрепление материала.

Фронтальная устная работа с классом.

Работа проводится с использованием графопроектора.

А) назовите первый, второй коэффициенты квадратного уравнения и свободный член :

х²-121=25,

10х²+8х-6=0,

44х²-4=0,

6х²-8х=0.

б) Является ли уравнение квадратным :

х²-144=40,

х²-15х=0.

в) Составьте квадратное уравнение, у которого

-второй коэффициент равен 0;

-свободный член равен 0.

Вопрос. Можете ли вы выделить типы квадратных уравнений?

Задание. Найдите в учебнике определение полного и неполного квадратных уравнений (самостоятельная работа с литературой).

Вопрос. Что называется корнем квадратного уравнения? Что значит решить квадратное уравнение?

V. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении нового материала.

1.Прием «Мозговая атака». Работа в группах (3-4 человека).

Рассмотреть неполные квадратные уравнения и найти способы их решения:

х²+6х=0,

х²-16=0,

4х²=0.

Время работы – 4-5 минут.

2.Заслушать ответы учащихся и рассмотреть сводную таблицу решения неполных квадратных уравнений (плакат).

ах2+вх+с=0, а0
с=0	в=0	в=0,с=0
ах2+вх=0, х(ах+в)=0, х=0 или ах+в=0, х=- . Ответ: 0; -.	ах2+с=0, ах2= -с, х2= -. Если -о х1=-, х2=. Если - уравнение не имеет решений.	ах2=0, х2=0, х1=х2=0. Ответ: 0.

3.Беседа по таблице (устно).

- Сколько решений имеет уравнение 1, 3 типа?

- При каком условии уравнение 2 типа не имеет решений? Привести пример.

VI. Буквоград.

А сейчас узнаем, какой российский космонавт 50 лет назад полетел в космос.

Давайте проанализируем высказывания и определим фамилию космонавта.

Зачеркните в таблице буквы, обозначающие ложные высказывания (номер высказывания совпадает с порядковым номером буквы). Из оставшихся букв получите слово.

1. Уравнение x^2+9=0 имеет два корня.

2.В уравнении x^2-2x+1=0 единственный корень.

3. В уравнении x^2-5x+3=0 сумма корней равна - 5.

4. Уравнение x^2-8x-3=0 не имеет корней.

5. Корни уравнения x^2-4х =0 являются противоположными числами.

6. Корни уравнения x^2– 0,16 = 0 равны 0, 4 .

7. Уравнение x^2-9x+8=0 является неполным.

8. Произведение корней уравнения x^2-11x+9=0 равно - 9.

9. . В уравнении x^2+8x=0 один из корней – отрицательное число.

10. Уравнение x^2= – 4 имеет один корень.

11. Корнями уравнения x^2-100x+99=0 являются числа 99 и 1.

12. В уравнении x^2=0 дискриминант равен 0.

13. Уравнение 3 x^2+ 9= 0 не имеет корней.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

М Г А Т Л Г Д А Р П И У Н

В результате вычёркивания букв должно получиться: ГАГАРИН

VII Обучающая самостоятельная работа по карточкам.

(На каждую парту до начала урока положить справочный материал, в который включена таблица и памятка – руководство к действию.)

При возникновении вопросов и затруднений учитель проводит индивидуальные консультации. (Примерные варианты самостоятельной работы и памятка см. приложение).

VIII. Итог урока.

Заключительное слово учителя, оценивание знаний (оценочные листы), задание на дом.

Приложения к уроку.

I. Памятка.

1.Является ли уравнение квадратным?

2.Определи коэффициенты квадратного уравнения.

3.К какому типу относится уравнение (полное, неполное )?

4.Опираясь на данные в таблице, реши уравнение.

II. Примерные задания самостоятельной работы.

Вариант 1. Вариант 2. Вариант 3.

Решите уравнение:

5х²-125=0, х²-7х-0, х²-11х=0,

3х²-12х=0, х²-49=0, х²+64=0,

Х²+9=0, 3х²+12=0, 6х²+64=0,

Х²+2х+1=0, х²-4х+4=0, х²-10х+25=0,

6х²=0. 0,25х²=0. -3х²=0.

III. Примерный вид оценочного листа.

Ф.И.	Старинная задача	Устная работа	Работа в группе	Работа по таблице	Самостоятельная работа

Высший балл по каждому заданию – 5.«5» - 23-25 баллов, «4» - 18-22 баллов, «3» - 13-17 баллов, «2» - 12 баллов и менее.