Урок алгебры в 11 классе. "Прогрессии"

УРОК АЛГЕБРЫ В 11 КЛАССЕ.

«ПРОГРЕССИИ»

(Итоговое повторение при подготовке к ЕНТ)

Буньковская Н.Е.

ГУ «Гимназия №2» г.Рудного Костанайской области

Цели урока:

1. Образовательная - актуализировать знания учащихся о прогрессиях. Учить решать задачи на комбинацию прогрессий и на «неявную» прогрессию.

2. Развивающая - развивать логику, память, внимание.

3. Воспитательная - воспитывать математическую культуру, самостоятельность, коммуникативность, настойчивость в достижении цели.

Ход урока:

I. Организационный момент.

1. Целеполагание.

2. Формы работы на уроке:

• фронтальная,

• индивидуальная,

• групповая.

II. Актуализация знаний.

1. Опрос по теории:

• Определение арифметической и геометрической прогрессии.

• Выполнение теста на установление соответствия между левой и правой частями формул (устно)

1) a_n = a₁ + 1) =

2) q = 2) = (a₁ + a_n)*

3) d = 3) = +(n-1)d

4) S_{n ap.пр}.= 4) = a_n – a_n-1

5) S_{n геом.пр}.= 5) (2а₁ +(n-1)d)

6) a_{n св-во}= 6) = b_n-1*b_n+1

7) b_n² _св-во= 7) =

8) S_б.уб. = 8) =

9) b_n = 9) =

10) = b₁q^n-1

2. Выполнение теста по проверке домашнего задания.

1 вариант:

1) найти первый член арифметической прогрессии, если третий ее член равен 8, а разность равна 3.

А) 3; В) -1; С) 2; D) -2; Е) 1

2) дана арифметическая прогрессия, где а₁=,d= -. найти а₃₇.

А) -; В) -; С) -; D) 6; Е)

3) определить число членов геометрической прогрессии, если b₁=7, b_n=56, q=2.

А) -3; В) 3; С) 5; D) 6; Е) 4

4) найти сумму всех натуральных числе, кратных трем и не превосходящих 120.

А) 2460; В) 2337; С) 2220; D) 2340; Е) 2583

2 вариант:

1) найти первый положительный член арифметической прогрессии -318, -314, -310,….

А) 4; В) 6; С) 2; D) 3; Е) 8

2) второй член арифметической прогрессии равен 9, а ее третий член больше первого на 12. найти сумму десяти первых членов прогрессии..

А) 280; В) 320; С) 290; D) 310; Е) 300

3) найти сумму первого и пятого членов геометрической прогрессии, если сумма шести ее первых членов равна 1820, а знаменатель прогрессии равен 3.

А) 328; В) 492; С) 164; D) 246; Е) 410

4) сколько нужно взять членов арифметической прогрессии, чтобы сумма их равнялась 54, если а₄=9, а₉= -6?

А) 9 или 2; В) 7 или 1; С) 7 или 5; D) 8 или 3; Е) 9 или 4

3 вариант:

1) найти сумму двузначных чисел от 10 до 100.

А) 5559; В) 4950; С) 4796; D) 5005; Е) 4905

2) в геометрической прогрессии b₁=, b₂=. найти b₆.

А) 32; В) ; С) ; D) ; Е)

3) чему равна сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии, если сумма первого и четвертого членов равна 26, а второй член больше пятого на 6.

А) 20; В) 22; С) 23; D) 21; Е) 24

4) найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, если первый ее член равен 6, а шестой член равен 26.

А) 160; В) 180; С) 144; D) 120; Е) 150

III. Решение задач (работа учащихся в группах).

1. В то время как учащиеся выполняли тест по домашнему заданию, два ученика решали задачи с помощью карточек-консультантов с тем, чтобы предложить затем решение этих задач всему классу.

Задача 1 (первый учащийся).

Решить уравнение:

(х+1)+(х+4)+…+(х+28)=155

Задача 2 (второй учащийся).

Найти первый член возрастающей арифметической прогрессии, если известно, что сумма первых десяти ее членов равна 300, а первый, второй и пятый члены образуют геометрическую прогрессию.

Задача 3 (решаем фронтально).

В арифметической прогрессии а₁+а₄+а₇+а₁₀+а₁₃+а₁₆=219. найти а₁+а₆+а₁₁+а₁₆

2. Пока учащиеся решали предложенные три задачи, группа сильных учеников самостоятельно работала над следующими тремя задачами:

Задача 1.

Решить уравнение:

5²*5⁴*5⁶…*5^2х=0,04^-28

Задача 2.

Сумма трех членов убывающей арифметической прогрессии равна 21. Если первый член увеличить на 6, а второй на 1, то полученные числа образуют геометрическую прогрессию. Найти члены исходной арифметической прогрессии.

Задача 3.

Известно, что внутренние углы некоторого выпуклого многоугольника образуют арифметическую прогрессию. Наименьший угол равен 120°, разность 5°. Найти число сторон этого многоугольника.

3. После того, как эта работа выполнена, учащиеся сильной группы расходятся по группам остальных учащихся и обучают их решению трех своих задач.

IV. Итог урока. Выставление оценок.

V. Домашнее задание.

В качестве домашнего задания учащимся предлагается подготовить все решенные задачи к отчету и решить следующие три задачи:

1. Три числа составляют арифметическую прогрессию с разностью, равной 4. Если к третьему числу прибавить 8, то получится геометрическая прогрессия. Найти эти числа.

2. Сумма первого и четвертого членов арифметической прогрессии равна 2, а пятый член больше третьего на 4. Найти сумму десяти первых членов прогрессии.

3. Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 80, а ее пятый член равен 6. Найти сумму второго и четвертого членов этой прогрессии.