Конспект урока алгебры в 9 классе. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Урок алгебры в 9 классе по теме: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогресии.Это первый урок по данной теме. При составлении план учитывались основные требования к уроку: четкое формулирование задач; определение места в общей системе уроков; прогнозирование уровня освоения учащимися знаний, умений и навыков; оптимальный подбор содержания; контроль на каждом этапе урока; сочетание форм коллективной и индивидуальной работы; реализация основных дидактических принципов

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока алгебры в 9 классе. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

Урок алгебры в 9 классе

Тема урока: Арифметическая прогрессия. Формула п-го члена арифметической прогрессии.

Цели урока:

Образовательные:

Ввести понятие арифметической прогрессии.
Вывести формулу n-ого члена арифметической прогрессии.
Рассмотреть основные типы задач на применение формулы n-ого члена арифметической прогрессии.

Дамытушылық/развивающие: развивать познавательные навыки, навыки учебного труда;

Воспитательные: воспитывать положительные мотивы к учебе, добросовестное отношение к труду, культуру общения в группе; формирование умения работать в группе, формированию умения четко и ясно излагать свои мысли; взаимно оценивать друг друга.

Тип урока: урок формирования новых знаний.

Форма урока: урок- соревнование

Оборудование: презентация, карточки

Структура урока

Вводно-мотивационный этап. (5-7 мин)

Информационно-операциональный этап. ( 25-30мин)
Рефлексивно-оценочный этап. (5-7 мин)

Сабақ барысы:

I.Ұйымдастыру кезеңі. /Оргмомент.

При входе в класс ребята рассаживаются по группам с учетом того, какая фигура из предложенных, больше нравится или подходит им: квадрат, круг, треугольник, прямоугольник.

1. Мотивация

О, математика, ты вечна!
Гордись, прекрасная собой!
Твоё величье бесконечно,
Так предначертано судьбой.

Всегда овеяна ты славой,
О, светоч всех земных светил!
Тебя царицей величавой
Недаром Гаусс окрестил.

Математика – это стройное, красивое здание, по этажам которого вы шагаете с первого класса. Я с радостью помогу вам сделать этот шаг. Однажды я прочла высказывание «Получать готовую информацию и запоминать ее может компьютер, а человек должен думать».
– Что в вашем понимании значит думать? (Анализировать, сравнивать, размышлять, делать выводы).
– К чему приводит мощь человеческого разума? (Делать открытия).
– Пусть эти слова будут эпитетом к нашему уроку.

При входе в класс вы выбрали геометрическую фигуру, которая на ваш взгляд вам больше подходит или нравится. У нас образовалось четыре группы, которые определились не случайным образом.

2. Психологический тест

«Треугольник» символизирует лидерство. Самой характерной особенностью человека, выбравшего этот символ, является концентрироваться на главной цели. Это сильная, энергичная, неудержимая личность. «Треугольник» ставит ясные цели и старается, по возможности, их выполнить. (Слайд 2)

«Квадрат». Основные качества человека, выбравшего эту фигуру – трудолюбие, усердие, потребность доводить начатое дело до конца, упорство в достижении цели. Квадрат любит порядок: всё должно находиться на своих местах и происходить вовремя. (Слайд 3)

«Круг» – самая доброжелательная фигура. Обладатель этого символа счастлив, когда все ладят друг с другом; круг ощущает чужую радость и боль, как свою собственную. Это очень чувствительная и эмоциональная фигура. (Слайд 4)

«Прямоугольник»- Это как бы переходная форма от одной фигуры к другой. Это люди, не удовлетворенные своей жизнью и поэтому занятые поисками лучшего положения. Наиболее значимые черты – непоследовательность, непредсказуемость поступков, низкая самооценка. Положительные качества – любознательность, пытливость, живой интерес ко всему происходящему, смелость. (Слайд 5)

Мы узнали друг о друге новое, а сейчас я предлагаю вам вспомнить ранее изученное, эти знания вам понадобятся при подготовке к ВОУД.

II.Актуализация опорных знаний.

Учитель. На предыдущем уроке мы ввели понятие числовой последовательности, как функции, определенной на множестве натуральных чисел и выяснили, что последовательности бывают бесконечными и конечными, возрастающими и убывающими, а также узнали о способах их задания. Перечислите их .

1.«Мозговая атака»

Учащиеся.

Аналитический (с помощью формулы).
Словесный (задание последовательности описанием).
Рекуррентный (когда любой член последовательности, начиная с некоторого, выражается через предыдущие члены).
Графический (с помощью графиков)

2.Выполнение тестовых заданий. Взаимопроверка

Числовая последовательность и способы ее задания.

Алгебра. 9 класс. Вариант 1.

1. Функция натурального аргумента называется числовой последовательностью, а числа, образующие последовательность — членами числовой последовательности. Числовую последовательность можно задать словесным способом. Дана числовая последовательность квадратов натуральных чисел. Найдите четвертый и шестой члены этой последовательности.

A) a₄=4; a₆=36; B) a₄=16; a₆=36; C) a₄=16; a₆=6;

D) a₄=4; a₆=6; E) a₄=8; a₆=12.

2. Записать последовательность, состоящую из кубов чисел натурального ряда.

A) 1; 8; 27; 64; … B) 1; 8; 27; 36; … C) 1; 6; 9; 12; … D) 1; 6; 27; 64; … E) 1; 8; 16; 24; …

3. Если числовая последовательность задана формулой n-го члена, то считается, что она задана аналитическим способом. По данной формуле числовой последовательности a_n=3ⁿ определить ее четвертый член.

A) 81; B) 12; C) 27; D) 243; E) 4.

4. Записать первые пять членов числовой последовательности с общим членом a_n=4n-9.

A) 0; -5; -1; 3; 7; B) -1; 3; 7; 11; 15; C) 5; 1; -3; -7; -11;

D) -5; -1; 3; 7; 11; E) -5; -10; -15; -20; -25.

5. Записать пять членов числовой последовательности, общий член которой выражается формулой:

6. Определите правило составления числовой последовательности: 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; … и продолжите последовательность по этому правилу, записав ее следующий (пятый) член.

A) 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; 4; B) 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; 4,5; C) 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; 4,2;

D) 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; 4,3; E) 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; 3,9.

7. Определите правило составления числовой последовательности: 1; 3; 5; 7; 9; … . Задайте формулой общий член этой последовательности.

A) a_n=2n+1; B) a_n=3n-2; C) a_n=2n+2; D) a_n=2n-1; E) a_n=n+1.

8. Формулу, выражающую любой член числовой последовательности, начиная с некоторого через предыдущие члены (один или несколько), называют рекуррентной (recurro — возвращение). Выпишите первые четыре члена последовательности {b_n}, если b₁=5; b_n+1=b_n-10.

A) 5; -5; 5; -5; B) 5; -5; -15; -25; C) 5; -10; -15; -20; D) 5; -10; 15; -25; E) 5; 10; 15; 20.

9. Если для числовой последовательности с общим членом a_n выполнено условие: a_n+1a_n, то такую последовательность называют возрастающей. Выберите возрастающие последовательности из следующих последовательностей, заданных формулой общего члена:

1) 7-2^n-1; 2) 3∙2^n-1; 3) 5n-2; 4) 101-n; 5) -4∙3^n-1.

A) 1), 2), 3); B) 2), 3), 4); C) 2), 3); D) 2); E) 3).

10. Если для числовой последовательности с общим членом a_n выполнено условие: a_n+1_n, то такую последовательность называют убывающей. Выберите убывающие последовательности из следующих последовательностей, заданных формулой общего члена:

1) -10+3(n-1); 2) –(4+4n); 3) 0,4∙5ⁿ; 4) 3n-13; 5) -7^n-1.

A)  1), 5); B)  2), 3), 5); C)  1), 2), 5); D) 2), 5); E)  2).

Числовая последовательность и способы ее задания.

Алгебра. 9 класс Вариант 2.

1. Функция натурального аргумента называется числовой последовательностью, а числа, образующие последовательность — членами числовой последовательности. Числовую последовательность можно задать словесным способом. Дана числовая последовательность квадратов натуральных чисел. Найдите второй и шестой члены этой последовательности.

A) a₂=4; a₆=36; B) a₄=16; a₆=36; C) a₂=16; a₆=6;

D) a₄=4; a₆=6; E) a₄=8; a₆=12.

2. Записать последовательность, состоящую из чисел кратных трём.

A) 1; 8; 27; 64; … B) 1; 8; 27; 36; … C) 3; 6; 9; 12; … D) 1; 6; 27; 64; … E) 1; 8; 16; 24; …

3. Если числовая последовательность задана формулой n-го члена, то считается, что она задана аналитическим способом. По данной формуле числовой последовательности a_n=3ⁿ определить ее пятый член.

A) 81; B) 12; C) 27; D) 243; E) 4.

4. Записать первые пять членов числовой последовательности с общим членом a_n=4n-5.

A) 0; -5; -1; 3; 7;  B)  -1; 3; 7; 11; 15; C) 5; 1; -3; -7; -11;

D) -5; -1; 3; 7; 11; E) -5; -10; -15; -20; -25.

5. Записать пять членов числовой последовательности, общий член которой выражается формулой:

6. Определите правило составления числовой последовательности: 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; … и продолжите последовательность по этому правилу, записав ее следующий (пятый) член.

A) 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; 4; B) 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; 4,2; C) 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; 4,5;

D) 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; 4,3; E) 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; 3,9.

7. Определите правило составления числовой последовательности: 3; 5; 7; 9; … . Задайте формулой общий член этой последовательности.

A) a_n=2n+1; B) a_n=3n-2; C) a_n=2n+2; D) a_n=2n-1; E) a_n=n+1.

8. Формулу, выражающую любой член числовой последовательности, начиная с некоторого через предыдущие члены (один или несколько), называют рекуррентной (recurro — возвращение). Выпишите первые четыре члена последовательности {b_n}, если b₁=5; b_n+1=b_n+5.

A) 5; -5; 5; -5; B) 5; -5; -15; -25; C) 5; -10; -15; -20; D) 5; -10; 15; -25; E) 5; 10; 15; 20.

9. Если для числовой последовательности с общим членом a_n выполнено условие: a_n+1a_n, то такую последовательность называют возрастающей. Выберите возрастающие последовательности из следующих последовательностей, заданных формулой общего члена: 1) 7-2^n-1; 2) 3∙2^n-1; 3) 5n-2; 4) 101-n; 5) -4∙3^n-1.

A) 1), 2), 3); B) 2), 3); C) 2), 3), 5); D) 2); E)  3).

10. Если для числовой последовательности с общим членом a_n выполнено условие: a_n+1_n, то такую последовательность называют убывающей. Выберите убывающие последовательности из следующих последовательностей, заданных формулой общего члена: 1) -10+3(n-1); 2) –(4+4n); 3) 0,4∙5ⁿ; 4) 3n-13; 5) -7^n-1.

A)  1), 5); B)  2), 3), 5); C)  1), 2), 5); D) 2), 4); E)  2), 5).

III.Новая тема: Создание проблемы

В.1 Задание 7. Определите правило составления числовой последовательности: 1; 3; 5; 7; 9; … . Задайте формулой общий член этой последовательности. D) a_n=2n-1

В.2 Задание 8. Выпишите первые четыре члена последовательности {b_n}, если b₁=0; b_n+1=b_n+5.

E) 5; 10; 15; 20.

Учитель. Каким общим свойством обладают подобные последовательности?

Учащиеся. Каждый последующий член отличается от предыдущего на одно и то же число.

Учитель. Последовательности такого типа называются арифметическими прогрессиями. Они и будут предметом нашего сегодняшнего изучения. Сформулируйте тему урока.

(Первую часть темы учащиеся легко формулируют. Вторую часть учитель может сформулировать сам)

Учитель. Сформулируйте цели урока, исходя из данной темы.

Учащиеся.

Дать определение арифметической прогрессии.

Вывести формулу n-ого члена арифметической прогрессии.

Научиться решать задачи по теме (рассмотреть различные типы задач).

Учитель. Немного истории. Термин «прогрессия» происходит от латинского progression, что означает «движение вперед», был введен римским автором Боэцием в 6 в.н.э. и получил дальнейшее развитие в трудах Фибоначчи, Шюке, Гаусса и других ученых.

1.Определение. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа. Это число называется разностью арифметической прогрессии и обозначается d.

(a_n): a₁; a₂ ; a₃; …a_n… арифметическая прогрессия.
d = a₂ – a₁ = a₃ – a₂ = … = a_n+1 - a_n

Учитель. Пример 5; 10; 15; 20;.. Вопросы.

Значит необходимо найти такой способ, который позволит нам быстро отыскивать любой член последовательности. Попробуйте вывести формулу n-ого члена арифметической прогрессии.

2.Вывод формулы:

а₂ = а₁ + d
а₃ = а₂ + d = а₁ + 2d
а₄ = а₃ + d = а₁ + 3d
и т.д.

а_n = а₁ + (n – 1) d - формула n-ого члена арифметической прогрессии.

Учитель. Итак, что необходимо знать для определения любого члена арифметической прогрессии ?

Учащиеся. а₁ и d

IV. Закрепление.

Слайды 12. 13

Решение задач практического характера

Задача1. (Сл. 15).

В угловом секторе стадиона в первом ряду 7 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в 10-ом ряду? (25)

Задача 2

Отдыхающий, следуя совету врача, в первый день загорал 5 минут. А в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 минут. На какой день время пребывания на солнце будет равно 40 минут? (8)

Работа с учебником. №165, №168

V. Подведение итога урока. Оценка знаний учащихся

Что нового вы узнали сегодня на уроке ? Чему научились ?

VI.Домашнее задание.п.10, № 166, 167,

VII. Рефлексия

С ключевыми словами темы урока составить Синквейн.
Пример
***
Прогрессия

Арифметическая, монотонная

Возрастает, убывает, постоянна

Нетрудно находить члены прогрессии

Вперед!

Конспект урока алгебры в 9 классе. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Просмотр содержимого документа «Конспект урока алгебры в 9 классе. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока алгебры в 9 классе. Формула n-го члена арифметической прогрессии»