Урок алгебры "Разложение квадратного трехчлена на множители", 8 класс

Тема «Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители» 8 класс

Щетинкина С. Е.

Цели: 1. Образовательная: ввести понятие квадратного трехчлена, познакомить учащихся с формулой разложения квадратного трехчлена на множители, научить учащихся решать задачи с применением формулы разложения квадратного трехчлена на множители.

2. Развивающая: развивать логическое мышление, память, внимание, выделять главное, развивать умение анализировать, сравнивать и делать выводы; содействовать воспитанию настойчивости в достижении цели, чувство ответственности, самостоятельности.

3. Воспитывающая: содействовать формированию умению рационально, аккуратно оформлять задания на доске и в тетради; воспитывать товарищество, доброжелательность в общении; расширять кругозор.

Тип урока: усвоение новых знаний

Вид урока: урок с использованием интерактивного оборудования

Оборудование: интерактивное оборудование (использование флипчартов на уроке), учебник, раздаточный материал.

План урока:

1.Организационный момент.

2.Всесторонняя проверка знаний.

3. Усвоение новых знаний.

4. Проверка понимания нового материала.

5.Подведение итогов урока. Информация о домашнем задании.

Ход урока:

1.Организационный момент (введение в тему урока, формирование целей).

2.Всесторонняя проверка знаний.

Устная работа учащихся (на доске подготовлен флипчарт с заданием на установление соответствия «формула- ее название»)

Задание: установить соответствие: формула - ее название, что можно с помощью ее определить.

На доске:

Д=в2-4ас общий вид квадратного уравнения

ах2+вх=о Теорема Виета

х2+рх+g=0 приведенное квадратное уравнение

х1+х2=р неполное квадратное уравнение

х1*х2= g

ах2-с=0 формула нахождения корней квадратного уравнения

ах2+вх+с=о

х1=(-в+√Д)/2а формула нахождения дискриминанта квадратного уравнения

х2=(-в-√Д)/2а

Повторив формулы, учащимся необходимо выполнить тест.

Тест «Математическое ассорти» (2 варианта) Время работы с тестом 8 мин.

Учащиеся выполняют тест по вариантам на раздаточных листах по теме «Квадратные уравнения».

1 вариант 2 вариант

1.Записать коэффициенты квадратного уравнения:

5х²-9х-2=0 (а=5, в=-9, с=-2) 2х²+7х-4=0 (а=2, в=7, с=-4)

2.Найдите корни квадратного уравнения:

х²-5х-14=0 (7;-2) х²+5х-24=0 (-8,3)

3.Составьте квадратное уравнение, если его корни равны:

2 и 3 (х²-5х+6=0) 6 и 2 (х²-8х+12=0)

4. Решите квадратное уравнение:

3х²-8х-3=0 (3; -1/3) 2 х²-3х-2=0 (2; -1/2)

После выполнения теста, проводится взаимопроверка простым карандашом учащимися с оцениванием («5» -4 верно, «4»- 3 верно, «3» - 2 верно, «2»- 1 верно). Затем учитель собирает выполненный тест для проверки.

3.Усвоение новых знаний.

Объяснение теоретического материала учителем.

Из курса алгебры 7 класса вы знакомы с понятием многочлен. Сегодня на уроке рассмотрим один из видов многочлена – квадратный трехчлен.

Определение: Многочлен вида ах²+вх+с, где х- переменная, а, в, с- коэффициенты, причем коэффициент а не равен 0 называется квадратным трехчленом.

Как и в случае с квадратным уравнением,

а - первый коэффициент,

в- второй коэффициент,

с - свободный член квадратного трехчлена.

Определение: Квадратный трехчлен называется приведенным, если его первый коэффициент равен 1.

Примеры на доске(подготовлен флипчарт с заданием). Задание учащимся: определить, все ли многочлены являются квадратными трехчленами?

Корнями квадратного трехчлена являются корни квадратного уравнения ах²+вх+с=0.

Если квадратный трехчлен имеет корни, то его можно разложить на линейные множители по формуле ах²+вх+с=а(х-х₁)(х-х₁).

Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на линейные множители.

Учащиеся по ходу объяснения нового материала записывают в тетрадь основные понятия, формулы и примеры.

Вопрос учащимся: подумайте и сформулируйте алгоритм разложения многочлена на множители?

Учащиеся формулируют алгоритм, затем сверяют с записью алгоритма на доске.

Алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители:

1.Решить уравнение ах²+вх+с=0

2.Записать разложение трехчлена по формуле ах²+вх+с=а(х-х1)(х-х2).

Учитель показывает пример разложения квадратного трехчлена на множители.

Пример: Разложить на множители х²-8х+7.

Решение:

1.х²-8х+7=0

Применим для нахождения корней уравнения обратную Теорему Виета:

х ₁+х₁=8, х₁=7

х₁*х₂=7, х₂=1

2. Получили разложение х²-8х+7 = (х-7)(х-1).

Ответ: (х-7)(х-1).

Экспресс-опрос учащихся по теме (проверить степень понимания нового материала).

Вопросы учащимся:

1.В чем заключается сходство квадратного трехчлена и квадратного уравнения? Обоснуйте.

2. В чем заключается различие квадратного трехчлена и квадратного уравнения? Обоснуйте.

3. В каких случаях квадратный трехчлен не раскладывается на линейные множители?

4. Можно ли назвать многочлен 7х²+6 квадратным трехчленом? Почему?

Физкультурная пауза.(на усмотрение учителя: включить музыкальную разминку )

4.Закрепление нового материала.

Учащиеся применяют полученные знания на практике. Решают задания из учебника у доски.

План работы в классе: № 229 (4), 232 (4), 234 (1), 233 (4)

№ 229 (4)

Найдите корни трехчлена: х²-21х+110.

№ 232 (4)

Разложите на множители квадратный трехчлен: 5х²+2х-3.

№234 (1)

Даны два числа 2 и 3. Составьте квадратный трехчлен, имеющий своими корнями эти числа.

№ 233 (4)

Сократите дробь: ( х²+10х+21)/( х²-9).

5.Подведение итогов урока. Запись домашнего задания.

Дома выполнить: П.12, к/в стр. 79. № 229 (3), 232 (1), 233 (3).

Учащиеся выполняют тест по новой теме.

После выполнения теста выполняют взаимопроверку. Время выполнения теста 8 мин.

Нормы отметок за тест:

«5» - 4 верно

«4» - 3 верно

«3» - 2 верно

«2» - 1 верно

В конце урока учащиеся сдают тетради на проверку учителю.

Учащиеся делают вывод.

-Что было нового сегодня на уроке?

-Что такое квадратный трехчлен?

-Привести примеры квадратного трехчлена.

Заполняют таблицу рефлексии.