Тип урока: изучение и первичное закрепления новых знаний.
Цель урока: научиться раскладывать на множители квадратный трёхчлен и применять алгоритм разложения на множители квадратного трехчлена при решении примеров.
Задачи:
- обучающие: Изучить основные понятия, связанные с квадратным трехчленом. Вывести формулу для разложения квадратного трехчлена.
-развивающие: развить умение применять формулу для разложения квадратного трехчлена.
-воспитательные: осознать ценность совместной деятельности, развить умения осуществлять самоконтроль, самооценку и самокоррекцию учебной деятельности.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Тип урока:изучение и первичное закрепления новых знаний.
Цель урока: научиться раскладывать на множители квадратный трёхчлен и применять алгоритм разложения на множители квадратного трехчлена при решении примеров.
Задачи:
- обучающие: Изучить основные понятия, связанные с квадратным трехчленом. Вывести формулу для разложения квадратного трехчлена.
-развивающие: развить умение применять формулу для разложения квадратного трехчлена.
-воспитательные: осознать ценность совместной деятельности, развить умения осуществлять самоконтроль, самооценку и самокоррекцию учебной деятельности.
Формы работы учащихся: фронтальная работа, индивидуальные задания, групповая работа.
Здравствуйте, присаживайтесь. Откройте тетради, запишите число и классная работа, тему пока не записывайте, оставьте строчку свободной.
2.Актуализация знаний.
СЛАЙД 1
Сегодня урок пройдёт под девизом
Стоит только показать, что какая-либо вещь невозможна, как найдется математик, который ее сделает.
У.У. Сойер
Говорят, добывая знания, каждый человек может совершить невозможное. Проверим, верно ли это утверждение по отношению к нам, ведь сегодня нам предстоит открывать новые горизонты знаний.
СЛАЙД 2
Историческая справка
квадратные уравнения возникли очень давно. Еще в Вавилоне около 2000 лет назад до нашей эры. В 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону и Декарту эти формулы приняли современный вид.
Понятие "дискриминант" придумал английский ученый Сильвестр, который называл себя "Математическим Адамом" за то, что придумывал множество терминов.
Сегодня мы продолжим работу с квадратным уравнением, используя теорему Виета и применением квадратного уравнения для новых алгебраических преобразований.
1). Разложите на множители: 1). Разложите на множители:
б) б)
2). Сократите дробь: 2). Сократите дробь:
Обменяйтесь тетрадями и карточками для выполнения взаимопроверки и выставления оценки, опираясь на слайд
СЛАЙД 6
3. Объяснение нового материала:
-Назовите общий вид квадратного уравнения ( + + с = 0 )
СЛАЙД 7
Уберем ноль.
СЛАЙД 8
СЛАЙД 9
+ + с, где - переменная, а, и с- некоторые числа, причём 0
-Как вы назовёте это выражение? (возможен ответ: многочлен второй степени с одной переменной)
-Это квадратный трёхчлен. Сегодня нам предстоит познакомиться с новой темой: «Разложение квадратного трёхчлена на множители» (Запишем в тетради тему урока)
СЛАЙД 10
-Дадим определение квадратного трёхчлена.
СЛАЙД 11
Квадратным трёхчленом называется многочлен вида
+ + с, где- переменная, а, и с- некоторые числа, причем, а 0
СЛАЙД 12
Задание:
Определите, какие из следующих выражений являются квадратным трёхчленом; ответ объясните.
а) б) в)
г) 2х – 1,27 д)
СЛАЙД 13
Заметим, что значение квадратного трёхчлена зависит от значения х. Например,
Если х = 0,то
Если х = 2,то
Если х = -1,то
При х = -1 квадратный трёхчлен обращается в нуль, в этом случае число -1 называют корнем квадратного трёхчлена.
-Сформулируем определение корня квадратного трёхчлена
СЛАЙД 14
Определение. Корнем квадратного трёхчлена называется значение переменной, при котором значение этого трёхчлена равно нулю.
-Как отыскать корни квадратного трёхчлена?
Приравнять к нулю трёхчлен и найти дискриминант.
-Итак, появилось новое понятие дискриминант квадратного трёхчлена
Определение. Дискриминантом квадратного трёхчлена + + с называется значение выражения D = b2 – 4 с .
Если D
Если D, то квадратный трёхчлен имеет 1 корень или 2 равных корня;
Если D, то квадратный трёхчлен не имеет корней.
Вы умеете составлять квадратное уравнение при помощи теоремы Виетта, если известны корни, а квадратный трёхчлен - это его левая часть. Нам предстоит выполнить обратную работу. Посмотрим на работу ученика, по карточке 1
СЛАЙД 15
(х-3)(х-2) = - 5 +6
Поменяем местами левую и правую части этого равенства
- 5х +6 = (х-3)(х-2)
Вывод: получилось, что трёхчлен разложен на множители, а 2 и 3 это корни квадратного трёхчлена.
СЛАЙД 16
-Рассмотрим другой трёхчлен 2- 10х + 12 . Как его разложить на множители?
2- 10х + 12 = 2(- 5х +6) = 2(х-3)(х-2), где а = 2 – первый коэффициент.
СЛАЙД 17
Запишем в общем виде: + + с = (х - )(х - ) , где и корни квадратного трёхчлена + + с .
-Мы получили разложение квадратного трёхчлена на множители. Откроем страницу 83
Если и корни квадратного трёхчлена + + с,
то + + с = (х - )(х - )
Наш вывод совпал с выводом учебника.
Это можно доказать перемножив множители правой части.
СЛАЙД 18
Итак, если квадратный трёхчлен имеет корни, то он раскладывается на множители. Читаем обратное утверждение:
Если квадратный трёхчлен раскладывается на линейные множители, то он имеет корни.
Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на линейные множители.
4 .Формирование умений и навыков:
Перейдем к формированию умений в разложении квадратного трёхчлена на множители.
