Упражнения для самостоятельной работы по теме "Рациональные числа"

Сложение отрицательных чисел

- 2 + (- 3) = - 5 - ответ всегда отрицательный!

(сложить модули чисел и поставить знак «минус» в ответе)

Можно записать короче: - 2 – 3 = - 5

Выполни сложение:

1. - 1 – 4 = 7) - - =

2. – 10 – 20 =

3. – 5 – 4 = 8) - - =

4. – 8 – 1,2 =

5. – 2,5 – 1,5 =

6. – 20,1 – 15,3 = 9) - - =

Модуль числа

|4| = 4; |- 4| = 4 модуль числа не бывает отрицательным!

|0| = 0

| 6| = 6; |- 6| = 6

Найди модули чисел:

1. |5| = 7) |- 5| =

2. |10| = 8) |- 10| =

3. |12| = 9) |- 12| =

4. |1,3| = 10) |- 1,3| =

5. |10,1| = 11) |- 10,1| =

6. |500| = 12) |- 500| =

№ 3

Сложение чисел с разными знаками

2 + (- 5) = - 3 ( из большего модуля 5 вычитаем меньший 2, получаем 3, в ответе ставим знак числа с большим модулем - минус)

Этот пример можно записывать короче: 2 – 5 = 3.

Реши:

1. 10 – 12 = 4) 2,5 – 2,8 = 7) - =

2. 12 – 14 = 5) 4,6 – 5,6 =

3. 14 – 20 = 6) 1,5 – 1,9 = 8) - =

- 5 + 9 = 4 ( из большего модуля 9 вычитаем меньший 5, получаем 4, в ответе ставим знак числа с большим модулем - плюс – его можно не писать)

Реши:

1. - 10 + 12 = 4) - 2,5 + 2,8 = 7) - + =

2. – 12+ 14 = 5) - 4,6 + 5,6 =

3. – 14 + 20 = 6) - 1,5 + 1,9 = 8) - + =

№4

Вычитание

Вычитание отрицательного числа заменяют сложением:

(минус на минус дает плюс)

2 – (- 3) =2 + 3 = 5; - 2 – ( - 3) = - 2 + 3 = 1

Реши:

1. 3 – (- 10); 9) - 3 – (- 10);

2. 10 – ( - 25); 10) - 10 – ( - 25);

3. 25 – (-15); 11) - 25 – (-15);

4. 0,3 – (- 0,2); 12) - 0,3 – (- 0,2);

5. 2,4 – (- 3,6); 13) - 2,4 – (- 3,6);

6. - (- ); 14) - - (- );

7. - (- ); 15) - - (- );

8. - (- ); 16) - - (- ).

Умножение отрицательных чисел

- 2 · (- 3) = 6

(умножить модули, поставить «плюс» в ответе – его можно не писать)

Умножение чисел с разными знаками

2 · (- 3) = - 6 - 2 · 3 = - 6

(умножить модули, поставить «минус» в ответе)

Реши:

1. – 10 · (- 2); 10) 10 · (- 2);

2. – 25 · (- 4); 11) 25 · (- 4);

3. – 2,5 · (- 2); 12) 2,5 · (- 2);

4. – 0,5 · (- 4); 13) 0,5 · (- 4);

5. – 3,2 · (- 1); 14) 3,2 · (- 1);

6. – 1,2 · (- 3); 15) – 1,2 · 3;

7. · ( - ); 16) · ;

8. · ( - ); 17) · ;

9. · ( - ); 18) · .

Коэффициент

2ав - числовой множитель в буквенном выражении называется коэффициентом. Это число 2.

В выражении ав коэффициент равен 1.

В выражении -ав коэффициент равен -1.

1.Подчеркни коэффициенты в выражениях:

1) - 3ху; 2) 4ав; 3) 1,2а; 4) - 2,6ху; 5) -8,3х; 6) авс.

2. Упрости выражение и подчеркни коэффициент:

Образец: -2х · 3у = -6ху

1) 2а · 6в; 5) 2х· (-3у);

2) 0,1а · 3в· 2; 6) - 0,2х · (-3у);

3) -10а · 5в; 7) - 1,5х · (- у);

4) - а · в; 8) - а ·(- в).

№ 7

Раскрытие скобок

Если перед скобками стоит знак «плюс» или нет знака, то их просто убирают: ( 2 – х) + (а – в + с) = 2 – х + а – в + с

Если перед скобками стоит знак «минус», то их убирают и меняют знаки всех слагаемых, которые были в скобках:

- ( 2 – х) - (а – в + с) = - 2 + х –а + в – с

Если перед скобками или за скобками стоит множитель, то на него надо умножить каждое слагаемое в скобках:

2· (2 – х) = 4 - 2х; (а+3)·2 = 2а + 6; - 4(х – у) = - 4х + 4у.

Раскрой скобки:

1. 5 + (а + в); 6) 3(2 + х); 11) (2 – х) + 5(у + 1);

2. 5 – (а + в); 7) (2 + х)·(-3); 12) 2(2 – х) – 5(у – 1);

3. 5·(а + в); 8) (а – 4)· 2; 13) - 3(2 – х) + (у – 1);

4. - 5·(а + в); 9) (а – 0,2)·(- 4); 14) - 3( 3 – х + у);

5. – 5(а – в); 10) 0,1(- 6 – а); 15) (2х + 3у – 5)· 6.

№ 8

Подобные слагаемые

Подобные слагаемые имеют одинаковую буквенную часть:

2а +5а – 4а = (2 + 5 – 4)а = 3а

Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и умножить на буквенную часть.

Упрости:

1) 3х – 2х + х = (3 – 2 + 1)х = 2х;

2) 6а + 4а = 3) 10х – 2х = 4) 25у +5у – 2у = 5) в + 2в – в =

Подчеркни подобные слагаемые:

1) 3х -2у +6х +5 – 4у - 9

2) 6х + 3у – 2х +3у; 3) 4 – 6а + 5 + 3а; 4) 15в + 12а – 3в

Приведи подобные слагаемые:

1) 3х -2у +6х +5 – 4у - 9 = 9х – 6у - 4

2) 6х + 3у – 2х +3у; 3) 4 – 6а + 5 + 3а; 4) 15в + 12а – 3в;

5) 21а – 6 + 3а – 4; 6) 2х +3у – 6 + 3х – 2у + 10.

Решение уравнений

Образец:

решить уравнение 7 – 2х = 3х – 18

Перенесём слагаемые с буквой х влево, без буквы – вправо, поменяв при переносе знак: 7 – 2х = 3х – 18

- 2х – 3х = - 18 – 7, упростим

- 5х = - 25, найдем х

х = - 25 : (- 5)

х = 5

Реши по образцу уравнения:

1) 3х – 6 = х + 2; 2) 7х + 3 = 30 – 2х; 3) 8х – 8 = 20 – 6х.

Решение уравнений

Образец:

решить уравнение 7(4 - х) – 2х = 33 – 8(3х – 5)

1) раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в скобках на множитель, который стоит перед скобками:

28 - 7х – 2х = 33 – 24х + 40

2) приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения (отдельно)

28 - 7х – 2х = 33 – 24х + 40

28 - 9х = 73 – 24х

3) Перенесём слагаемые с буквой х влево, без буквы – вправо, поменяв при переносе знак:

-9х + 24х = 73 - 28

4) упростим левую и правую части уравнения:

15х = 45

5) найдем х:

х = 45 : 15

х = 3

Реши по образцу:

1) 2(5 – 3х) - 27 = 6(2 – 4х) + 7;

2) 6 – 3(х + 1) = 7 – х.

№ 10

Решение уравнений

Образец:

Решить уравнение: 5 · ( х + 3) = 2х – 6

Раскроем скобки: 5 · ( х + 3) = 2х – 6

5х + 15 = 2х – 6

Перенесем слагаемые с буквой х влево, без буквы – вправо, поменяв при переносе знак: 5х + 15 = 2х – 6

5х – 2х = - 6 – 15, упростим

3х = - 18

х = - 18 : 3

х = - 6

Реши по образцу: 1) 3· (х – 2) = х + 2

2) 4(х – 3) = х + 6

3) 3(5 + 2х) = 2(9 – х)