Задания предназначены для формирования умений и навыков по теме. Предложенные карточки можно использовать для самостоятельной работы на уроках усвоения новых знаний с применением системно - деятельностного подхода в обучении, на уроках закрепления полученных знаний, для индивидуальной работы со слабоуспевающими учениками, для повторения, для ликвидации пробелов в знаниях по названным темам. С карточками можно работать в группах, в парах, индивидуально. Их можно использовать как устные упражнения.
Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Упражнения для самостоятельной работы по теме "Неравенства"
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.
Просмотр содержимого документа
«Упражнения для самостоятельной работы по теме "Неравенства" »
9 класс, алгебра
Индивидуальные задания по теме «Неравенства»
Сравнение чисел
|
1. a b, если разность a - b – положительное число а b, если разность a - b – отрицательное число а) Какому выражению соответствует неравенство x y: 1) x – y = - 0,0005; 2) x – y = 0,01; 3) y – x = 0,03; 4) y – x = - 7? б) Какому выражению соответствует неравенство x y: 1) x – y = - 0,0005; 2) x – y = 0,01; 3) y – x = 0,03; 4) y – x = - 7?
|
|
2 . a b, если разность a - b – положительное число а b, если разность a - b – отрицательное число a = b, если a – b = 0 сравни числа a u b, если 1) a – b = 3,4; 3) a- b = 0; 5) b – a = - 7,1; 7) a – b = 6; 9) b – a = 0,8; 2) a – b = - 0,9;4) b – a = 7,1; 6) a – b = - 8; 8) a – b = 0; 10) b – a = - 0,8.
|
Доказательство неравенств
|
Образец 1. Докажи самостоятельно: (a+2)2 4а рассмотрим разность: 1) (a+6)2 12a; (a+2)2 - 4a = a2+4a+4 - 4a = a2+4 2) (a+2)(a-2) 11; a2+4 0 для любого a, значит 3) b(b - 4) - 4. (a+2)2 4а
|
|
Образец 2. a(a - 6) a - 3)2 Докажи самостоятельно: рассмотрим разность: 1) x(x+10) x+5)2; a(a - 6) - (a - 3)2 = a2 - 6a - a2+6a – 9 = - 9 2; значит 3) (x - 5)(x+8) x+5)(x - 2). a(a - 6) a - 3)2
|
Свойства числовых неравенств
|
1. К обеим частям верного числового неравенства можно прибавлять одно и то же число. а b, a+3 b+3; a - 4 b - 4
Сравни: 1) а - 8 и b - 8; 2) a+1,2 u b+1,2; 3) b+9 u a+9; 4) b - 0,5 u а - 0,5. 5)Известно, что a b. Расположите в порядке возрастания числа: a+8; b - 4; a+3; a; b - 1; b.
|
|
2. Обе части верного числового неравенства можно умножать или делить на одно и то же положительное число. а b, 3a 3b; a:7 b:7
сравни: 1) 6а и 6b; 2) a:0,1 u b:0,1; 3) 14b u 14a; 4) b:5 u a:5. Сравни эти же выражения, при а b.
|
|
3. Обе части верного числового неравенства можно умножать или делить на одно и то же отрицательное число, поменяв при этом знак неравенства на противоположный. а b, - 5a
сравни: 1) - 2a u - 2b; 2) a:(- 4,8) u b:(- 4,8); 3) - 6b u - 6a; 4) b:(-7) u a:(-7). Сравни эти же выражения, если a b.
|
|
4.Верные числовые неравенства одного знака можно почленно складывать. а b 3 c d 7
1) верно ли, что если a 5 u b 7, то a) a+b 12; б) a+b 10; в) a+b 15?
2) сложите почленно неравенства: а) 6 2 u 16 10; б) 0 u – 1 в) - 1,5 - 2,5 u 1,5 0,3
|
|
5. Неравенства одного знака с положительными членами можно почленно перемножать. а b 3 c d 7
1)Перемножьте почленно неравенства: а)16 14 u 2 1; б)101 u 10 в)1,4 u 0,01 2)Верно ли что если a 4 u b 6,то ab 24; ab 2 0; ab 22; Если a u b ab
|
|
6. Докажите, что если a 8 и b 2, то a) 3a+b 26; б) 5a+3b 46.
|
|
7. Пусть a u b - положительные числа. Верно ли, что: а) если a b, то a2 b2; б) если a2 b2, то a b?
|
Oценка суммы, разности, произведения и частного
|
c ≤ y ≤ d
a+c ≤ x+y ≤ b+d |
c ≤ y ≤ d
a - d ≤ x - y ≤ b - c |
ac ≤ xy ≤ bd
(a, b, c, d 0)
|
a:d ≤ x:y ≤ b:c (a, b, c, d 0)
|
a ≤ x ≤ b
Образец: оценить значение выражения, зная, что 8 ≤ х ≤ 15
3 ≤ у ≤ 4
|
8+ 3≤ х+у ≤ 15+4
11 ≤ х+у ≤ 19 |
8 - 4 ≤ х – у ≤ 15 - 3
4 ≤ х - у ≤ 12 |
8∙3 ≤ ху ≤ 15 ∙ 4
24 ≤ ху ≤ 60 |
8:4 ≤ х:у ≤ 15:3
2 ≤ х:у ≤ 5
|
Оцени значение выражения, зная, что:
9 x y
а) х+ у; в) ху; д) 1/3 х+у;
б) х-у; г) х:у; е) х-2у.
Числовые промежутки
| Геометрическое изображение
а в
а в
а в
а в
а
в
а
в | Обозначения
(а; в)
[а; в]
(а; в]
[а; в)
[а;+∞)
(-∞;в]
(а;+∞)
(-∞;в) | Запись с помощью неравенств а x b
a ≤ x ≤ b
a
a ≤ x
x ≥ a
x ≤ b
x a
x b
|
ₒ////////////////ₒ
.///////////////////.
ₒ /////////////////////////////
///////////////////////////..Заполни таблицу правильно!
|
4 6
-3
4 6
-3
-3
4 6
4 6
-3 |
[4;6)
(-3;+∞)
[4;6]
(-∞;-3]
[-3;+∞)
(4;6)
(4;6]
(-∞;-3) |
4
x≤ -3
4
x≥ -3
x-3
4≤x
4≤x≤6
x |
| 1.Отметь на числовой прямой и запиши в виде неравенств промежутки: (-9;1), [-9;1], [-9;1), (-9;1], (-∞;2], (-∞;7), (0;+∞), [0;+∞) 2. Отметь на числовой прямой и запиши в обозначениях решения неравенств: x0; xx≥8; x≤6; -2xxx≤0; -2≤ x≤0. 3. Запиши в виде неравенств и с помощью обозначений промежутки, изображенные на рисунках:
-4 2 -4 2
5 9 5 9
8 4
-2 -2 | ||
. ////////////////. 
ₒ ///////////////////.
///////////////////////////ₒ ////////////////////////////.
Решение линейных неравенств
| Свойство неравенства | образец | Реши! | Из данных ответов выбери правильный | Реши! | Из данных ответов выбери правильный |
| 1. слагаемое можно переносить из одной части неравенства в другую, поменяв при этом его знак | x+38 x8-3 x5 | 1) -5+x
2) x-1-4
3)12+x | x
x-3; x-5
x x | 1) -9+x
2) x-1-9
3)18+x | x
x-8; x-10
x x |
| 2. обе части неравенства можно умножать или делить на одно и то же положительное число |
3x x x/31 x3
|
1) 3x9 2) 4x 3) 7x 4) x/8 5) x/52 |
|
1) 3x12 2) 4x 3) 7x 4) x/91 5) x/2 |
|
| 3. обе части неравенства можно умножать или делить на одно и то же отрицательное число, поменяв при этом знак неравенства на противоположный | -8x24 x | 1)-3x
2)-x-8 3)-3x6
4) –x/5
5)-0,5x-2 | x-3; x x8; x x-2;x x x5;x-5; x x4;x | 1)-3x
2)-x-4 3)-2x6
4)-x/41 5)-0,1x | x-2; x x4;x x-3;x x x4; x x20;x x-20 |
| 4. образец | выполни самостоятельно! | выбери ответ | ||
| 7xx-16 7x-3x 4x x x | 1) 5xx-18
2)8x3x-20
3)4-12x7-13x
4)x-9-x) | x-6; x6; x x-4; x4 x3; x-3; x11;x-11 x; x x1; x | ||
| 3-2x11 -2x11-3 -2x8 x x | 1) 6-4x22
2)6xx-2
3)4x+195x-1
4)3(2-x)4-x | x4; x x-4; x x1; x x-1; x x x2; x x-1;x1;x | ||
Полезное для учителя
Распродажа видеоуроков!
1410 руб.
2350 руб.
1410 руб.
2350 руб.
1430 руб.
2380 руб.
1600 руб.
2660 руб.
Курсы ПК и ППК для учителей!
800 руб.
4000 руб.
800 руб.
4000 руб.
500 руб.
2500 руб.
3560 руб.
17800 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
Удобный поиск материалов для учителей
Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства