“Преподавателю математики предоставляются великолепные возможности. Если он заполнит отведенное ему время учебное натаскиванием учащихся в шаблонных упражнениях, он убьёт их интерес, затормозит их умственные развитие и упустит свои возможности. Но если он будет побуждать любознательность учащихся, предлагая им задачи, соразмерные с их знаниями, и своими наводящими вопросами будет помогать им решать эти задачи, то он сможет привить им вкус к самостоятельному мышлению и привить необходимые для этого знаниями.” Пойа Д.
Поскольку умственное развитее учащихся включает в себя наряду с развитием творческого мышления и другие компоненты практической деятельности: развитие памяти, логического мышления, интеллектуальных навыков и т.п., то оно совершенствуется в процессе решения как творческих задач, так и стандартных. Сочетание простого воспроизведения знаний и творческого решения тех или иных вопросов обуславливает реальную основу повышения активности учащихся во всех звеньях учебного процесса, основу воспитания самостоятельности мышления школьников на различных этапах обучения.
Большую роль в развитии навыков самостоятельного мышления ученика играет систематически проводимая и правильно организованная письменная самостоятельная работа. Организация и построение самостоятельных работ ставит много проблем: какие формы должна иметь письменная работа (самостоятельная), какого типа задание необходимо включать в самостоятельные работы, какова последовательность этих заданий и многое другое.
Виды заданий.
В соответствии с формами познавательной деятельности учащихся выделяют три типа заданий: репродуктивные, реконструктивные и вариативные.
1. Задания репродуктивного типа выполняются учащимися на основе образца или подробной инструкции, на основе известных формул и теорем. К репродуктивным заданиям относятся задания на воспроизведение или непосредственное применение теорем, определений , свойств тех или иных математических объектов. К этому же виду относятся задания на решение задач по известным формулам, например: на нахождения процента числа, пути по скорости и времени и другие, и задания на непосредственное применение формул, если для их выполнения не требуется привлечения ранее изученного материала. Так , задание: «Представьте в виде многочлена выражение: (3-с)² » - репродуктивного характера, а задание: «Представьте в виде многочлена выражение: (с-в)(с+2)-(3-с)²» -не является репродуктивным.
К репродуктивным также относятся задания на узнавание ,распознавания различных объектов . Примера могут служить такие задания :»Из множества выражений выпишите дроби», « Какие из следующих графиков являются графиками прямой пропорциональности», «Какие из следующих уравнений являются квадратными» и др.
Репродуктивные задания позволяют выработать основные умения и навыки ,
Необходимые для изучения математики. При выполнении репродуктивных заданий деятельность учащихся протекает в форме простого воспроизведения изученного. Задания репродуктивного типа мало способствуют развитию мышления учащихся. Однако, они необходимы т.к. такие задания создают базу для дальнейшего изучения математики и таким образом способствуют выполнению заданий более высокого уровня воспроизводящей деятельности.
2, Репродуктивные задания указывают только на общий принцип решения ,
Например: «Решите графическое неравенство», или на соотнесение к тому или иному материалу, «Решите задачу составлением системы уравнений». Выполнение таких заданий, возможно, только после того, как ученик сам реконструирует их, соотнесет с несколькими репродуктивными. К такого рода заданиям можно отнести задание на построение графиков, когда ученику, знающему общий метод построения графиков, необходимо проанализировать свойства конкретной функции и для нее выбрать наиболее удобный метод построения.
К такого же рода заданиям относят задачи на составления уравнений. При решении этих задач ученику необходимо словесную формулировку задачи перевести на язык алгебры,
К репродуктивным необходимо отнести и задания, при выполнении которых учащимся приходится использовать несколько алгоритмов, формул, теорем, если все эти формулы, тождества , алгоритмы даны в явном виде. Например такое задание : « Представьте в виде многочлена выражение (c-b)(c+2)-(3-c)²».Все эти задания характерны тем, что, приступая к их выполнению, ученик должен проанализировать возможные общие пути решения задачи, отыскать характерные признаки объектов, использовать несколько репродуктивных задач. Познавательная деятельность ученика при выполнении этих заданий не выходит в основном за рамки преобразующего воспроизведения знаний, но она неизбежно сопровождается уже некоторым обобщением. Репродуктивные задания – наиболее распространенный вид знаний, используемый на всех этапах учебного процесса.
3. Более высоким уровнем воспроизводящей деятельности и переходом ее в творческую деятельность характеризуются задания вариативного характера.
Самостоятельная работа творческого характера определяется тем , что в ней учащийся, опираясь на имеющиеся знания , теоретический и практический опят, на интуицию и воображение, в результате активных действий создаёт нечто новое для себя, находит выход из нестандартных ситуаций. Самостоятельная работа творческого характера позволяет учащимся освобождаться в процессе учебной деятельности от готовых образцов, шаблонов, сложившихся установок, придаёт этой учебной деятельности гибкий, поисковый и проблемный характер.
А.Я. Ханчин писал: « Все наши педагогические усилия должны были направлены на то, чтобы в максимальной мере заставить школьника усваивать материал в порядке активной работы над ним, всеми средствами насыщая эту работу элементами самостоятельности и хотя бы самого скромного творчества». К такого рода заданиям относятся, так называемые, задачи на сообразительность, задачи с «изюминкой», многие задачи на доказательство (когда нет жестокого алгоритма доказательства), а также задачи, в которых необходимо создание новых алгоритмов их решения, задания на составление различных задач.
Пример: «Вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество a²+6ab+…=(…+…)²».
Чтобы развивать мышление учащихся, формировать у них различные виды деятельности на всех этапах обучения математике, необходимо использовать различные виды заданий.
Обучающие самостоятельные работы.
Письменные работы самостоятельные по своему основному дидактическому назначению можно разделить на два вида: обучающие и контролирующие. Обучающие работы можно разделить на две группы:
работы по формированию знаний;
работы по формированию навыков;
Цель работ по формированию знаний состоит в том, чтобы в процессе самостоятельной деятельности учащихся довести до их сознания содержание нового, понятия, раскрыть его необходимые признаки, показать связь с ранее известными понятиями. Эти работы проводятся при первичном закреплении знаний, т.е. сразу после объяснения нового материала.
Чтобы новые знания стали достоянием ученика, чтобы он мог ими оперировать в жизни, они должны быть не только понятны , но и прочно закреплены в сознании и памяти. Из особенностей первичного закрепления знаний вытекают некоторые особенности обучающих работ, проводимых на данном этапе отработки знаний и навыков.
Знания учащихся еще не прочны, есть некоторая неясность мысли, нечеткость и неточность в их воспроизведении. Поэтому работы необходимо строить так , чтобы в процессе их выполнения ученик узнавал новое понятие среди множества уже известных понятий, воспроизводил определения, рассмотренные свойства математических объектов, доказывал теоремы, применял новые методы решения задач и т.д.
Постепенное включение в задания по алгебре задач на доказательство, без сомнения, повысит содержательность и эффективность упражнений и уровень преподавания алгебры и будет способствовать совершенствованию знаний и развитию творческих способностей учащихся.На этом этапе закрепления знания можно разрешать учащимся пользоваться учебником, записями в тетради, таблицами, справочными пособиями , плакатами и т.д. При выполнении этих работ деятельность ученика элементарна, протекает в форме простого воспроизведения изученного. Однако, эти работы способствуют накоплению опорных фактов так необходимых в дальнейшем изучении математики. Задания в работах по формированию знаний, как правило, должны быть репродуктивного характера. Однако, возможно включение заданий вариативного характера, например, на составления задач.
Поскольку самостоятельные работы по формированию знаний проводятся сразу после объяснения нового материала, то их проверка своевременно дает учителю картину понимания учащимися нового материала на самом раннем этапе его изучения.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Самостоятельные работы на уроках алгебры »
Самостоятельные работы на уроках алгебры.
“Преподавателю математики предоставляются великолепные возможности. Если он заполнит отведенное ему время учебное натаскиванием учащихся в шаблонных упражнениях, он убьёт их интерес, затормозит их умственные развитие и упустит свои возможности. Но если он будет побуждать любознательность учащихся, предлагая им задачи, соразмерные с их знаниями, и своими наводящими вопросами будет помогать им решать эти задачи, то он сможет привить им вкус к самостоятельному мышлению и привить необходимые для этого знаниями.” Пойа Д.
Поскольку умственное развитее учащихся включает в себя наряду с развитием творческого мышления и другие компоненты практической деятельности: развитие памяти, логического мышления, интеллектуальных навыков и т.п., то оно совершенствуется в процессе решения как творческих задач, так и стандартных. Сочетание простого воспроизведения знаний и творческого решения тех или иных вопросов обуславливает реальную основу повышения активности учащихся во всех звеньях учебного процесса, основу воспитания самостоятельности мышления школьников на различных этапах обучения.
Большую роль в развитии навыков самостоятельного мышления ученика играет систематически проводимая и правильно организованная письменная самостоятельная работа. Организация и построение самостоятельных работ ставит много проблем: какие формы должна иметь письменная работа (самостоятельная), какого типа задание необходимо включать в самостоятельные работы, какова последовательность этих заданий и многое другое.
Виды заданий.
В соответствии с формами познавательной деятельности учащихся выделяют три типа заданий: репродуктивные, реконструктивные и вариативные.
1. Задания репродуктивного типа выполняются учащимися на основе образца или подробной инструкции, на основе известных формул и теорем. К репродуктивным заданиям относятся задания на воспроизведение или непосредственное применение теорем, определений , свойств тех или иных математических объектов. К этому же виду относятся задания на решение задач по известным формулам, например: на нахождения процента числа, пути по скорости и времени и другие, и задания на непосредственное применение формул, если для их выполнения не требуется привлечения ранее изученного материала. Так , задание: «Представьте в виде многочлена выражение: (3-с)² » - репродуктивного характера, а задание: «Представьте в виде многочлена выражение: (с-в)(с+2)-(3-с)²» -не является репродуктивным.
К репродуктивным также относятся задания на узнавание ,распознавания различных объектов . Примера могут служить такие задания :»Из множества выражений выпишите дроби», « Какие из следующих графиков являются графиками прямой пропорциональности», «Какие из следующих уравнений являются квадратными» и др.
Репродуктивные задания позволяют выработать основные умения и навыки ,
Необходимые для изучения математики. При выполнении репродуктивных заданий деятельность учащихся протекает в форме простого воспроизведения изученного. Задания репродуктивного типа мало способствуют развитию мышления учащихся. Однако, они необходимы т.к. такие задания создают базу для дальнейшего изучения математики и таким образом способствуют выполнению заданий более высокого уровня воспроизводящей деятельности.
2, Репродуктивные задания указывают только на общий принцип решения ,
Например: «Решите графическое неравенство», или на соотнесение к тому или иному материалу, «Решите задачу составлением системы уравнений». Выполнение таких заданий, возможно, только после того, как ученик сам реконструирует их, соотнесет с несколькими репродуктивными. К такого рода заданиям можно отнести задание на построение графиков, когда ученику, знающему общий метод построения графиков, необходимо проанализировать свойства конкретной функции и для нее выбрать наиболее удобный метод построения.
К такого же рода заданиям относят задачи на составления уравнений. При решении этих задач ученику необходимо словесную формулировку задачи перевести на язык алгебры,
К репродуктивным необходимо отнести и задания, при выполнении которых учащимся приходится использовать несколько алгоритмов, формул, теорем, если все эти формулы, тождества , алгоритмы даны в явном виде. Например такое задание : « Представьте в виде многочлена выражение (c-b)(c+2)-(3-c)²».Все эти задания характерны тем, что, приступая к их выполнению, ученик должен проанализировать возможные общие пути решения задачи, отыскать характерные признаки объектов, использовать несколько репродуктивных задач. Познавательная деятельность ученика при выполнении этих заданий не выходит в основном за рамки преобразующего воспроизведения знаний, но она неизбежно сопровождается уже некоторым обобщением. Репродуктивные задания – наиболее распространенный вид знаний, используемый на всех этапах учебного процесса.
3. Более высоким уровнем воспроизводящей деятельности и переходом ее в творческую деятельность характеризуются задания вариативного характера.
Самостоятельная работа творческого характера определяется тем , что в ней учащийся, опираясь на имеющиеся знания , теоретический и практический опят, на интуицию и воображение, в результате активных действий создаёт нечто новое для себя, находит выход из нестандартных ситуаций. Самостоятельная работа творческого характера позволяет учащимся освобождаться в процессе учебной деятельности от готовых образцов, шаблонов, сложившихся установок, придаёт этой учебной деятельности гибкий, поисковый и проблемный характер.
А.Я. Ханчин писал: « Все наши педагогические усилия должны были направлены на то, чтобы в максимальной мере заставить школьника усваивать материал в порядке активной работы над ним, всеми средствами насыщая эту работу элементами самостоятельности и хотя бы самого скромного творчества». К такого рода заданиям относятся, так называемые, задачи на сообразительность, задачи с «изюминкой», многие задачи на доказательство (когда нет жестокого алгоритма доказательства), а также задачи, в которых необходимо создание новых алгоритмов их решения, задания на составление различных задач.
Пример: «Вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество a²+6ab+…=(…+…)²».
Чтобы развивать мышление учащихся, формировать у них различные виды деятельности на всех этапах обучения математике, необходимо использовать различные виды заданий.
Обучающие самостоятельные работы.
Письменные работы самостоятельные по своему основному дидактическому назначению можно разделить на два вида: обучающие и контролирующие. Обучающие работы можно разделить на две группы:
работы по формированию знаний;
работы по формированию навыков;
Цель работ по формированию знаний состоит в том, чтобы в процессе самостоятельной деятельности учащихся довести до их сознания содержание нового, понятия, раскрыть его необходимые признаки, показать связь с ранее известными понятиями. Эти работы проводятся при первичном закреплении знаний, т.е. сразу после объяснения нового материала.
Чтобы новые знания стали достоянием ученика, чтобы он мог ими оперировать в жизни, они должны быть не только понятны , но и прочно закреплены в сознании и памяти. Из особенностей первичного закрепления знаний вытекают некоторые особенности обучающих работ, проводимых на данном этапе отработки знаний и навыков.
Знания учащихся еще не прочны, есть некоторая неясность мысли, нечеткость и неточность в их воспроизведении. Поэтому работы необходимо строить так , чтобы в процессе их выполнения ученик узнавал новое понятие среди множества уже известных понятий, воспроизводил определения, рассмотренные свойства математических объектов, доказывал теоремы, применял новые методы решения задач и т.д.
Постепенное включение в задания по алгебре задач на доказательство, без сомнения, повысит содержательность и эффективность упражнений и уровень преподавания алгебры и будет способствовать совершенствованию знаний и развитию творческих способностей учащихся.На этом этапе закрепления знания можно разрешать учащимся пользоваться учебником, записями в тетради, таблицами, справочными пособиями , плакатами и т.д. При выполнении этих работ деятельность ученика элементарна, протекает в форме простого воспроизведения изученного. Однако, эти работы способствуют накоплению опорных фактов так необходимых в дальнейшем изучении математики. Задания в работах по формированию знаний, как правило, должны быть репродуктивного характера. Однако, возможно включение заданий вариативного характера, например, на составления задач.
Поскольку самостоятельные работы по формированию знаний проводятся сразу после объяснения нового материала, то их проверка своевременно дает учителю картину понимания учащимися нового материала на самом раннем этапе его изучения.
ПРИМЕРЫ РАБОТЫ НА ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТЯТИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОГО КОРНЯ.
В эту работу следует включить задания, при выполнении которого ученики столкнутся с необходимостью проговорить определение арифметического квадратного корня, что очень важно для его понимания. Также целесообразно дать задание в котором среди множества выражений ученик должен выбрать арифметический квадратный корень .
1. Вставьте пропущенные слова так, чтобы получилось истинное высказывания:
a) число 6 является арифметическим квадратным корнем числа 36, т.к. число 6…0 и квадрат … равен… .
б) число 11… является арифметическим квадратным корнем числа 121, т.к. число 11…0 и квадрат его… .
в) число -5 является арифметическим квадратным корнем числа 25, т.к. число -5 … 0.
г) число 0,5 … является арифметическим квадратным корнем числа 2,5, т.к. квадрат числа 0,5…2,5.
2. Какие из следующих равенств являются верными:
а) =6; б) -=-6 в) =-12 г) =10 д) =-5?
Пример обучающей работы
при изучении формулы корней квадратного уравнения.
Для того, чтобы правильно пользоваться формулой корней квадратного уравнения, учащиеся должны знать, какие уравнения являются квадратными, уметь приводить квадратные уравнения к стандартному виду, находить дискриминант. Задача следующей работы – акцентировать внимание учащихся на всех компонентах формулы.
1. Зная, что квадратное уравнение имеет вид ах²+вх+с=0, а≠0, определите, какие из следующих уравнений: 1) являются квадратными, представлены в стандартном виде; 2) можно привести к стандартному виду; 3) не являются квадратными:
а) y (x-4) = 0; в) 12 + 5х² -7=0; д) х-5=х²;
б) 6x + 12 = 6x²; г) 5х + 4 = 3х ; е) 7х-х²=0.
2. Следующие уравнения приведите к виду ах²+вх+с=0 и определите а, в, с:
а) х²+100=20х; в) 3х²-8х=-5; д) х (х-3) = 18;
б)8х -3=5х²; г) 4х²+3х=2х-67;
3. Зная, что дискриминант вычисляется по формуле D= , найдите дискриминант следующих уравнений и определите, сколько корней имеет уравнение:
Цель работ по формированию навыков состоит в том, чтобы в процессе самостоятельной деятельности совершенствовать приобретенные учащимися навыки, выполнения тождественных преобразований, решения уравнений, неравенств, различного рода задач, навыки построения графиков различных функций. Эти работы практически могут приводиться на каждом уроке. При составлении задач для таких работ следует исходить из принципе «от простого к сложному». Содержание и порядок вопросов и заданий в работе должны определять течение мысли учащегося, фиксировать внимание на трудных моментах, вырабатывать логику суждений. Упражнения, следующие одно за другим, должны в принципиальном отношении незначительно отличаться друг от друга (новые коэффициенты, иное расположение членов, иные знаки, более высокие показатели степени и т.п.).
Например, рассмотрим задание: «Используя тождества сокращенного умножения, преобразуйте выржение»:
Для выполнения задания (а) ученику достаточно вспомнить тождество
(а+в)(а-в)=а²-в². Выполнение этого задания поможет ученику выполнить следующее, в котором кроме этого необходимо возводить в квадрат одночлены. Следующее задание уже подготовлено, осталось воспользоваться тем же тождеством, но в противном порядке. Задание (г) будет успешно выполнено, если последовательно выполнены все предыдущие. Выполнение заданий в такой последовательности не вызывает затруднений у учащихся.
При обработке навыка использования тождества а³-в³=(а-в)(а²+ав+в²) можно дать следующие задания:
1. Используя правило преобразования произведения многочленов, преобразуйте выражение:
Выполняя первое задание, учащиеся фактически несколько раз доказывают изучаемое тождество, а в третьем задании они его используют.
Контролирующие самостоятельные работы.
После того, как материал хорошо усвоен, и учащиеся свободно справляются с работами по формированию знаний и навыков, необходимо проверить и оценить приобретенные ими знания. Контролирующие работы необходимо проводить, после логически заверенных циклов учебного материала.
Контролирующие работы можно разделить на следующие виды:
Самостоятельные проверочные работы предназначены для проверки усвоения отдельного фрагмента курса в период изучения темы. Они рассчитаны на 10-15 минут. Поскольку проверочные работы проводятся после отработки основных умений и навыков, то в основу их кладутся задания реконструкционного характера. В них не следует включать задания сложнее тех, которые выполнялись на уроках или дома.
Цель контрольных работ – проверить усвоение тему по окончании ее изучения, Они проводятся реже и охватывают большой материал. Задания также не должны быть сложнее тех, которые рассматривались на уроках и дома, но включение (в качестве последнего) задания повышенной трудности, требующего от ученика сообразительности, очень полезно. Это приучает ученика к творческому подходу, воспитывает умение применять знания в нестандартной ситуации, вызывает интерес к предмету, дает возможность ученику проявить себя, свои способности.
После завершения изучения раздела целесообразно проверить его усвоение в целом. Для этой цели проводится обзорная работа. Она позволяет учащимся повторить материал, систематизировать знания, установить связи между изученными вопросами. Основу составляют задания репродуктивного характера. Например, в процессе изучения раздела «Многочлены», учащиеся решали уравнения, задачи на составление уравнений. Но цель данной работы – проверить умения преобразовывать рациональные выражения. Может быть предложена следующая работа:
1. Приведите пример одночлена стандартного вида.
2. Приведите выражение к многочлену стандартного вида:
а) (2х² -7х +3)-(4х²-5х-6); в) (х+9)(3х²-2)-15х²;
б) 2х² (4х+3)-11х; г) (х-у)².
3. При каком значении выражение 2х(х² +7) -2(х+1)-4х тождественно равно выражению (2х-2)(х²+4)+х²+k?
4. Разложите на множители выражение:
а) х²-у²; в) а²+а-3а-3; д) 6х³-12х²=18х
б) (3+а²); г) 2n(n-3)-5(3-n); е) 3а(а-1)+2(а-1).
5. Докажите тождество: (а+в)(а-в)=а²-в².
6. Представьте выражение в виде произведения или степени:
а) (х-3)(х+3); в) (7-х)(х+8); д) (4х+3)(4х-3);
б) (4х+3)²; г) (2а²-5)(2а²+5); е) (х²-2)².
7. Представьте6 выражение в виде произведения или степени:
а) 64n²-1; в) а²-64; д) 9а²+30а+25;
б) 4m-12m²+9; г) 25-10в+в²; е) в-8в²+16.
Задания подобраны так, что по возможности в каждом из них ученики используют все известные тождества, способы разложения многочленов на множители. Работа дает возможность посмотреть на изученный материал не фрагментарно, а в комплексе.
В конце года завершающим моментом повторения может явиться проведение итоговых самостоятельных работ. Такие работы целесообразно составить по основным линиям изученного курса. В итоговые работы следует включать задания репродуктивного и реконструктивного характера, при этом задания должны проверять основные умения и навыки.
Последнее время большое значение уделяется тестированию учащихся. Его можно успешно применять как после изучения каждой темы, так и в конце года, в виде итогового теста. Например, после изучения тему «Линейная функция» учащимся предлагается тест:
1. Какая из точек А (-1;1) ; В (0; -2) ; С (0; 2) ; Д (1; 3) принадлежит графику линейного уравнения 3х-2у+4=0?
А. точка А Б. точка В В. точка С Г. точка Д.
2. Преобразовав линейное уравнение 3х-2у+4=0 у виду у=kx+m, ответьте на вопрос: чему равен угловой коэффициент полученной линейной функции?
А. Б. В. - Г. -
3. Найдите наибольшее значение линейной функции у=2х-1 .
4. График прямой пропорциональности проходит через точку в координатной плоскости ХОУ. Каким уравнение задается эта прямая пропорциональность?
А. у=4х Б. у=-4х В. у= Г. у=-
5. Даны три прямые: у=2х+1; у=2х-1; у= -2х-1. Сколько на координатной плоскости ХОУ точек, принадлежащих одновременно двум из этих прямых?
А. 0 Б. 1 В. 2 Г. 3
Время, выделяемое на это тестирование – 20 минут. Затем дается код правильных ответов: В Б Г Б В и шкала оценок:
10б. – «5» учитывая тестовый балл: 1 – 1б.
8-9б. – «4» 2 – 2б.
5-7б. – «3» 3 – 2б.
Менее 5б. – «2» 4 – 2б.
5 – 3б.
Урок, проводимый в 6 классе.
ТЕМА: «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня».
ЦЕЛЬ УРОКА: показать одно из применений свойств арифметического корня квадратного: внесение и вынесение по знак корня. Научить выполнять эти операции, применять их при сравнении значений выражений.
ОБОРУДОВАНИЕ: обучающие карточки, индивидуальные карточки – задания для самостоятельной работы, таблички для устного счета и проверки математического диктанта.
ХОД УРОКА:
ВВЕДЕНИЕ: изучили свойства арифметического квадратного корня. Какие? – дети их называют. – Будем их применять.
ПОВТОРЕНИЕ:
4 учащимся, отсутствующим на прошлом уроке раздаются обучающие карточки.
2 ученика вызывают к доске – задания заранее написаны на доске.
Задание 1 ученика: преобразовать выражение
Список литературы:
О.Б. Епишева, В,И, Крупич «Учить школьников учиться математике» Москва «просвещение» 1990 г.
Г,В, Злоцкий «Карточки-задания при обучении математике» Москва, «просвещение» 2012 г.
В,Л, Гусев №Как помочь ученику полюбить математику» Москва, «Авангард» 2004 г.
М.Р, Леонтьева «Самостоятельные работы» Москва, «Просвещение» 1978 г.
М.И. Айзенберг «Обучение учащихся методам самостоятельной работы с учебником». Математика в школе – 1982 г.
Б.А. Кулько, Т.Д. Цехместрова «Формирование у учащихся умений учиться» Москва, «просвещение» 1983 г.
А.Г. Мардкович «Методические пособие для учителей» Москва
Самостоятельные работы
На уроках алгебры
Творческая работа учителя математики Ягодиной Т.П. I квалификационная категория.
» - репродуктивного характера, а задание: «Представьте в виде многочлена выражение: (с-в)(с+2)-(3-с)²» -не является репродуктивным.
=6; б) -
=-12 г) 
=10 д) 
=-5?
, найдите дискриминант следующих уравнений и определите, сколько корней имеет уравнение:
.
Б. 
В. -
.
в координатной плоскости ХОУ. Каким уравнение задается эта прямая пропорциональность?
Г. у=-
