Умножение десятичных дробей на натуральные числа

Методическая разработка урока математики в 5 классе

Умножение десятичных дробей на натуральные числа

2022 год

Учитель математики МБОУ Средняя школа №1 г. Смоленска

Агафонова Ирина Николаевна

Тема: «Умножение десятичных дробей

на натуральные числа»

Теория без практики мертва или бесплодна:

практика без теории невозможна или

пагубна.

Для теории нужны знания, для практики,

сверх того, - и умение.

А. Н. Крылов

Цели урока:

• Обобщить и систематизировать материал по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей». Закрепить знания правил умножения десятичных дробей на натуральные числа.

• Развивать познавательный интерес к математике, тренировать логическое мышление, вычислительные навыки, устную речь, память, внимание.

• Воспитывать взаимовыручку, активность, умение общаться в группе.

Тип урока:  урок обобщения и систематизации знаний с элементами игры

Этапы урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

2. Актуализация опорных знаний по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей».

3. Диагностика усвоения знаний и умений «Проверь себя».

4. Игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание; обучающиеся работают в группах.

5. Самостоятельная работа.

6. Подведение итогов урока.

7. Домашнее задание.

  Оборудование урока:

Дидактические материалы по математике для 5 класса, тест, мультимедийное сопровождение.

Формы организации самостоятельной работы обучающихся:

• фронтальная;

• индивидуальная;

• дифференцированная;

• групповая;

Ход урока

1. Мотивационная беседа  

1. Здравствуйте, ребята!

Сегодня мы проведем с вами необычный урок. Урок, который даст вам возможность получить новую и интересную информацию и поможет закрепить все, что вы уже знаете о десятичных дробях. Кроме того, вас ожидает сюрприз.

Слайд №1

1. Итак, тема урока «Умножение десятичных дробей на натуральное число»

2. Ребята, давайте прочитаем слова русского писателя А.Н.Крылова (учитель читает эпиграф, который написан на доске)

Вопрос: Ребята! Чему вы хотите научиться на уроке?

Ответы учащихся

Слайд №2

4) Итак, цели урока вы обозначили. Учитель озвучивает для класса план урока.

5) План урока:

• Историческое значение десятичных дробей;

• Устный счет (разминка);

• Решение проблемных задач по группам;

• Подведение итогов.

Слайд №3

       Ребята, вы знаете, что уже в глубокой древности приходилось считать. В результате счёта появились числа 1, 2, 3 и т. д.- натуральные числа. Измерение расстояний, деление предмета на равные части привели людей к использованию дробных чисел. Сначала люди пользовались обыкновенными дробями 1/2, 1/4, 1/3 (половина, четверть, треть), а затем и более сложными. Из множества дробных чисел они выделили те, которые имеют знаменатели 10, 100, 1000…, т.е. записываются единицей с последующими нулями. Их назвали «десятичными дробями».

Правила сложения и вычитания десятичных дробей описал знаменитый ученый Средневековья аль-Каши Джемшид Ибн Масуд, работавший в городе Самарканде в обсерватории Улугбека в начале 15 века.

Записывал он дроби так же, как принято сейчас, но он не использовал запятую; дробную часть он записывал красными чернилами или отделял вертикальной чертой.

Вопрос: Почему же десятичные дроби мы так тщательно и подробно изучаем? Чем они заслужили такое внимание?                              

Ответы учащихся

2. Актуализация опорных знаний

Рассказ учителя

1. Современный способ записи десятичных дробей одинаков со способом записи натуральных чисел. Правила вычислений с десятичными дробями похожи на правила действий с натуральными числами.

2. Десятичные дроби легче сравнивать, чем обыкновенные. Например, что больше 3/8 или 2/5? В такой форме записи трудно сравнить эти числа, а если их выразить десятичными дробями, то это сделать легко: 0,375

3. Сравнение чисел очень важная операция. В медицине, например, известно, что «великан» среди микробов имеет размер 0,1мм, а наибольший вирус имеет размер 16 миллимикрон, т.е. 0,000016мм. Сравнивая размеры, медики определяют, чем вызвано заболевание (микробом или вирусом), и узнают, какая болезнь.

А вот о том, как важна точность в расчетах, говорится в отрывке из стихотворения «Три десятых»

Стихотворение «Три десятых» учащиеся читают по группам

(Приложение№1)

   3. Проверь себя!

Работа с классом:

Устный счет через проектор:

Работают все учащиеся по группам

Слайд №4

        Вам предлагается тест, в котором 5 заданий. Будьте внимательны при выполнении вычислений. Решения записывайте в тетради, а вариант ответа запишите в карту ответов.

Слайды №5,6,7,8,9

4. Решение задач с практическим содержанием на действия с десятичными дробями

В класс входят 3 ученика старшего возраста в костюмах «Трех поросят».

Инсценировка сказки про трех поросят. Входят три поросенка и обращаются к ребятам с просьбой решить задачи. Звучит музыка из мультфильма «Три поросенка»

Учитель читает письмо: «Уважаемые ученики 5-б класса! Обращаемся к вам с просьбой! Пожалуйста, помогите решить нам важные хозяйственные задачи. Мы узнали, что вы изучаете десятичные дроби и можете нам помочь. Три поросенка – Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф.»

Слайд №10

 Работа в группах

Слайд №11

Задача №1

Поросенку Ниф-Ниф нужно покрасить пол в домике масляной краской 2 раза. В первый раз на каждый квадратный метр пойдет 0,125 кг краски, а во второй раз – 0,075 кг краски. Сколько понадобится краски, если длина комнаты 6 м, а ширина 5м?

Ответ: 1)6 кг; 2)10кг; 3)70кг

Решение

S= a*b;

S=6*5; S=30 кв.м

1. 30*0,125=3,75(кг) краски потребуется в первый раз;

2. 30*0,075=2,25(кг) краски потребуется во второй раз;

3. 3,75+2,25=6(кг) краски потребуется всего

Ответ: 6 кг

Слайд №12

Задача №2

Помогите поросенку Наф-Наф рассчитать, сколько нужно килограммов краски, для того, чтобы покрасить его домик снаружи, если известно, что на 1м² уходит 0,2 кг краски. Длина домика 4м, ширина 3м, высота 2м.

Ответ:1) 5,6кг, 2) 56кг, 3) 10кг

Решение

S=a*c; S=b*c;

1. 4*2=8(кв.м)

2. 3*2=6(кв.м)

3. 2*(8+6)=2*14=28(кв.м) площадь

боковой поверхности домика;

4) 28*0,2=5,6(кг) краски потребуется

для покраски домика

Ответ: 5,6 кг

Слайд №13

Задача №3

Поросенок Нуф-Нуф решил озеленить свой двор. Он разбил газон площадью 200 кв. м. На каждые 100 кв. м пойдет 1,2 кг семян. В эту смесь вошло:

2 части мятлика лугового,

4 части овсяницы,

4 части клевера пахучего.

Сколько граммов семян каждого вида понадобится?

Ответ:1) 480г; 960г;960г 2) 240г; 480г; 480г 3) 320г; 640г;640г

Решение

Пусть х граммов приходится на 1 часть.

(2х) г – мятлика лугового;

(4х) г – овсяницы;

(4х) г – клевера пахучего;

Так как на 100 кв. м потребуется 1,2 кг семян (1200 г), то составим

уравнение:

2х+4х+4х=1200;

10х=1200;

х=1200:10;

х=120;

1. (2*120)*2=480(г) – мятлика;

2. (4*120)*2=960(г) – овсяницы;

3. (4*120)*2=960(г) – клевера;

Ответ: 480г; 960г; 960г

Проверка решения выполняется на доске. Работают три ученика от каждой группы.

Слайд №14

5.Тестовый контроль с последующей самопроверкой

6. Домашнее задание (Приложение №2)

7. Итог урока (Приложение №3)

Приложение №1

Стихотворение «Три десятых» учащиеся читают по группам

Три десятых.…Скажи про такую ошибку,

И, пожалуй, на лицах увидишь улыбку.

Три десятых….И все же об этой ошибке

Я прошу вас послушать меня без улыбки.

Если б, строя ваш дом, тот, в котором живете,

Архитектор немного ошибся в расчете –

Что б случилось, ты знаешь ли, Костя Жигалин?

Этот дом превратился бы в груду развалин!

Ты вступаешь на мост, он надежен и прочен,

А не будь инженер в чертежах своих точен,

Ты бы, Костя, свалившись в холодную реку,

Не сказал бы спасибо тому человеку!

Вот турбина, в ней вал токарями расточен.

Если б токарь в работе не очень был точен,

Совершилось бы, Костя, большое несчастье,

Разнесло бы турбину на мелкие части.

Три десятых – и стены возводятся косо!

Три десятых – и рухнут вагоны с откоса!

Ошибись только на три десятых аптека –

Станет ядом лекарство, убьет человека…

Приложение №2

№1. Помогите в расчётах строителям – дорожникам (ПК.)

Какой ширины должно быть шоссе, чтобы могли проехать рядом три грузовые машины, каждая шириной по 2,75 м при условии, что между ними должен оставаться промежуток по 0,75 м, а по краям дороги – 0,5 м?

А сейчас скажите, пожалуйста, если бы строители – дорожники ошиблись в расчётах, то к чему бы  это привело?

№2. Карточка с домашнем заданием

а) «Выключите свет», т.е. закрасьте простым карандашом те окна, в которых расположены примеры с ответом 1.

50•0,02

0,4•25

0,125 • 8

0,01•10

0,25•4

0,05•20

0,5•2

2,5•40

Подъезд №1

б) Во скольких окнах «выключен свет»?

в) Какую часть составляют эти окна от общего количества видимых окон?

г) Выполни вычисления к примерам, записанные ниже, и по совпадающим ответам узнайте, какого цвета шторы висят в каждом из освещённых окон?

Красные: (1-0,75)•0,4=

Зелёные: 2,4•40 + 0,8•5 =

Жёлтые: 0,09•9 - 20•0,4 =

Синие: (6,7 + 5,8) •0,8 =

д) Выполните вычисления и учитывая найденный ответ, узнайте, на каком этаже живёт Серый Волк и какого цвета шторы в его комнате?

1,6•1,75 – 2,25•1,2=

Ответ: Серый Волк живёт на ______ этаже, у него _______________ шторы

Приложение №3

Итог урока

Слайд №15

Притча

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А ты что делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

- Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

- Кто работал так, как первый человек?

(Поднимают синие кружочки)

-Кто работал добросовестно?

(Поднимают зеленые кружочки)

- Кто принимал участие в строительстве храма?

(Поднимают красные кружочки)

Приложение №4

Тренировочные задачи

Группа №1

Решить задачу:

Из жести сделан бак без крышки. Он имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Бак нужно покрасить снаружи и изнутри. Какую площадь надо покрасить, если бак имеет следующие размеры: а=0,9 м, в=0,5 м, с=0,7 м. Сколько потребуется краски, если на 1 кв. метр расходуется 0,2 кг краски?

Группа №2

Решить задачу:

Кабинет математики имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Сколько потребуется желтой краски, чтобы покрасить стены кабинета, если кабинет имеет следующие размеры: а=8,5м, в=6,5м, с=3м. Сколько нужно заплатить за краску, если 1 кг краски стоит 80 рублей?

Группа №3

Решить задачу:

В смеси цукатов содержится:

3 части авокадо;

4 части киви;

7 частей бананов;

2 части ананасов.

Какова масса смеси цукатов, если в ней бананов больше, чем киви, на 177г?