"Цилиндр и его элементы"

Вечерняя средняя школа города Тараз

Учитель математики: Тулембаева Лаура Дуйсеновна

Предмет: геометрия

Класс: 11 «В»

Тема урока: Цилиндр и его элементы. Сечения цилиндра.

Цели урока:

Образовательная: сформировать у учащихся знания о теле вращения – цилиндре (элементы цилиндра, сечение цилиндра), научить находить высоту, радиус, площадь сечения.

Развивающая: развивать пространственные представления на примере круглых тел, продолжить формирование навыков решения задач.
Воспитательная: воспитывать культуру математической речи, воспитывать к ответственному отношению к учебе.

Тип урока: изучение нового материала

Форма проведения: индивидуальная, коллективная.

Методы проведения: репродуктивный, наглядный.
Оборудование: презентация в Power Point «Цилиндр», модели фигур, учебник «Геометрия 11», В.Гусев, Ж.Кайдасов, А.Кагазбаева.
Этапы урока:

1. Организационный момент ( 2 минуты)

2. Повторение ранее изученного материала (2 минут)

3. Изучение нового материала (20 минут)

4. Закрепление изученного материала (6 минут)

5. Выработка умений. Решение задач. (7 минут)

6. Итоги урока (3 мин)

7. Рефлексия (3 мин)

8. Дом.задание.(1 мин). Выставление оценок(1 мин)

Ход урока
1. Организационный момент. Приветствие, выявление отсутствующих, постановление цели и задач урока.
2. Повторение ранее изученного материала. Актуализация опорных знаний.
На парте расставлены все пространственные тела: призмы, параллелепипед, пирамиды, цилиндры, конусы, шары. Учащиеся выходят по очереди и выбирают те, которые были уже изучены. Дают определение выбранному телу, называют элементы.
3. Изложение нового материала. 

Начинается урок с просмотра слайдов древне-греческих памятников архитектуры, макета фрагмента колонны. В это время звучит музыка греческого танца "Сиртаки".

На всех фотографиях вы видите использование одной и той же фигуры. Как она называется? Как образуется? Из каких элементов состоит? Об этом вы узнаете сегодня на уроке.

План изложения
1.Определение цилиндра
2.Элементы цилиндра

3.Виды цилиндров

4. Основные виды сечений цилиндра.

5. Примеры использования цилиндров

Цилиндр является одной из самых распространенных геометрических форм. Цилиндрические тела вращения широко используются в производстве, промышленности, строительстве, механике, печатном деле, мебельном производстве, гидравлических системах и прочих сферах человеческой деятельности. С образом цилиндра человек знаком очень давно. Этому способствовали виды стволов деревьев, из которых со временем стали изготавливать балки для строительства жилищ, мостов и других сооружений. Еще 3-4 тысячи лет назад люди научились украшать дворцы и храмы высокими колоннами, для чего из каменных глыб вытесывали цилиндры.

Древний термин "цилиндр" происходит от греческого слова "Kylindros" -килиндрос, то есть "вращаю", "катаю" или "валик", "каток ".

Евклид, указывая на способ образования цилиндра, говорит, что если прямоугольник, вращающийся около одной из его сторон, снова вернется в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура и будет цилиндром.

Значит, цилиндром называется тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Если в одной из двух параллельных плоскостей взять окружность, и из каждой ее точки восстановить перпендикуляр до пересечения со второй плоскостью, то получится тело, ограниченное двумя кругами и поверхностью, образованной из перпендикуляров. Это тело называется цилиндром. Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки оснований,- образующими цилиндра. Точное название определенного выше тела- прямой круговой цилиндр. Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. В прямом круговом цилиндре высота всегда равна образующей. Прямая, соединяющая центры оснований цилиндра, называется осью цилиндра.

Сечение цилиндра, проходящее через ось, называется осевым и является прямоугольником. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям, есть круг, равный основаниям.

Сечение цилиндра, проходящее через ось, называется осевым и является прямоугольником. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям, есть круг, равный основаниям.

1.Определение цилиндра

Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

2.Элементы цилиндра.
Основания цилиндра – равные круги, расположенные в параллельных плоскостях
Высота цилиндра - это расстояние между плоскостями его оснований.
Радиус цилиндра – это радиус его основания. 
Ось цилиндра – это прямая, проходящая через центры основания цилиндра (ось цилиндра является осью вращения цилиндра).
Образующая цилиндра - это отрезок соединяющий точку окружности верхнего основания с соответственной точкой окружности нижнего основания. Все образующие параллельны оси вращения и имеют одинаковую длину, равную высоте цилиндра.
Образующая цилиндра при вращении вокруг оси образует боковую (цилиндрическую) поверхность цилиндра.

3.Виды цилиндров
Наклонные цилиндры, прямые цилиндры

4.Первичное закрепление.

Для закрепления материала выполним задание № 1.
Задание № 1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.

Задание № 2. «Закончи предложения»

1. Тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон, называется …

2. Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются  … цилиндра

3. Отрезки, соединяющие соответствующие точки оснований называются  …  цилиндра.

4. Цилиндр, изучаемый в школьном курсе геометрии -  … 

5. …  цилиндра называется радиус его основания. 

6. Расстояние между плоскостями оснований называется … цилиндра.

7. В прямом круговом цилиндре высота всегда равна …

8. Прямая, соединяющая центры оснований цилиндра, называется  … цилиндра.

9. Сечение цилиндра, проходящее через ось, называется  …  и является …

10. При сечении цилиндра плоскостью, перпендикулярной к его оси, сечением цилиндра является

5. Решение задач по готовым чертежам

Дано: цилиндр,

r=4, h=6

ABCD-осевое сечение

Найти: АС, S_ос.сеч.

Решение:

Рассмотрим треугольник АСD:

по теореме Пифагора 

;

S_ос.сеч =АDСD

S_ос.сеч =68=48.

Ответ:10;48.

6. Итог урока.

Вопросы учащимся:

1) Назовите среди окружающих вас предметов объекты, имеющие цилиндрическую форму.

2) Назовите элементы цилиндра.

3) Назовите способы образования цилиндра.

4) Попытайтесь дать определение цилиндра.

5) Может ли сечение цилиндра быть квадратом, прямоугольником, трапецией?

6) В каком случае сечением цилиндра является круг?

7. Рефлексия.

1) Сегодня на уроке я узнал(а) …

2) Сегодня на уроке я научился(лась) …

3) Сегодня на уроке мне понравилось …

8. Домашнее задание: прочитать § 5, решить задачи № 12, № 13.

Выставление оценок.