Презентация к урокуна тему: "Объём цилиндра"

Геометрия приближает

разум к истине.

Платон

Цели урока :

• Изучить теорему об объеме цилиндра; Выработать навыки решения задач с использованием формулы объема цилиндра;
• Изучить теорему об объеме цилиндра;
• Выработать навыки решения задач с использованием формулы объема цилиндра;

- Ф ормировать умения использовать формулу объёма цилиндра при решении практических задач;

Цели :

• Развитие логического мышления, пространственного воображения, умений действовать по алгоритму, составлять алгоритмы действий.
• Воспитание коллективизма, познавательной активности, самостоятельности, навыков самоконтроля, взаимоконтроля.

• Ключ к тесту:

• 1 – А
• 2 - А,В
• 3 - А,Б
• 4 – А
• 5 – А
• 6 – А
• 7 – Б
• 8 – А,Б,В
• 9 - Б
• 10 – Б, В

Критерии для оценки знаний:

«5» - 9-10 правильных ответов

«4» - 7-8 правильных ответов

«3» - 5-6 правильных ответов

План урока

• Устные упражнения по теме.
• Решение стереометрических задач.
• Выполнение практической работы.
• Самостоятельная работа.

• Чтобы избегать ошибок, надо набираться опыта; чтобы набираться опыта, надо делать ошибки /А.Н. Колмогоров/ (1903-1987)

Определение цилиндра

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами O(r) O 1 (r) , называется цилиндром .

• Т е о р е м а . Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту.

V = S осн. * h

Призма

• Призма вписана в цилиндр, если ее основания вписаны в основания цилиндра

• Призма описана около цилиндра, если ее основания описаны около основания цилиндра

Объем цилиндра

Призмы, которые вписаны и описаны около цилиндра, и если их основание вписаны и описаны около цилиндра, то высоты этих призм равны высоте самого цилиндра.

Вписанная

призма

h

h

Описанная

призма

r

r

Теорема:

• Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
• V=S*h

V= π R ²*h

h

S(r) = π R ²

1

R

2 √ 2

H

2

V

5

4

3

√ 10

0 , 4

3,6

R

1

H

2 √ 2

2

V

5

4

3

40п

0 , 4

√ 10

6,4п

3,6

36п

1 уровень

2 уровень

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 6 √2 см.

Найдите: объем цилиндра.

С

Д

А

В

Решение : АС=8 √2 , т.к. АВСД- квадрат. Пусть СД=а , тогда

СД=АД=а

( 6 √2)2= а2 + а2= 2а2

а = 6c м

Дано:

АВ = 26см

АС = 12 см

Найти: V

Решение:

V= SH= п R^2H

V=S осн.* h

S осн. = П r2 V= П*32 *6=54П

см 3

Ответ

V= 54

Ответ: 2028п

• Какое количество нефти вмещает цистерна диаметром 18м. и высотой 7м., если плотность нефти 0,85г/см ^3

• Дано: цилиндр, диаметр 18м., H=7 м., рн.=0,85г/см ^3 Найти: m н. (в тоннах) Решение: 1. m= р * V ( масса равняется произведению плотности на объем ) 2. V= П *R^2 * H 3. V=3.14 * (9)^2 * 7 V=1780.38 4 . 0.85 г/см ^3 = 850 кг/м ^3 ( переведем плотность из г/см ^3 в кг/м ^3 ) 5. m=850 * 1780.38 = 1513323 ( кг ) 6. m= 1513323 кг. = 1513,323 т. ( переведем массу из кг. в т. ) Ответ: m=1513 ,323 т.

Знания, в противоположность вещам, обладают неограниченной способностью к накоплению. /Аристотель/ ( 384 до н. э. ) —

древнегреческий

философ и учёный .

• Задание 1. Произведя необходимые измерения, вычислите:

объем цилиндра.

Задание 2. Увеличьте радиус в два раза, высоту уменьшите в три раза и найдите объём полученного цилиндра.

Дано: прямая призма, цилиндр, описанный около этой призмы, катеты прямоугольного треугольника равны 4 и 1,боковые ребра равны 2/п.

Найти: V цилиндра

Решение:

V= SH= п R^2H

Из прямоугольного

треугольника найдём гипотенузу

а

b

c

Ответ: 8,5(куб.ед)

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 6 √ 2 см.

Найдите: объем цилиндра.

Решение : АС=8 √2 , т.к. АВСД- квадрат. Пусть СД=а , тогда

СД=АД=а

( 6 √2) 2 = а 2 + а 2 = 2а 2

О 1

В

С

а=6 см

V=S осн. * h

D

S осн. = П r 2 V= П*3 2 *6=54П

О

А

см 3

V= 54

• Стог сена имеет форму цилиндра. Радиус его

основания 2,5 м, высота -4 м.

Удельный вес сена 0,03.

Определить вес стога.

• 25 м медной проволоки весят 100,7 г. Найти диаметр проволоки. (удельный вес меди 8,9)

• При постройке городского водопровода длиной 1 км были использованы трубы d =60см. Определить объём земли, подлежащей вывозу при прокладке водопровода.

• Граната имеет форму цилиндра длиной 3,5 калибра и толщину стенок в 0,125 калибра. Определить в кубических сантиметрах объём взрывчатого вещества, наполняющего внутреннюю пустоту гранаты полевой пушки калибра в 76 мм.

Домашнее задание

• Домашнее задание

П.74,75,76,77 № 666 б, 669, 671 а,б

• Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2012