Тригонометрические функции

ОБОСОБЛЕННОЕ СТРУКТУРНОЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ

«АЛЧЕВСКИЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРОЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

«ДОНБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»

Тригонометрические функции

(методическая разработка урока).

Выполнила: преподователь I категории, сташий преподователь

Вересотская Людмила Николаевна.

Алчевск

2021

Тема урока: Тригонометрические функции

Цели урока:

1. Образовательная:

• углубить знания учащихся по теме «Угол и его измерения»;

• ввести понятия тригонометрических функций острого угла;

• расширить понятие тригонометрических функций любых углов;

• привести примеры задач и областей деятельности человека, где применяются тригонометрические функции.

2. Развивающаяся:

• развивать навыки активной деятельности на уроке;

• развивать умственные, логические, речевые способности учащихся.

3. Воспитательная:

• воспитывать у учащихся умение самостоятельно добывать знания;

• прививать учащимся навыки работы в коллективе, чувство ответственности за результаты своей работы;

• формировать умение четко, лаконично, математически грамотно излагать свою мысль, умение вести диалог с товарищами и преподавателями;

• повышать общий интеллект, культуру, интерес к изучению математики.

Обеспечение урока:

• мультимедийный проектор, компьютер, экран;

• микрокалькуляторы;

• чертежные инструменты (линейки, карандаши);

• материалы для интерактивной части (бланки зданий);

• видео - материалы;

• видео - слайды.

Тип урока: Изучение нового

Форма организации учебной деятельности: групповая.

Метод обучения: интерактивный.

Время проведения: один учебный час 45 минут.

Ожидаемый результат: в результате урока учащиеся

• Усвоят: 1) понятие угла как в геометрии, так и алгебре;

2) виды углов и способы их построения в прямоугольной системе координат;

3) единицы измерения углов градусная и радианная;

4) переход от одной единицы измерения углов к другой;

• Узнают: 1) как связаны между собой стороны и острые углы в прямоугольном треугольнике;

2) понятие и происхождение тригонометрических функций;

3) применение тригонометрических функций в других областях знаний, жизни.

• Научатся: 1) самостоятельно выполнять расчеты на м/к, сравнивать полученные результаты, делать выводы;

2) работать в группе с товарищами, нести ответственность за свою часть работы;

3) выполнять чертежи, грамотно записывать математические формулы.

План урока:

1. Вступительное слово учителя – 3 мин.

2. Разминка (активизация деятельности – 10 мин.)

3. Интерактивная часть «Эксперимент» - 25 мин.

   1. Практическая работа – эксперимент – 15 мин.

   2. История тригонометрии – 5 мин.

   3. Сфера применения тригонометрии – 5 мин.

4. Рефлексия – 2 мин.

5. Подведение итогов, оценивание деятельности учащихся. Домашнее задание – 5 мин.

Ход урока

1. Вступительное слово учителя.

Сегодня у нас не совсем обычный урок: у нас присутствуют гости, которые хотят посмотреть, как вы умеете работать на уроке, как активно добываете знания, как осваиваете и усваиваете изучаемую тему. А тема у нас сегодня «Тригонометрические функции», урок второй. Эта тема у нас записана в конспектах на прошлом уроке, где мы сделали первый шаг в освоении этой неизведанной, полной проблем и загадок «страны - Тригонометрия!».

Цель: узнать что же такое тригонометрические функции; откуда они взялись, как они определяются; насколько исторически древнее это понятие; какие великие ученые занимались этим вопросом; в каких областях знаний и жизни они используются.

ІІ. Разминка.

На первых минутах нашего урока вспомним этот первый шаг, проведем разминку перед дальнейшим движением вперед. Внимание на экран: вопросы РАЗМИНКИ ( Приложение №2 стр. 8).

Два человека «главные эксперты» выйдут к доске и выполнят «СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ» за 5 минут ( Приложение №1 стр. 7).

(эти учащиеся обязательно поясняют свое выполнение задания).

Для закрепления этой части урока посмотрим видео – ролик «Тригонометрические часы».

ІІІ. Интерактивная часть «Эксперимент».

(Учащиеся открывают конспекты, записывают дату и тему урока «Тригонометрические функции»).

И опять маленькая остановка: чтобы нам уверенно продвинуться вперед надо вспомнить еще один вопрос из геометрии школьного курса – прямоугольный треугольник – внимание на экран.

( приложение №3 стр.9).

3.1. Мы вооружились всеми необходимыми знаниями и можем приступить к главной части нашего урока – «Эксперимент». Все вы разделены на группы: пять групп по четыре человека.

Каждая группа получает бланки – задания ЭКСПЕРИМЕНТ (Приложение №4 стр. 10-13). Одна группа получает СПЕЦИАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ - это более подготовленные учащиеся (Приложение №4* стр.14).

В течение пяти минут участники каждой группы измеряют, вычисляют, сравнивают результаты, делают выводы. Затем каждая группа сообщает свои результаты.

На этом этапе урока внутри групп происходит активная практическая деятельность учащихся над выполнением задания, уровень которого не выше среднего. Они распределяют обязанности: один измеряет стороны треугольника линейкой, другой считает на калькуляторе, третий записывает результаты в бланки, а четвертый контролирует все действия своих товарищей, проверяет вычисления. В конце работы они все вместе должны увидеть результаты своих вычислений, сравнить их и сделать правильный вывод.

По истечение 10 минут учитель в форме беседы выясняет результаты экспериментальной работы каждой группы (по 1 минуте каждой группе). Чертеж и сделанные выводы учащиеся записывают в конспекты. Бланки – задания сдают учителю.

Аналогично отчитываются группы №3; №4, выводы записывают в конспекты: 3. tg α = _{ } ; 4. ctg α = _{ } . Группа №5 сдаёт свою работу, обсуждение которой будет на последующих уроках.

Возможно именно так в древности были открыты четыре основные тригонометрические функции для острых углов прямоугольного треугольника.

Возникает вопрос. Существует ли понятие тригонометрических функции неострых углов (прямого, тупых, развернутого, полного), которые мы умеем строить на тригонометрическом круге?

Ответ на этот вопрос мы увидим в видеосюжете (видеоролик №2).

3.2. Учащиеся нашей группы проявили интерес к изучаемой теме и заранее подготовили материал по истории тригонометрии (Приложение № 5 стр. 15).

3.3. А я хочу сделать вам краткое сообщение о применении тригонометрии в физике ( Приложение №6 стр. 16 « Физика, свет и тригонометрия»). А так же привести примеры практических задач с применением тригонометрии – нахождение расстояния до недоступных точек, предметов, объектов, нахождение высоты недоступного тела – дерева, здания ( Приложение №7 стр. 17). Это Приложение раздаётся все учащимся в распечатанном виде для вложения его в рабочие тетради.

IV. Рефлексия.

1. Понравился ли вам урок и ваша деятельность в нем? С какими проблемами вы столкнулись?

2. Узнали ли вы что-нибудь новое? Появился ли у вас хоть небольшой интерес к математике?

3. Ваши замечания и пожелания.

V.Подведение итогов, оценивание, домашнее задание.

Оценивание производится в основном по группам, но внутри каждой группы оценки могут быть индивидуальными. Отвечающие в I части урока «главные эксперты» получают оценки.

Учитель выражает надежду, что изученная сегодня тема ляжет в основу дальнейшего успешного изучения вопросов тригонометрии, расширит ваши знания, общую культуру и разбудит интерес к изучению математики.

Домашнее задание: 1. Выучить определения четырёх основных тригонометрических функций. 2. Решить задачу ( Приложение №8 стр.18).

Это Приложение так же раздаётся каждому учащемуся .

.

Спасибо за внимание.

Рекомендация. Данный урок можно проводить в 8 классе, когда учащиеся впервые знакомятся с тригонометрическими функциями острых углов; в 9 классе, когда рассматриваются углы от 0 до 180 градусов и задачи на решение треугольников; в 10 классе при углубленном изучении тригонометрических функций уже в алгебре с целью повторения этих понятий и практического их применения в смежных и профессиональных дисциплинах.

Приложение №1

«Специальные задания»

І.

1. Изобразить прямоугольную систему координат, обозначить четверти и координатные углы в градусах.

2. Построить (отложить) углы:

60⁰ ; 150⁰ ; 210⁰ ; 315⁰ ; 405⁰ ; -45⁰ ; -120⁰ .

ІІ.

1. Изобразить прямоугольную систему координат, обозначить четверти и координатные углы в радианах.

2. Построить (отложить) углы:

_{ } ; _{ } ; _{ } ; _{ } ; _{ } ; _{ } .

Приложение №2

Вопросы «разминки»

1. Что такое угол в геометрии? Какие углы вы знаете?

2. В каких единицах измеряются углы? Что такое 1⁰?

3. О какой единице измерения угла вы узнали на прошлом уроке алгебры?

4. Что такое радиан?

5. Что такое тригонометрический круг?

6. Что такое единичная окружность?

7. Как откладываются (строятся) углы на тригонометрическом круге?

8. Имеет ли значение направление откладывания углов?

9. Что такое π ?

10. Какие углы называются координатными?

Приложение №5

История развития тригонометрии

Тригонометрия – это раздел математики, изучающий зависимость между сторонами и углами треугольника.

Слово «тригонометрия» искусственно составлено из греческих слов: «тригонон» - треугольник и «метрезис» - измерение (соответствующим русским термином было бы «треугольникометрия»). Основная задача тригонометрии состоит в решении треугольников, т.е. в вычислении неизвестных величин треугольника по данным значениям других его величин.

Значение каждой тригонометрической величины изменяется с изменением угла, которому она соответствует; другими словами, тригонометрическая величина есть функция угла. Отсюда наименование: тригонометрические функции.

Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии, и в течение долгого времени тригонометрия развивалась и изучалась как один из разделов астрономии. Способы решения треугольников впервые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э., но его сочинение до нас не дошло. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птолемею (2 век н.э.).

Важнейший шаг в развитии тригонометрии был сделан индийскими учеными, которые ввели название синуса. Это нововведение перешло в VIII в. в арабоязычную математику Ближнего и Среднего Востока, где тригонометрия постепенно превратилась из раздела астрономии в самостоятельную математическую дисциплину.

В 12 веке был переведен с арабского языка на латинский ряд астрономических работ, и по ним впервые европейцы познакомились с тригонометрией. В это время появился латинский термин «синус», что означает «пазуха» или «карман». Это – перевод арабского слова «джейб», имеющего то же значение. Как появился этот арабский термин, неизвестно.

Название «косинус» появилось только в начале 17 века.

Наименование «тангенс» введен в 1583 г. Немецким ученым Финком.

Буквенные обозначения (в алгебре они появились в конце 16 века) утвердились в тригонометрии лишь в середине 18 века благодаря русскому академику Эйлеру (1777 - 1783). Этот великий математик придал всей тригонометрии ее современный вид. Величины sin x, cos x, tg x и ctg x он рассматривал как функции числа х – радианной меры соответствующего угла.

Приложение №6

Физика, свет и тригонометрия

Наверняка, каждый не раз наблюдал явление, когда опущенные в воду предметы сразу же меняли свои размеры и пропорции. Интересное явление, погружаешь в воду свою руку, и она сразу же превращается в руку какого-то другого человека. Почему так происходит? Ответ на этот вопрос и подробное объяснение этого явления как всегда дает физика — наука, которая может объяснить практически все, что нас окружает в этом мире.

Это явление называется преломлением света, и ученые уже давно могут не просто наблюдать, но и точно рассчитывать угол этого преломления. Оказалось, что простейшие) тригонометрические формулы и знание синуса угла падения и угла преломления дают возможность узнать постоянный коэффициент преломления для перехода светового луча из одной конкретной среды в другую.

Знание этого Закона и умение его использовать очень активно используется в самой разнообразной технике и всевозможных приспособлениях. Например, в оптике, видео и фотоаппаратуре, ювелирных изделиях, медицине, астрономии, биологии и других сферах человеческой деятельности.

Физика широко использует тригонометрические функции и в других разделах:

1. Колебательные движения маятника;

2. Нахождение дальности полета тела, брошенного под углом к поверхности Земли;

3. При расчете сил для тела, находящегося на наклонной плоскости;

4. При изучении:

• Гармонических колебаний и волн;

• Электромагнитных явлений;

• Законов переменного тока;

• Законов геометрической оптики;

• Законов световых излучений и других.

Приложение №8

«Домашнее задание»

Вертолет, видимый с базы поисковой группы под углом 30⁰, радирует на базу, что он находится на высоте 800 м над разыскиваемым объектом. Найти расстояние;

1. От базы до разыскиваемого объекта;

2. От базы до вертолета.

Сделать рисунок, решить задачу.