Графики тригонометрических функций

Графики тригонометрических функций

• Функция у = sin x, ее свойства

• Преобразование графиков тригонометрических функций путем параллельного переноса
• Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и расширения
• Для любознательных…

Графиком функции у = sin x является синусоида

Свойства функции:

• D(y) =R
• Периодическая (Т=2  )
• Нечетная ( sin(-x)=-sin x)
• Нули функции:

у=0, sin x=0 при х =  n, n  Z

y=sin x

• тригонометрические функции

0 при х   ( 0+2  n ;  +2  n ) , n  Z У y = sin x" width="640"

Свойства функции у = sin x

5. Промежутки знакопостоянства:

У 0 при х   ( 0+2  n ;  +2  n ) , n  Z

У

y = sin x

• тригонометрические функции

Свойства функции у= sin x

6. Промежутки монотонности:

функция возрастает на промежутках

вида:  -  /2 +2  n ;  / 2+2  n   n  Z

y = sin x

• тригонометрические функции

Свойства функции у= sin x

Промежутки монотонности:

функция убывает на промежутках

вида:  /2 +2  n ; 3  / 2+2  n   n  Z

y=sin x

• тригонометрические функции

Свойства функции у = sin x

7. Точки экстремума:

Х мах =  / 2 +2  n , n  Z

Х м in = -  / 2 +2  n , n  Z

y=sin x

• тригонометрические функции

Свойства функции у = sin x

8 . Область значений:

Е(у) =  -1;1 

y = sin x

• тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций

• График функции у = f (x +в) получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (-в) единиц вдоль оси абсцисс
• График функции у = f (x )+а получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (а) единиц вдоль оси ординат

• тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций

Постройте график

Функции у = sin(x+  /4)

вспомнить

правила

• тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций

Постройте график

функции: y=sin (x -  /6)

y =sin (x+  /4 )

• тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций

Постройте график

функции:

y = sin x + 

y =sin (x -  /6 )

• тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций

y= sin x + 

Постройте график

функции: y=sin (x +  /2)

вспомнить

правила

• тригонометрические функции

Графиком функции у = cos x является косинусоида

sin(x+  /2)=cos x

Перечислите свойства

функции у = cos x

• тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

• График функции у = k f (x ) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при k1) вдоль оси ординат
• График функции у = k f (x ) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при 0

• тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

y=sin4x

y=sin2x

Y=sin0.5x

вспомнить

правила

• тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

• График функции у = f (kx ) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при k1) вдоль оси абсцисс
• График функции у = f (kx ) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при 0

• тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

y = cos2x

y = cos 0.5x

• тригонометрические функции

вспомнить

правила

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

• Графики функций у = -f (kx ) и у=- k f(x) получаются из графиков функций у = f(kx) и y= k f(x) соответственно путем их зеркального отображения относительно оси абсцисс
• синус – функция нечетная, поэтому sin(-kx) = - sin (kx)

косинус –функция четная, значит cos(-kx) = cos(kx)

• тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

y = - sin3x

y = sin3x

• тригонометрические функции

вспомнить

правила

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

y=2cosx

y=-2cosx

вспомнить

правила

• тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

• График функции у = f (kx+b ) получается из графика функции у = f(x) путем его параллельного переноса на (-в /k) единиц вдоль оси абсцисс и путем сжатия в k раз (при k1) или растяжения в k раз ( при 0
• f ( kx+b) = f ( k( x+b/k))

• тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

y= cos(2x+  /3)

y= cos(2(x+  /6))

y= cos(2x+  /3)

y= cos(2(x+  /6))

y=cos(x+  /6)

y=cos2x

Y= cos(2x+  /3)

Y= cos(2x+  /3)

• тригонометрические функции

вспомнить

правила

Для любознательных…

Посмотрите как выглядят графики некоторых других тригонометрических функций :

y = cosec x или y= 1/ sin x

читается косеконс

y = 1 / cos x или y=sec x

( читается секонс)

• тригонометрические функции