kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Графики тригонометрических функций

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация выполнена в  прикладной программе MS PowerPoint. Данная презентация состоит из содержит основные понятия по теме тригонометрические функции. Она может быть использована на уроках алгебры в 11 классе, при изучении темы тригонометрические функции.

Презентация состоит из четырех частей:

1. Функция у = sin x, ее свойства

2. Преобразование графиков тригонометрических  функций путем параллельного переноса

3.Преобразование графиков тригонометрических  функций путем сжатия и расширения

4. Для любознательных…

Просмотр содержимого документа
«Графики тригонометрических функций »

Графики тригонометрических  функций

Графики тригонометрических функций

  • Функция у = sin x, ее свойства
  • Преобразование графиков тригонометрических функций путем параллельного переноса
  • Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и расширения
  • Для любознательных…
Графиком функции у = sin x  является синусоида Свойства функции: D(y) =R Периодическая (Т=2  ) Нечетная ( sin(-x)=-sin x) Нули функции:  у=0, sin x=0 при х =   n, n  Z y=sin x

Графиком функции у = sin x является синусоида

Свойства функции:

  • D(y) =R
  • Периодическая (Т=2  )
  • Нечетная ( sin(-x)=-sin x)
  • Нули функции:

у=0, sin x=0 при х =  n, n  Z

y=sin x

  • тригонометрические функции
0 при х   ( 0+2  n ;  +2  n ) , n  Z У y = sin x" width="640"

Свойства функции у = sin x

5. Промежутки знакопостоянства:

У 0 при х   ( 0+2  n ;  +2  n ) , n  Z

У

y = sin x

  • тригонометрические функции
Свойства функции у= sin x 6. Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутках вида:  -  /2 +2  n ;   / 2+2  n   n  Z y = sin x

Свойства функции у= sin x

6. Промежутки монотонности:

функция возрастает на промежутках

вида:  -  /2 +2  n ;  / 2+2  n   n  Z

y = sin x

  • тригонометрические функции
Свойства функции у= sin x  Промежутки монотонности: функция убывает на промежутках вида:  /2 +2  n ;  3  / 2+2  n   n  Z y=sin x

Свойства функции у= sin x

Промежутки монотонности:

функция убывает на промежутках

вида:  /2 +2  n ; 3  / 2+2  n   n  Z

y=sin x

  • тригонометрические функции
Свойства функции у = sin x 7. Точки экстремума: Х мах =   / 2 +2  n , n  Z Х м in = -  / 2 +2  n , n  Z y=sin x

Свойства функции у = sin x

7. Точки экстремума:

Х мах =  / 2 +2  n , n  Z

Х м in = -  / 2 +2  n , n  Z

y=sin x

  • тригонометрические функции
Свойства функции у = sin x 8 . Область значений:  Е(у) =  -1;1  y = sin x

Свойства функции у = sin x

8 . Область значений:

Е(у) =  -1;1 

y = sin x

  • тригонометрические функции
Преобразование графиков  тригонометрических функций

Преобразование графиков тригонометрических функций

  • График функции у = f (x +в) получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (-в) единиц вдоль оси абсцисс
  • График функции у = f (x )+а получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (а) единиц вдоль оси ординат
  • тригонометрические функции
Преобразование графиков тригонометрических функций Постройте график Функции у = sin(x+  /4) вспомнить  правила

Преобразование графиков тригонометрических функций

Постройте график

Функции у = sin(x+  /4)

вспомнить

правила

  • тригонометрические функции
Преобразование графиков тригонометрических функций Постройте график функции: y=sin (x -  /6)  y =sin (x+  /4 )

Преобразование графиков тригонометрических функций

Постройте график

функции: y=sin (x -  /6)

y =sin (x+  /4 )

  • тригонометрические функции
Преобразование графиков тригонометрических функций Постройте график  функции: y = sin x +   y =sin (x -  /6 )

Преобразование графиков тригонометрических функций

Постройте график

функции:

y = sin x + 

y =sin (x -  /6 )

  • тригонометрические функции
Преобразование графиков тригонометрических функций y= sin x +  Постройте график функции: y=sin (x +  /2)  вспомнить  правила

Преобразование графиков тригонометрических функций

y= sin x + 

Постройте график

функции: y=sin (x +  /2)

вспомнить

правила

  • тригонометрические функции
Графиком функции у = cos x  является косинусоида  sin(x+  /2)=cos x Перечислите свойства функции у = cos x

Графиком функции у = cos x является косинусоида

sin(x+ /2)=cos x

Перечислите свойства

функции у = cos x

  • тригонометрические функции
Преобразование графиков тригонометрических функций  путем сжатия и растяжения

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

  • График функции у = k f (x ) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при k1) вдоль оси ординат
  • График функции у = k f (x ) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при 0
  • тригонометрические функции
Преобразование графиков тригонометрических функций  путем сжатия и растяжения y=sin4x  y=sin2x Y=sin0.5x вспомнить  правила

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

y=sin4x

y=sin2x

Y=sin0.5x

вспомнить

правила

  • тригонометрические функции
Преобразование графиков тригонометрических функций  путем сжатия и растяжения

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

  • График функции у = f (kx ) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при k1) вдоль оси абсцисс
  • График функции у = f (kx ) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при 0
  • тригонометрические функции
Преобразование графиков тригонометрических функций  путем сжатия и растяжения y = cos2x y = cos 0.5x тригонометрические функции  вспомнить  правила

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

y = cos2x

y = cos 0.5x

  • тригонометрические функции

вспомнить

правила

Преобразование графиков тригонометрических функций  путем сжатия и растяжения Графики функций у = -f (kx ) и у=- k f(x) получаются из графиков функций  у = f(kx) и y= k f(x) соответственно путем их зеркального отображения относительно оси абсцисс синус – функция нечетная, поэтому sin(-kx) = - sin (kx)  косинус –функция четная, значит cos(-kx) = cos(kx)

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

  • Графики функций у = -f (kx ) и у=- k f(x) получаются из графиков функций у = f(kx) и y= k f(x) соответственно путем их зеркального отображения относительно оси абсцисс
  • синус – функция нечетная, поэтому sin(-kx) = - sin (kx)

косинус –функция четная, значит cos(-kx) = cos(kx)

  • тригонометрические функции
Преобразование графиков тригонометрических функций  путем сжатия и растяжения y = - sin3x y = sin3x тригонометрические функции  вспомнить  правила

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

y = - sin3x

y = sin3x

  • тригонометрические функции

вспомнить

правила

Преобразование графиков тригонометрических функций  путем сжатия и растяжения y=2cosx y=-2cosx вспомнить  правила

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

y=2cosx

y=-2cosx

вспомнить

правила

  • тригонометрические функции
Преобразование графиков тригонометрических функций  путем сжатия и растяжения

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

  • График функции у = f (kx+b ) получается из графика функции у = f(x) путем его параллельного переноса на (-в /k) единиц вдоль оси абсцисс и путем сжатия в k раз (при k1) или растяжения в k раз ( при 0
  • f ( kx+b) = f ( k( x+b/k))
  • тригонометрические функции
Преобразование графиков тригонометрических функций  путем сжатия и растяжения y= cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6)) y= cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6)) y=cos(x+  /6) y=cos2x Y= cos(2x+  /3) Y= cos(2x+  /3) тригонометрические функции  вспомнить  правила

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

y= cos(2x+  /3)

y= cos(2(x+  /6))

y= cos(2x+  /3)

y= cos(2(x+  /6))

y=cos(x+  /6)

y=cos2x

Y= cos(2x+  /3)

Y= cos(2x+  /3)

  • тригонометрические функции

вспомнить

правила

Для любознательных…  Посмотрите как выглядят графики некоторых других тригонометрических функций : y = cosec x или y= 1/ sin x читается косеконс y = 1 / cos  x или y=sec x  ( читается секонс)

Для любознательных…

Посмотрите как выглядят графики некоторых других тригонометрических функций :

y = cosec x или y= 1/ sin x

читается косеконс

y = 1 / cos x или y=sec x

( читается секонс)

  • тригонометрические функции


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Информатика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Графики тригонометрических функций

Автор: Хван Алина Александровна ученица 11 класса, Дударева Людмила Павловна

Дата: 17.05.2015

Номер свидетельства: 212324

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(233) "Разработка урока по алгебре с презентацией для 10 класса по теме: "Преобразование графиков тригонометрических функций y=sinx, y=cosx" "
    ["seo_title"] => string(148) "razrabotka-uroka-po-alghiebrie-s-priezientatsiiei-dlia-10-klassa-po-tiemie-prieobrazovaniie-ghrafikov-trighonomietrichieskikh-funktsii-y-sinx-y-cosx"
    ["file_id"] => string(6) "111963"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1408103509"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "Графики тригонометрических функций, преобразование графиков. "
    ["seo_title"] => string(67) "grafiki-trighonomietrichieskikh-funktsii-prieobrazovaniie-ghrafikov"
    ["file_id"] => string(6) "151019"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1420623382"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(211) "План конспект урока  по теме "Преобразование тригонометрических выражений и графиков тригонометрических функций" "
    ["seo_title"] => string(128) "plan-konspiekt-uroka-po-tiemie-prieobrazovaniie-trighonomietrichieskikh-vyrazhienii-i-ghrafikov-trighonomietrichieskikh-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "186155"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1426290090"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(126) "Преобразование графиков тригонометрических функций. Открытый урок. "
    ["seo_title"] => string(73) "prieobrazovaniie-ghrafikov-trighonomietrichieskikh-funktsii-otkrytyi-urok"
    ["file_id"] => string(6) "127350"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415294359"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(174) "ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА 10 класс Тема: Преобразование графиков тригонометрических функций"
    ["seo_title"] => string(80) "tekhnologicheskaia_karta_uroka_10_klass_tema_preobrazovanie_grafikov_trigonometr"
    ["file_id"] => string(6) "474013"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1529610499"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства