Тригонометрический функции

5

Муниципальное бюджетное учреждение образования

«Информационно-методический центр»

Районный дистанционный конкурс методических разработок учителей математики «Педагогическая находка».

Работа по теме:

«Тригонометрический функции»

11 класс.

Учитель математики

высшей категории

МБОУ Матвеево-Курганской сош №1

Зинченко Елена Викторовна.

Матвеев Курган – 2015

Тема «Тригонометрические функции» 11 класс.

Цели:

обучающая:

• применить теоретические знания по теме «Тригонометрические функции»;

• закрепить знания, умения, навыки, полученные при изучении данной темы;

развивающая:

• развить умение мобилизовать и применять все имеющиеся знания, умения и навыки при самостоятельном решении задач;

• овладение навыками и умениями решения заданий разного уровня: тестовых заданий с выбором ответа и качественных тестовых заданий с числовым ответом;

• развивать логическое мышление и речь;

• развивать навыки анализа, сравнения, аналогии, чертежные навыки, самоконтроля;

• развить творческие способности применения знаний и умений в решении вариантов ЕГЭ по математике;

воспитательная:

• воспитание добросовестное отношение к учебе;

• воспитание способности признавать отличные от своих собственных идей мнения, умение слушать и слышать.

Знания, умения: учащиеся должны

• иметь представление о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости;

• уметь находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности;

• уметь применять тригонометрические функции числового аргумента, при преобразовании тригонометрических выражений;

• усвоить определение понятия периодической функции, периода, уметь строить график периодической функции по ее части.

• уметь строить графики функций y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x.

Оборудование:

1. презентация «Тригонометрические функции»,

2. таблицы периодических функций – графики y = sin x,y = cos x,y=tg x,

3. «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы». Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый уровень. Рекомендован Министерством образования и науки Российской Федерации. (базовый уровень) Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. и др. 

Ход урока.

Сегодняшний урок – это урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические функции».

Цель нашего урока – обобщить и закрепить понятия тригонометрических функций, их свойства, закрепить умения применять эти понятия при решении задач, развивать память, логическое мышление учащихся, создать атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе класса, развивать умение сотрудничать, оказывать помощь, оценивать работу друг друга, а также обратить особое внимание на задания, которые встречаются в материалах ЕГЭ по данной теме.

Актуализация знаний. Фронтальный опрос. Вам предложена таблица с числами. За каждым числом спрятан вопрос. Вы выбираете число и тем самым выбираете вопрос, на который будите отвечать.

1. К

   

   ак можно получить график функции у = cos x, имея график функции у = sin x?

2. Какое наибольшее и наименьшее значение может принимать функция у = cos x?

3. Каков наименьший положительный период функций y = ctg x и у = tg x?

4. Какое значение функция y = sin x принимает на [0;π] ровно один раз?

5. Как называется линия, служащая графиком функции у = sin x?

6. Может ли функция у = tg x принимать наибольшее значение?

7. Каков наименьший положительный период функций y = cos x и у = sin x?

8. Используя график функции y = sin x, ответить, при каких значениях х из промежутка [-3/2p ; p ] функция принимает положительное значение?

9. Как ведёт себя функция y = tg x на промежутке [-0,5p ; 0,5p]?

Блок 1. Область определения и множество значений тригонометрических функций.

• ч

  

  то является областью определения функций y = cos x и у = sin x?

• что является областью определения функций y = tg x?

• что является множеством значений функций y = cos x и у = sin x?

• что является множеством значений функций y = tg x?

Задание. Устно найти область определения данных функций (слайд).

З

адание. Найти множество значений функций. (Слайд).Это задание вы выполняете самостоятельно с последующей проверкой. Каждый ответ зашифрован буквой, из этих букв необходимо потом сложить слово – фамилия математика.

Слово «Эйлер»

Короткое сообщение о жизни математика, подготовленное учащимся.

Блок 2. Чётность и нечётность тригонометрических функций.

• Какие функции называют чётными?

• Как определить график чётной функции?

• Какие функции называют нечётными?

• Как определить график нечётной функции?

• Какие тригонометрические функции являются чётными? нечётными?

Следующее задание мы выполним устно с последующей проверкой. Выяснить, является ли функция чётной или нечетной. Чётные функции будут выделяться красным цветом, а нечётные – синим.

Задание на следующем слайде выполним письменно, у доски. Определить четность или нечётность тригонометрической функции.

Блок 3. Свойства тригонометрических функций.

З

адание. Используя графики функций, сравнить числа. Это задание мы будем выполнять письменно, комментируя с места (слайд).

На этом этапе урока мы рассмотрим задания, в которых из предложенных графиков нужно выбрать график искомой функции или, наоборот, из нескольких функций выбрать ту, график которой изображён на рисунке. Необходимо объяснить свой выбор. Сейчас устная работа.

Итог урока мы проведём в следующей форме. Вам предложены высказывания, но они все ложные. Вам нужно объяснить, почему же эти высказывания ложные.

(Объявляются оценки за урок)

В качестве домашнего задания вам будет предложена индивидуальная работа на карточках.

Конец урока.