Цель урока: совершенствование знаний равенства фигур; видов и свойств треугольников; площадей геометрических фигур: квадрат и треугольник; знакомство с теоремой Пифагора и с одним доказательством теоремы Пифагора.
Задачи урока:
образовательные: закрепить навыки вычисления площади прямоугольного треугольника и квадрата;
развивающие: развивать умения в применении знаний в конкретной и проблемной ситуации, самостоятельность в решении задач;
воспитательные: воспитывать интерес к математики через содержание учебного материала.
Оборудование и реквизиты: интерактивная доска, презентация, плакаты, карточки с заданиями, шахматы, цветные мелки.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Теорема Пифагора »
Цель урока: совершенствование знаний равенства фигур; видов и свойств треугольников; площадей геометрических фигур: квадрат и треугольник; знакомство с теоремой Пифагора и с одним доказательством теоремы Пифагора.
Задачи урока:
образовательные: закрепить навыки вычисления площади прямоугольного треугольника и квадрата;
развивающие: развивать умения в применении знаний в конкретной и проблемной ситуации, самостоятельность в решении задач;
воспитательные: воспитывать интерес к математики через содержание учебного материала.
Оборудование и реквизиты: интерактивная доска, презентация, плакаты, карточки с заданиями, шахматы, цветные мелки.
Подготовительная работа: Ученику заранее выдается домашнее задание: исторические сведения о Пифагоре.
Ход урока
Организационный момент:
Добрый день, ребята!
Разгадайте ребус, и вы узнаете тему урока.
Сообщение темы урока.
Тема нашего урока «Теорема Пифагора»
Обычно в начале урока говорят заранее, как будет проходить урок, но мы поступим иначе. Скажите, глядя на эту тему, что-нибудь знакомо Вам? Что бы вы хотели узнать по этой теме?
Биография Пифагора.
Формулировка теоремы и её доказательство.
Применение теоремы.
Посмотрите то, что вы назвали это и будет планом нашего урока.
Подготовка к изучению нового материала.
Актуализация знаний.
Итак, устная разминка (презентация на интерактивной доске)
Но прежде чем мы приступим к изучению нового материала, покажите мне знания, которые нам необходимые для этого.
Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются его стороны? (катеты, гипотенуза лежит против угла в 90°).
Продолжите предложение: Сторона, лежащая против угла 90о называется ...
Продолжите предложение: Стороны образующие прямой угол называются ...
Продолжите предложение: В прямоугольном треугольнике любой катет
а) равен гипотенузе;
б) меньше гипотенузы;
в) больше гипотенузы;
г) определить нельзя.
Посмотрим, что вы помните о свойствах площадей:
5. Равные многоугольники имеют ...
6. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна ...
7. Площадь квадрата равна ...
8. Площадь прямоугольного треугольника равна ...
9. Что вы видите на рисунке? На какие многоугольники можно разбит данный многоугольник ABCDE? Каким свойством площадей необходимо воспользоваться, чтобы найти площадь многоугольника ABCDE? С помощью каких формул можно найти площадь квадрата ABCF и площадь треугольника DFE? Запишите формулой площадь многоугольника ABCDE.
3) Ученик выходит к доске и сообщает исторические сведения о Пифагоре.
Древнегреческий ученый, живший в VI веке до нашей эры. Вообще надо заметить, что о жизни и деятельности Пифагора, который умер две с половиной тысячи лет тому назад, нет достоверных сведений. Биографию учёного и его труды приходится реконструировать по произведениям других античных авторов, а они часто противоречат друг другу. С именем Пифагора связано много важных научных открытий: в географии и астрономии – представление о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры; в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт; в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев). Венчала геометрию теорема Пифагора, которой посвящён сегодняшний урок. Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.
3) Занимательные игры с геометрическими фигурами. Задачи на разрезание и складывание фигур: Докажем, что из двух квадратов определённой площади можно составить третий квадрат, определенной площади.
1. Составить из двух квадратов со стороной 1, квадрат со стороной 2.
Способы:
Разделим квадраты со стороной 1 по диагонали
Один квадрат оставим без изменения, а второй квадрат разделим по диагоналям.
К первому квадрату приставим треугольники, получившиеся в результате деления второго квадрата
4) Физминутка
Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на стенах кабинета.
Цель: расширение зрительной активности, снятие утомления на уроке.
На листе ватмана изображаются различные цветные фигуры (квадрат, круг, ромб и.т.д.), вырезаются и размещаются на стене в кабинете.
Во время физминутки дается задание последовательно перемещать взгляд с одной фигуры на другую (самостоятельно) или по названию фигуры (цвета) учителем. Упражнение можно выполнять сидя и стоя.
1. Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами, длина которых для удобства выражается целыми числами). Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях. Возведите все результаты в квадрат, т. е. Узнайте величины a², b², c². Сложите квадраты катетов (a²+b²) и сравните с квадратом гипотенузы. У всех ли получилось, что a²+b²=c²? Какой мы можем сделать вывод?
Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов.
Доказательство 1: На слайде появляется квадрат со стороной a+b разрезаный на части двумя способами. Если убрать из одного квадрата по четыре равных белых треугольника, то площади оставшихся частей квадратов будут равны. На первом рисунке останется квадрат со стороной c, а на втором- два квадрата со сторонами a и b. Значит, с²=а²+b².
Доказательство 2 (аналогично доказательству 1) на шахматной доске.
Раздаточный материал: 1 комплект: шахматы и цветные мелки на каждые две парты.
На шахматной доске нарисуем квадрат, как показано на рисунке 1. Доска разбивается на этот квадрат и четыре равных прямоугольных треугольника и на квадрат со стороной равной гипотенузе этих треугольников. Теперь посмотрим на рисунок 2 . На нем мы видим те же четыре треугольника, что и на рисунке 1. Значит, треугольники на обоих рисунках занимают одну и ту же площадь. Следовательно, одну и ту же площадь в обоих случаях занимают и оставшиеся части шахматной доски без треугольников.
Теорема Пифагора имеет огромное количество доказательств, и формулировок не одну. Можно привести ещё одну формулировку:
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна площади двух квадратов, построенных на катетах, -
”пифагоровы штаны во все стороны равны”!
2. Решим устно несколько задач по готовым чертежам.
6) Значение теоремы Пифагора:
Теорема Пифагора - это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии.
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его ослиный мост или бегство «убогих». А происходило это из-за того, что некоторые «убогие» ученики, которые не имели достаточной математической подготовки, вследствие чего бежали от математики. Слабые ученики, заучившие теорему наизусть без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившею для них вроде непреодолимого моста.
Подведение итогов.
Все ли мы рассмотрели что хотели?
Кто уже запомнил формулировку теоремы Пифагора?
Пригодятся вам эти знания?
Домашнее заданиеп. 14. № 442, 444.
ИДЗ: исследовательская работа:
Почему теорему Пифагора называли «Теоремой Невесты»?
Кто же на самом деле открыл теорему Пифагора?
Рефлексия
Понравился вам урок?
Раздаточный материал: продолжи предложение
Сегодня на уроке я узнал….
Было интересно…..
Было трудно…..
Я выполнил задания…..
Я понял, что….
Теперь я могу….
Я почувствовал, что….
Я научился…..
У меня получилось….
Меня удивило….
Мне захотелось….
Моё настроение…..
Старайтесь с каждого урока выносить новые знания.
Всё состоит из мелочей! Знание это сила!
Посмотрите на высказывание Пифагора:
Из двух человек одинаковой силы сильнее тот, кто прав.
