kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Теорема Пифагора вне школьной программы

Нажмите, чтобы узнать подробности

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о «пифагоровых штанах» - квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота – красота – значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал придаёт ей особую притягательную силу, делает её красивой.

Кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т. д.), свидетельствует о гигантском числе её конкретных реализаций.

В современных учебниках теорема сформулирована так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».  Во времена Пифагора она звучала так: «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» или «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».

Цели и задачи проекта.

О теореме Пифагора написано огромное количество научной литературы. В ней присутствуют, в основном современные доказательства, написанные математическим языком, но в большинстве случаев они мало понятны человеку с небольшим багажом математических знаний, поэтому мы хотели с помощью своей работы:

  • Доступнее преподнести материал учебника, используя такие средства, как  различную дополнительную литературу, сайты Интернета, собственные задумки и предложения.

Но основная цель нашей работы состояла в том, чтобы показать значение теоремы Пифагора в развитии науки и техники многих стран и народов мира, а также в наиболее простой и интересной форме преподать содержание теоремы.

Основной метод, который мы использовали в своей работе,- это метод систематизации и обработки данных.

Практическое применение нашей работы состоит в том, чтобы использовать наши знания и умения при изучении алгебры и геометрии в школах, лицеях, гимназиях.

- 3 –

«Золотые стихи» Пифагора

Будь справедлив и в словах, и в поступках своих. Пифагор (ок. 570 - ок. 500 гг. до н. э.)

Древнегреческий философ и математик, просла­вившийся своим учением о космической гармонии и переселении душ. Предание приписывает Пифагору доказательство теоремы, носящей его имя. Многое в учении Платона восходит к Пифагору и его последова­телям.

Письменных документов о Пифагоре Самосском, сыне Мнесарха, не осталось, а по более поздним свиде­тельствам трудно восстановить подлинную картину его жизни и достижений. (Электронная энциклопедия: Star World.)_Известно, что Пифагор покинул свой родной остров Самос в Эгейском море у бере­гов Малой Азии в знак протеста против тирании правителя и уже в зрелом возрасте (по преданию в 40 лет) появился в греческом городе Кротоне на юге Италии. Пифагор и его последователи - пифагорейцы - образовали тайный союз, игравший немалую роль в жизни греческих колоний в Ита­лии. Пифагорейцы узнавали друг друга по звёздчатому пятиугольнику -

пентаграмме. Но Пифагору пришлось удалиться в Метапонт, где он и умер. Позднее, во второй половине V до н. э., его орден был разгромлен.

На учение Пифагора большое влияние оказала философия и рели­гия Востока. Он много путешествовал по странам Востока: был в Египте и Вавилоне. Там Пифагор познакомился и с восточной матема­тикой,

Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тай­на мира. Мир чисел жил для пифагорейца особой жизнью, числа имели свой особый жизненный смысл. Числа, равные сумме своих делителей, воспринимались как совершенные (6, 28, 496, 8128); дружественными называли пары чисел, из которых каждое равнялось сумме делителей дру­гого (например, 220 и 284). Пифагор впервые разделил числа на четные и нечетные, простые и составные, ввел понятие фигурною числа. В его школе были подробно рассмотрены пифагоровы тройки натуральных чи­сел, у которых квадрат одного равнялся сумме квадратов двух других (ве­ликая теорема Ферма).

Пифагору приписывается высказывание: «Все сем, число». К числам (а он имел ввиду лишь натуральные числа) он хотел свести весь мир, и математику в частности. Но и самой школе Пифагора было сделано от­крытие, нарушавшее эту гармонию. Было доказано, что корень из 2 не является рациональным числом, г. е. не выражается через натуральные числа.

Естественно, что геометрия у Пифагора была подчинена арифметике. Это ярко проявилось в теореме, носящей его имя и ставшей в дальнейшем основой применения численных методов геометрии. (Позже Евклид вновь вывел на первое место геометрию, подчинив ей алгебру.) По-видимому, пифагорейцы знали

правильные тела: тетраэдр, куб и додекаэдр.

Просмотр содержимого документа
«Теорема Пифагора вне школьной программы»

Теорема Пифагора вне  школьной программы Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой  В современных учебниках теорема сформулирована так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»

Теорема Пифагора вне школьной программы

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой

В современных учебниках теорема сформулирована так:

«В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»

Во времена Пифагора теорема  звучала так:        «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме  площадей квадратов, построенных на его катетах »

Во времена Пифагора теорема звучала так:

«Площадь квадрата, построенного на

гипотенузе прямоугольного

треугольника, равна сумме

площадей квадратов, построенных

на его катетах »

Причина популярности теоремы  Пифагора триедина: Простота Красота Значимость  Теорема Пифагора применяется в геометрии буквально на каждом шагу

Причина популярности теоремы Пифагора триедина:

  • Простота
  • Красота
  • Значимость

Теорема Пифагора применяется в геометрии буквально на каждом шагу

Цели и задачи проекта:

Цели и задачи проекта:

  • Сделать материал учебника более доступным и интересным
  • Показать значение теоремы Пифагора в развитии науки и техники многих стран и народов мира
Основной метод,  используемый в работе - Метод систематизации и обработки данных

Основной метод, используемый в работе -

Метод систематизации и обработки данных

«Будь справедлив в словах и поступках своих» Пифагор. (около 570 – около 500 г. Г. До н. э.) Пифагор – древнегреческий философ и математик, прославившийся учением о космической гармонии и переселении душ Пифагор – сын Мнесарха, покинул остров Самос в Эгейском море в знак протеста против тирании правителя Пифагор и его последователи – пифагорейцы образовали тайный союз

«Будь справедлив в словах и поступках своих» Пифагор. (около 570 – около 500 г. Г. До н. э.)

  • Пифагор – древнегреческий философ и математик, прославившийся учением о космической гармонии и переселении душ
  • Пифагор – сын Мнесарха, покинул остров Самос в Эгейском море в знак протеста против тирании правителя
  • Пифагор и его последователи – пифагорейцы образовали тайный союз

Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятаны тайны мира Геометрия у Пифагора подчинена арифметике. Это ярко проявилось в теореме, носящей его имя. С именем Пифагора связывают учение об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях
  • Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятаны тайны мира
  • Геометрия у Пифагора подчинена арифметике. Это ярко проявилось в теореме, носящей его имя.
  • С именем Пифагора связывают учение об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях
История открытия теоремы Соотношение между сторонами треугольника было известно ещё в древнем Китае Равенство  3 2 + 4 2 = 5 2 было известно уже египтянам около 2300 г. до н. э. во времена Аменемхета Вавилон. 2000 г. до н. э. Известно  приближённое вычисление  гипотенузы прямоугольного  треугольника.

История открытия теоремы

  • Соотношение между сторонами треугольника было известно ещё в древнем Китае
  • Равенство 3 2 + 4 2 = 5 2 было известно уже египтянам около 2300 г. до н. э. во времена Аменемхета
  • Вавилон. 2000 г. до н. э. Известно

приближённое вычисление

гипотенузы прямоугольного

треугольника.

История открытия теоремы Теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии около XVIII века до н. э. Заслуга Пифагора  состояла в том, что он  открыл доказательство  этой теоремы.

История открытия теоремы

  • Теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии около XVIII века до н. э.
  • Заслуга Пифагора

состояла в том, что он

открыл доказательство

этой теоремы.

Задача индийского математика  XII века Бхаскары На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол обломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С течением реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?

Задача индийского математика XII века Бхаскары

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол обломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С течением реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в том месте река

В четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

В работе приведено 11 способов  доказательства теоремы Простейшее Доказательство, основанное на использовании понятия равновеликости фигур Доказательство методом достроения Алгебраический метод Доказательство Мёльманна Доказательство Гарфилда Аддитивное доказательство Доказательство Евклида Древнекитайское доказательство Древнеиндийское доказательство Доказательство Аннариция

В работе приведено 11 способов доказательства теоремы

  • Простейшее
  • Доказательство, основанное на использовании понятия равновеликости фигур
  • Доказательство методом достроения
  • Алгебраический метод
  • Доказательство Мёльманна
  • Доказательство Гарфилда
  • Аддитивное доказательство
  • Доказательство Евклида
  • Древнекитайское доказательство
  • Древнеиндийское доказательство
  • Доказательство Аннариция

применение теоремы Пифагора

применение теоремы Пифагора

  • С помощью теоремы можно вывести большинство теорем геометрии
  • Благодаря теореме Пифагора возникла тригонометрия, которая нашла применение в землемерии, астрономии
  • Теорема Пифагора применяется в строительстве и машиностроении при проектировании любых строительных объектов


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Теорема Пифагора вне школьной программы

Автор: Трушникова Галина Петровна

Дата: 14.12.2014

Номер свидетельства: 143414

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(74) "Теорема Пифагора вне школьной программы"
    ["seo_title"] => string(39) "teorema_pifagora_vne_shkolnoi_programmy"
    ["file_id"] => string(6) "499789"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1550158864"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства