Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о «пифагоровых штанах» - квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота – красота – значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал придаёт ей особую притягательную силу, делает её красивой.
Кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу, и тот факт, что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т. д.), свидетельствует о гигантском числе её конкретных реализаций.
В современных учебниках теорема сформулирована так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Во времена Пифагора она звучала так: «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» или «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».
Цели и задачи проекта.
О теореме Пифагора написано огромное количество научной литературы. В ней присутствуют, в основном современные доказательства, написанные математическим языком, но в большинстве случаев они мало понятны человеку с небольшим багажом математических знаний, поэтому мы хотели с помощью своей работы:
- Доступнее преподнести материал учебника, используя такие средства, как различную дополнительную литературу, сайты Интернета, собственные задумки и предложения.
Но основная цель нашей работы состояла в том, чтобы показать значение теоремы Пифагора в развитии науки и техники многих стран и народов мира, а также в наиболее простой и интересной форме преподать содержание теоремы.
Основной метод, который мы использовали в своей работе,- это метод систематизации и обработки данных.
Практическое применение нашей работы состоит в том, чтобы использовать наши знания и умения при изучении алгебры и геометрии в школах, лицеях, гимназиях.
- 3 –
«Золотые стихи» Пифагора
Будь справедлив и в словах, и в поступках своих. Пифагор (ок. 570 - ок. 500 гг. до н. э.)
Древнегреческий философ и математик, прославившийся своим учением о космической гармонии и переселении душ. Предание приписывает Пифагору доказательство теоремы, носящей его имя. Многое в учении Платона восходит к Пифагору и его последователям.
Письменных документов о Пифагоре Самосском, сыне Мнесарха, не осталось, а по более поздним свидетельствам трудно восстановить подлинную картину его жизни и достижений. (Электронная энциклопедия: Star World.)_Известно, что Пифагор покинул свой родной остров Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии в знак протеста против тирании правителя и уже в зрелом возрасте (по преданию в 40 лет) появился в греческом городе Кротоне на юге Италии. Пифагор и его последователи - пифагорейцы - образовали тайный союз, игравший немалую роль в жизни греческих колоний в Италии. Пифагорейцы узнавали друг друга по звёздчатому пятиугольнику -
пентаграмме. Но Пифагору пришлось удалиться в Метапонт, где он и умер. Позднее, во второй половине V до н. э., его орден был разгромлен.
На учение Пифагора большое влияние оказала философия и религия Востока. Он много путешествовал по странам Востока: был в Египте и Вавилоне. Там Пифагор познакомился и с восточной математикой,
Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. Мир чисел жил для пифагорейца особой жизнью, числа имели свой особый жизненный смысл. Числа, равные сумме своих делителей, воспринимались как совершенные (6, 28, 496, 8128); дружественными называли пары чисел, из которых каждое равнялось сумме делителей другого (например, 220 и 284). Пифагор впервые разделил числа на четные и нечетные, простые и составные, ввел понятие фигурною числа. В его школе были подробно рассмотрены пифагоровы тройки натуральных чисел, у которых квадрат одного равнялся сумме квадратов двух других (великая теорема Ферма).
Пифагору приписывается высказывание: «Все сем, число». К числам (а он имел ввиду лишь натуральные числа) он хотел свести весь мир, и математику в частности. Но и самой школе Пифагора было сделано открытие, нарушавшее эту гармонию. Было доказано, что корень из 2 не является рациональным числом, г. е. не выражается через натуральные числа.
Естественно, что геометрия у Пифагора была подчинена арифметике. Это ярко проявилось в теореме, носящей его имя и ставшей в дальнейшем основой применения численных методов геометрии. (Позже Евклид вновь вывел на первое место геометрию, подчинив ей алгебру.) По-видимому, пифагорейцы знали
правильные тела: тетраэдр, куб и додекаэдр.
