урок математики в 6 классе
Тема: «Сложение дробей с разными знаменателями»
(тема на доске закрыта, учащиеся сами должны прийти к названию темы).
Тип урока: урок постановки учебной задачи (урок по ознакомлению учащихся с новым материалом).
Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.
Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, магнитная доска, раздаточный материал (карточки).
Рассадка учеников: 2 группы по 2-3человека.
Цели урока:
Предметные: построить алгоритм сложения дробей с разными знаменателями, тренировать способность к его практическому использованию.
Регулятивные: учить планировать, контролировать, оценивать свои действия.
Коммуникативные: учить формулировать собственное мнение и позицию, учить сотрудничать и принимать мнения своих одноклассников.
Личностные: учить использовать полученную информацию для решения образовательных задач.
Метапредметные: учить обнаруживать пробелы в знаниях и уметь их восполнять.
Структура урока:
Самоопределение к учебной деятельности.
Актуализация знаний и фиксация затруднений.
Выявление места и причины затруднения.
Построение проекта выхода из затруднения.
Первичное закрепление во внешней речи.
Самостоятельная работа с проверкой по эталону.
Рефлексия деятельности на уроке.
Ход урока:
Самоопределение к учебной деятельности.
Формируемые УУД:
Личностные: самоопределение, смыслообразование.
Регулятивные: целеполагание.
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества.
Цель: включить учащихся в учебную деятельность; определить содержательные рамки урока (продолжение работы с обыкновенными дробями).
- Перед началом урока хочу предложить вам старинную суфийскую притчу «Делёж верблюдов».
- Живший некогда Суфий хотел сделать так, чтобы ученики после его смерти нашли подходящего им учителя Пути. Поэтому в завещании, после обязательного по закону раздела имущества, он оставил своим ученикам семнадцать верблюдов с таким указанием: «Разделите верблюдов между самым старшим, средним по возрасту и самым младшим из вас следующим образом: старшему пусть будет половина, среднему — треть, а младшему — одна девятая». Когда Суфий умер, и завещание было прочитано, ученики вначале были изумлены таким неумелым распределением имущества Мастера. Одни предлагали: «Давайте владеть верблюдами сообща»; другие искали совета и затем говорили: «Нам советовали разделить способом, наиболее близким к указанному»; третьим судья посоветовал продать верблюдов и поделить деньги; а ещё некоторые считали, что завещание утратило свою законную силу, поскольку его условия не могут быть выполнены. Спустя некоторое время ученики пришли к мысли, что в завещании Мастера мог быть какой-то скрытый смысл, и они стали расспрашивать повсюду о человеке, который может решать неразрешимые задачи. К кому бы они ни обращались, никто не мог помочь им, пока они не постучали в дверь Хазрата Али, зятя Пророка. Он сказал: «Вот вам решение. Я добавлю одного верблюда к этим семнадцати. Из восемнадцати верблюдов вы возьмете половину — девять верблюдов — для старшего ученика. Второй ученик возьмет треть — то есть шесть верблюдов. Третий получит одну девятую — двух верблюдов. Это как раз семнадцать. Остался один — мой верблюд, он вернётся ко мне». Вот так ученики нашли себе учителя.
- Какой серьёзной темой мы начали заниматься в этой четверти?
( обыкновенные дроби)
- Чему мы уже научились?
(сокращать дроби, отмечать их на координатном луче, приводить к наименьшему общему знаменателю, сравнивать дроби с разными знаменателями, складывать дроби с одинаковыми знаменателями, выделять целую часть).
- Как вы думаете, куда дальше в изучении дробей мы продолжим продвигаться? (мы должны научиться производить с ними все арифметические действия).
II. Актуализация знаний и фиксация затруднений.
Формируемые УУД:
Познавательные: анализ, сравнение, аналогия, использование знаковой системы, осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие.
Регулятивные: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения.
Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений учащихся.
Цель:
1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: основное свойство дроби, приведение дробей к одинаковому знаменателю, сложение с одинаковыми знаменателями;
2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;
4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: сложить дроби с разными знаменателями.
- А начнём мы как всегда с устной работы, потому что, чтобы узнать что-то новое …(необходимо повторить уже изученный материал).
Задания для устной работы: (презентация)
1) Составь неправильную дробь и перейди к смешанному числу.
2) Определи координату обозначенных точек на координатном луче. Что называют координатным лучом?
3) Сократите дроби: 
, 
, 
, 
.
4) Выделите целую часть из дробей: 
, 
, 
, 
.
5) Дан ряд дробей: 
, 
, 
, 
.
Что мы можем о нём сказать?
К какому наименьшему общему знаменателю можно привести все дроби? Почему? (к 24, т.к. 24 – НОК всех знаменателей).
Приведите все дроби к знаменателю 24. Прочитайте получившейся ряд чисел.
6) Найдите сумму дробей. Если потребуется, сократите дроби и выделите целую часть:
а) 
+ ; б) 
+ 
.
-А каким правилом сложения дробей вы воспользовались? Давайте восстановим алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
Работа в парах:
Нам с вами даны части алгоритма по сложению дробей с равными знаменателями. Работая в парах, восстановим алгоритм по шагам. На обсуждение дается 30 секунд.
1.Суммой дробей является дробь.
2.Сложить числители и записать ответ в числитель суммы.
3.Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы.
4.Если возможно, сократить полученную дробь и выделить из нее целую часть.
- Хорошо. Следующее задание:
Работа в группах: Предлагаю поработать в группах. Ваши результаты не забудьте прикрепить на доску. Время выполнения: 5 минут.
Закрасьте указанные части прямоугольника разным цветом. Какая часть закрашена?
![]()
![]()
![]()
а) 
+ =
б) 
+ 
=
![]()
![]()
![]()
Каждая группа показывает свои результаты работы. Проводим обсуждение. Приходим к выводу о том, что результат суммы дробей является частью этого же прямоугольника.
Затем предлагаю выполнить задания без закрашивания частей: а) 
+ ; б) 
+ 
.
(После завершения работы защита своих работ).
III. Выявление места и причины затруднения.
Формируемые УУД:
Познавательные: анализ, сравнение, обобщение, подведение под понятие, постановка и формулирование проблемы, построение речевого высказывания.
Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.
Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учёт разных мнений, разрешение конфликтной ситуации.
Цель: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;
2) согласовать цель и тему урока.
– Почему у вас получились такие разные ответы, как выяснить, кто выполнил задание правильно, а кто-то совсем не дали ответы, чем отличается предыдущее задание, с которым вы все хорошо справились от этого? (В предыдущем задании дроби были с одинаковыми знаменателями, и у нас был алгоритм сложения таких дробей, а в последнем задании у дробей разные знаменатели).
– Что же нам надо сделать, чтобы выполнить задание, определить, кто его выполнил правильно? (Надо найти способ нахождения суммы дробей с разными знаменателями, построить для таких дробей алгоритм сложения).
– Сформулируйте цели урока. (Построить алгоритм сложения дробей с разными знаменателями, научиться выполнять действия по построенному алгоритму).
– Хорошо! Чтобы продолжить работу, надо записать тему урока, что мы запишем в тетрадь? (Сложение дробей с разными знаменателями.)
– Запишите тему. (На доске открывается тема урока).
IV. Построение проекта выхода из затруднения.
Формируемые УУД:
Личностные: самоопределение, смыслообразование.
Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы.
Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения.
Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учёт разных мнений, планирование учебного сотрудничества со сверстниками, достижение общего решения.
Цель: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;
2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.
Задания парам следующее: дополнить известный алгоритм шагом или шагами, чтобы можно было по нему выполнить сложение дробей с разными знаменателям и показать на предложенных примерах, как он действует. У каждой группы на столе таблички из старого алгоритма и несколько чистых листочков. На работу отводится 7 минут.
Все варианты вывешиваются на доску, и проводится обсуждение.
- Результатом обсуждения является алгоритм сложения дробей:
1.Суммой дробей является дробь.
2.Привести дроби к наименьшему общему знаменателю, найти дополнительные множители.
3.Сложить числители и записать ответ в числитель суммы.
4.Знаменатель оставить без изменения, записав его в знаменатель суммы.
5.Если возможно, сократить полученную дробь и выделить из нее целую часть.
- Вернёмся к нашим выражениям и найдём их значения, используя полученный алгоритм: (будьте внимательны при оформлении задания).
а) + = 
= 
= 1
.
1. приведём дроби к наименьшему общему знаменателю, НОК (3,8)=24.
2. дополнительный множитель для первой дроби равен 8, для второй дроби 3.
3. складываем числители, знаменатель оставляем без изменения. Дробь неправильная, выдели из неё целую часть.
б) + = 
(самостоятельно). Затем проверяем ход решения.
- В математике нельзя пропускать ни одного слова в некоторых правилах. Общий знаменатель и наименьший общий знаменатель не всегда совпадают.
Поэтому наша задача – хорошо знать алгоритм и уметь его применять.
Физминутка для глаз
V. Первичное закрепление во внешней речи.
Формируемые УУД:
Личностные: осознание ответственности за общее дело.
Познавательные: выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие.
Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения.
Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.
- Ученики решают у доски, используя алгоритм (обратить внимание на проговаривание).
а) +
Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю, для этого найдём НОК (2; 4)
НОК (2; 4) = 4
Дополнительный множитель первой дроби - 2, второй дроби - 1.
+ = 
+
Применим алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями, складываем числители, знаменатели оставляем без изменения
+ = + = 
=
Дробь правильная, выделять из неё целую часть не нужно.
(б) Проводим аналогичные рассуждения.
+ 
= 
+ = 
=
Стр. 52 № 319 (а-д)
Физминутка
Работа в парах, после выполнения проводится самопроверка по образцу . Каждой паре выдается карточка с заданиями.
Урок длится часа, а перемена - часа. Какую часть часа длятся урок с переменой?
Рабочий в первый день выполнил 
, а во второй - 
всего заказа. Какую часть заказа сделал рабочий за два дня?
Туристы прошли до привала пути, после привала – еще пути. Какую часть пути они прошли?
- Кто справился с заданием? Где допущена ошибка?
- Повторим ещё раз алгоритм сложения дробей с разными знаменателями.
VI. Самостоятельная работа с проверкой по эталону.
Формируемые УУД:
Познавательные: анализ, синтез, аналогия, классификация, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму.
Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка.
Цель: проверить своё умение применять алгоритм сложения дробей в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.
1. Выполните действия: (обязательные задания для всех)
а) 
+ = 
+ 
= 
= 
.
б) 
+ 
= + 
= 
= 
= 8
.
2. Сравните значения выражений:
а) + и +
б) + + и + + 
( дополнительное задание для сильных учеников)
А сейчас каждый проверит сам себя – насколько он сам понял алгоритм сложения и может его применить. Признак того, что вы работу закончили – поднятая рука. Получаете ключ для выполнения самопроверки.
После выполнения работы учащиеся проверяют свои ответы и отмечают правильно решённые примеры, исправляют допущенные ошибки, проводится выявление причин допущенных ошибок.
VII. Рефлексия деятельности на уроке.
Цель: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: алгоритм сложения дробей;
2) оценить собственную деятельность на уроке;
3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;
4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности: действия со смешанными числами;
5) обсудить и записать домашнее задание.
Формируемые УУД:
Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, адекватное понимание причин успеха или неуспеха.
Коммуникативные: аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества.
Организация учебного процесса на этапе 7:
– Что нового узнали на уроке?
– Какую цель мы ставили в начале урока?
– Наша цель достигнута?
– Что нам помогло справиться с затруднением?
– Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?
– Как вы можете оценить свою работу?
Постановка домашнего задания с комментированием: алгоритм учить (раздать каждому), № 321(а,ж,к,м),
№ 330.,№ 336
Тест (для сильных учеников)
+ 
в) 3
г) 
+ 
б) 
в) 1
+ 
б) 2
в) 2
г) 
+ 
б) 
в) 
г) 1
+ 
б) 
в) 
г) 
