Тема: «Равнобедренный треугольник и его свойства»

Цель: исследовать и доказать свойства равнобедренного треугольника.

Задачи :

воспитательная – воспитывать настойчивость в учёбе, умение слушать, ответственное отношение к учебному труду;
учебная – совершенствовать знания о свойствах равнобедренного треугольника;
развивающая – развивать познавательный интерес, мышление, память,внимание.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Тема: «Равнобедренный треугольник и его свойства»»

Тема: «Равнобедренный треугольник и его свойства»
Метод: исследовательский

Класс : 7-а

Цель: исследовать и доказать свойства равнобедренного треугольника.

Задачи :

воспитательная – воспитывать настойчивость в учёбе, умение слушать, ответственное отношение к учебному труду;
учебная – совершенствовать знания о свойствах равнобедренного треугольника;
развивающая – развивать познавательный интерес, мышление, память ,внимание.

Оборудование:

• мультимедиа проектор;

• цветной мел;

• проверочный тест;

• различные треугольники.

•чертёжные инструменты.

Ход урока:

Основные этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность

ученика

УУД

Организационный момент

Создать благоприятные условия для работы на уроке

Психологически подготовить учащихся к общению и восприятию заданий

( Дорогие ребята, уважаемые коллеги!Сегодня в рамках проекта «Мир треугольников» у нас открытый урок по геометрии в 7 –а классе,посмотрите друг на друга…надеюсь наша работа будет плодотворной. Девизом нашего урока является высказывание: “Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг”, так как на уроках геометрии очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур. Даю “установку”: «Развивать и тренировать свое геометрическое зрение.»

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

Сегодня на уроке мы “заметим” свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, и будем его использовать при решении задач)

Приветствие

учителя

Личностные

Нравственно- этические

Актуализация знаний

Проверка домашнего задания

Мотивация.

Активное включение учащихся в образовательный процесс

(Сегодня на уроке мы продолжим разговор о треугольниках

В одном египетском папирусе 4000-летней давности говорилось о площади равнобедренного треугольника. Через 2000 лет в Древней Греции очень активно велось изучение его свойств. Император Франции Наполеон свободное время посвящал занятиям математикой и, в частности, изучению свойств треугольников. Большой вклад в исследование треугольников внес знаменитый математик, имя которого мы назовём, ответив на вопросы :у вас на партах лежат сигнальные карточки синего и красного цвета. Если утверждение верное, то прошу поднять красную карточку «Да» и буква на слайде останется; если утверждение неверное, то , пожалуйста, поднимите синюю карточку «Нет», буква на слайде исчезнет.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (Е);
Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (В);
Биссектриса угла – луч, делящий угол на два равных угла (Н);
Отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника (К);
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точка пересечения всегда лежит внутри треугольника (Л);
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести, по крайней мере, два перпендикуляра к ней (М);
Две прямые называются перпендикулярными, если при их пересечении образуется хотя бы один прямой угол (И);
Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне (П);
Сумма углов треугольника равна 200 градусов. (С);
Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка лежит внутри треугольника (Д).

Формулировки неверных заменить на верные

В качестве домашнего задания вам необходимо было провести биссектрисы, медианы и высоты в одном из видов треугольника (на выбор: остроугольном, прямоугольном, тупоугольном).

(трое -учеников строят на доске) все работают по чертежам

Давайте все вместе проверим, как вы научились на практике различать понятия биссектрисы, медианы и высоты треугольника. На каких рисунках изображены а) медианы,высоты ,биссектрисы.

Один из вас ответит на вопросы теста на компьютере (сильный ученик)

http://fcior.edu.ru/card/10402/treugolnik-i-ego-elementy-vidy-treugolnikov-k1.html

Вспомните из курса математики 5 класса, как называется треугольник, у которого две стороны равны?

- Как вы думаете, а какова тема сегодняшнего урока?

Верно, только мы сегодня будем говорить не просто о равнобедренном треугольнике, а так же и об его свойствах.

- Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему сегодняшнего урока «Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника»

Кто может растолковать понятие

«свойство»? Что это такое?

- То есть, что нам предстоит выяснить сегодня?

(Так как свойства достаточно очевидны для визуального определения, то учащиеся на данный момент не приобретшие устойчивый навык доказательного обоснования решения, ответят на поставленные в задачах вопросы верно. После чего они должны будут всё-таки доказать собственные выводы, применив логическую структуру:

Отсутствие необходимого общего утверждения создаст проблемную ситуацию, которую учитель предлагает преодолеть путём проведения исследования, проверяющего предположение о существовании свойств углов, медианы, высоты и биссектрисы равнобедренного треугольника.)

Работа с карточками

Учащиеся работают с сигнальными карточками

Работа у доски отдельных учащихся. Демонстрируют построение высоты, биссектрисы,

медианы в различных треугольниках, подкрепляя истинность своих рассуждений определениями биссектрисы, медианы, высоты. Все остальные учащиеся работают с сигнальными карточками

Запись темы

…отличительная особенность чего-либо

…чем отличается равнобедренный треугольник от других разновидностей треугольника

Регулятивные:

планирование

Коммуникативные:

строить эффективное взаимодействие со сверстниками и взрослыми

Обратная связь:

(линия взаимодействия)

Познавательные:

умение анализировать

Этап усвоения новых знаний -исследование

Лабототорно -исследовательская работа «Равнобедренный треугольник и его свойства» ( Класс разбивается на три группы, во главе назначается старший,который ведёт работу группы и отчитывается о результатах,Ребятам раздаются листы с печатной основой)

Цель: 1)Выяснить какие треугольники являются равнобедренными ;

2)Какими свойствами они обладают.

Оборудование: масштабная линейка, транспортир.

Как построить равнобедренный и равносторонний треугольник (с помощью циркуля, линейки )

Работа по группам: Для оптимизации исследований класс разбивается на группы по четыре человека. Каждой группе предлагается исследовать какое-то одно свойство и подтвердить или опровергнуть его. В случае подтверждения свойства дать чёткую формулировку общего и частного утверждений.

Во время предварительных обсуждений связь элементов равнобедренного треугольника, обладающих свойствами, с его основанием, скорее всего не прозвучит. Поэтому задача учителя во время работы в группах при необходимости обратить внимание учащихся на разницу в показателях измерений.

Лабототорно -исследовательская работа «Равнобедренный треугольник и его свойства»

1 группа

Задание 1. Постройте два равнобедренных и один равносторонний треугольник.

Задание 2. Вырежьте их, методом сгибания определите количество равных сторон,сделайте соответствующие выводы.

Равнобедренный треугольник -______________________________________________________________

Равносторонний треугольник -_______________________________________________________________

Задание 3 Измерьте стороны треугольников, запишите данные в таблицу, сделайте выводы.

Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений:

АВ = ………см; BC = ………см; AC = ………см;
MN = ………см; NK = ………см; MK = ………см;
ST = ………см; TR = ………см; SR = ………см;
DE = ………см; EF = ………см; DF = ………см;
OQ = ………см; QG = ………см; OG = ………см.

Равные стороны равнобедренного треугольника называются боковыми, а третья сторона – основанием. В каждом равнобедренном треугольнике найдите боковые стороны и основание:

∆АВС – боковые стороны:………………..; основание…………..;
∆MNK – боковые стороны:………………..; основание…………..;
∆STR – боковые стороны:………………..; основание…………..;

Треугольники ∆ABC, ∆MNK, ∆STR - __________________

Сравните результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника:

Треугольник называется равнобедренным, если……………………………………………………

Треугольник ∆OQG – _______________________________ Посмотрите на результаты измерений, дайте определение равностороннего треугольника:

Треугольник называется равносторонним, если…………………………………………………….

Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным? ...........

А равнобедренный – равносторонним? ...........

Доказательство свойства

Лабототорно -исследовательская работа «Равнобедренный треугольник и его свойства»

Группа 2

Задание 1 Постройте два равнобедренных и один равносторонний треугольник.

Задание 2 Вырежьте их, методом сгибания определите количество равных углов , сделайте соответствующие выводы.

_{В равнобедренном треугольнике углы при основании ……………….}

Задание 3. Измерьте углы в равнобедренных треугольниках:

I) в ∆АВС: _{АВС = ……;} _{АСВ = …….;} _{ВАС = …….}

II ) в ∆MNK: _{MNK = ……;} _{MKN = …….;} _{NMK = …….}

III ) в ∆STR: _{STR = ……;} _{SRT = …….;} _{TSR = …….}

_{Сравните результаты измерений и сделайте вывод:}

_{В равнобедренном треугольнике углы при основании ……………….}

_{Докажем это свойство равнобедренного треугольника.}

еорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании раны

Дано: Δ АВС - ………………

Доказать: …………

A C

Доказательство.

Проведем биссектрису ВD.
Рассмотрим ……… и ………..:

……. = …….. (т.к. Δ АВС - ………………);
……. = ………( т.к. ВD - …………..Δ АВС ); ………….. = …………..
……….. - …………….. (по двум сторонам и углу между ними)

Тогда ……… = ………., ч.т.д.

Лабототорно -исследовательская работа «Равнобедренный треугольник и его свойства»

Группа 3

Задание 1 Постройте два равнобедренных и один равносторонний треугольник.

Задание 2 Вырежьте их, методом сгибания найдите биссектрису к основанию – выделите её красным цветом, медиану к основанию - зелёным цветом, высоту – синим цветом .Что вы заметили? Сделайте вывод:

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ………………… и …………………….

Задание3

В равнобедренных треугольниках ΔАВС, ΔMNK, ΔSTR из вершины треугольника к основанию проведите биссектрису, медиану и высоту. Проанализируйте результаты и сделайте вывод:

Докажите это свойство равнобедренного треугольника.

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к ………………, является ……………. и……………..

В Дано:

Δ АВС - ………………

ВD - ……………… Δ АВС

А С Доказать: ВD -………….. Δ АВС, ВD -………….. Δ АВС

Доказательство.

Рассмотрим ……… и ………..:

……. = …….. (т.к. ΔАВС - ………………);
……. = ………( т.к. ВD - …………..Δ АВС ); ………….…………..
……….. - ……………..

(по двум сторонам и углу между ними)

Тогда ……… = ………., ВD - ……………….. Δ АВС.

Тогда ……. = ……., а т.к. …… и …… - смежные, ……. = ……. = ….^о, т.е. ВD……, значит, ВD - ……………….. Δ АВС, ч.т.д.

Защита исследований по группам.( По истечении отведённого времени заслушиваются старшие от групп. Делают запись на доске, а учащиеся в тетрадях. Старший отвечает от группы, а оставшиеся ребята члены группы при необходимости вносят коррективы, делают замечания. С целью формирования навыка научного метода познания надо обратить особенное внимание учащихся на необходимость теоретического обоснования экспериментально полученных результатов. Привести исторические примеры, подтверждающие такую необходимость.)

Этап закрепления нового материала

Т.о, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой

Отметьте, пожалуйста, что важно в формулировке данного свойства?

А теперь попробуйте сформулировать данное свойство для случая, когда BD – медиана, BD– высота.

Как вы думаете, для чего мы изучаем свойства равнобедренного треугольника?

1. Решение задач по готовым чертежам

- Давайте попробуем? Работаем устно.

Устные задачи: Первичное закрепление

5)задачи с презентации(1-8)

Проверка усвоения - задачи на чертежах

Только биссектриса, проведенная к основанию

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой

Чтобы использовать их при решении задач, опуская доказательство уже установленных фактов.

Решают задачи с подробным объяснением

Объясняют решение

задач, возможно с помощью одноклассников и наводящих вопросов учителя

Самостоятельно,

по вариантам с последующей проверкой

Регулятивные:

Саморегуляция, оценка

Познавательные:

анализ, синтез, выбор критериев

Коммуникативные:

Умение вступать в дискуссию

Итог урока

Рефлексия

Фронтальный опрос. Контрольные вопросы С какими понятиями мы работали сегодня на уроке?

Так какой же треугольник называется равнобедренным?
Что мы узнали про углы равнобедренного треугольника?
С каким еще свойством равнобедренного треугольника мы познакомились?
Отметьте, пожалуйста, что важно в формулировке данного свойства?
Как вы думаете, существует ли треугольник, в котором все три биссектрисы будут и медианами и высотами?
Какое условие должно выполняться?
Как называется такой треугольник?