Свойства равнобедренного треугольника.Презентация.

Свойства равнобедренного треугольника

Учитель Володина О.Н.

Как называется отрезок ВМ на рисунке?

С

АМ = МС

М

ВМ – медиана

В

А

Сформулировать определение медианы треугольника:

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны

Как называется отрезок ВК на рисунке?

B

 АВК =  СВК

ВК - биссектриса

Сформулировать определение биссектрисы треугольника:

Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

C

A

K

Как называется отрезок СН на рисунке?

СН  АВ

C

A

СН - высота

H

A

B

H

C

B

Сформулировать определение высоты треугольника:

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

В

Треугольник называется равнобедренным , если две его стороны равны

АВ, ВС - боковые стороны равнобедренного треугольника

АС - основание равнобедренного треугольника

А

С

– углы при основании равнобедренного треугольника

– угол при вершине равнобедренного треугольника

Назовите основание и боковые стороны данных треугольников

O

D

М

Р

C

3)

S

N

E

2)

1)

H

L

T

4)

F

5)

M

K

C

ТРЕУГОЛЬНИК, все стороны которого

равны, называется

РАВНОСТОРОННИМ

Теорема 1

В равнобедренном треугольнике углы

при основании равны

B

Дано:  АВС – равнобедренный, АС – основание

Доказать:  А =  С

A

C

Доказательство:

• Проведём ВD – биссектрису  АВС

2. Рассмотрим  АВD и  СВD

АВ=ВС, ВD-общая,  АВD=  СВD, значит  АВD=  СВD (по двум сторонам и углу между ними)

3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы  А=  С

Теорема доказана

B

A

C

D

Теорема 2

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию,

является медианой и высотой

B

Дано:  АВС –равнобедренный,

АС – основание,

ВD – биссектриса.

Доказать: 1. ВD – медиана

2. ВD – высота

C

A

D

Доказательство:

• Рассмотрим  АВD и  СВD

АВ=ВС, ВD-общая,  АВD=  СВD, значит  АВD=  СВD (по двум сторонам и углу между ними)

2. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны АD=DC, значит D – середина АС, следовательно

ВD – медиана

3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы , т.е.  3=  4 и  3 и  4 – смежные, значит  3 =  4 = 90°, следовательно ВD  АС , т.е.

ВD – высота

Теорема доказана

B

3

4

A

C

D

Решение задач

• В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9см, а основание 5см. Вычислите периметр треугольника.

• В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника.

• В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см, а периметр 22см. Вычислите основание треугольника.

• В равностороннем треугольнике периметр равен 21см. Вычислите сторону треугольника.

Контрольные вопросы

• Какой треугольник называется равнобедренным?
• Какой треугольник называется равносторонним?
• Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?
• Каким свойством обладают углы в равнобедренном треугольнике?

Домашнее задание

• Изучить п. 18.
• Контрольные вопросы

5 – 13 на стр. 48.

• Выполнить № 108, №110, № 112

на стр. 36-37.