Тема урока "Разложение на множители способом группировки"

Математику не зря называют “царицей наук”, ей больше, чем какой–либо другой науке, свойственны красота, изящность, точность.

Одно из замечательных качеств математики – любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать.

Выполните действия :

а 3 × а 2

а 7 ÷ а 5

( а 3 ) 2

• а 3 × а 2 а 7 ÷ а 5 ( а 3 ) 2

Выполните действия:

( 2а 2 ) × ( 4ав)

(2а 2 в 3 ) 3

• ( 2а 2 ) × ( 4ав) (2а 2 в 3 ) 3

Вынесите общий множитель (устно).

1) 8-4х;

2) 9а 2 + 12 ав + 6а;

3) ху – х 2 + х z ;

4) в (а + 5) - с ( а+ 5);

5)(у - 3) + в (у - 3);

6)а (в - с) – с ( в – а);

• 1) 8-4х; 2) 9а 2 + 12 ав + 6а; 3) ху – х 2 + х z ; 4) в (а + 5) - с ( а+ 5); 5)(у - 3) + в (у - 3); 6)а (в - с) – с ( в – а);

• 7) 3а 2 – 6вс – 2ав + 9ас

Разложение на множители способом группировки

Я тетрадь свою открою И наклонно положу. Я, друзья, от вас не скрою, Ручку я вот так держу! Сяду прямо, не согнусь, За работу я берусь.

Рассмотрим многочлен

Объединим их в группы

(3а 2 – 2ав) + (9ас-6вс

Вынести общий множитель за скобки

а(3а-2в) + 3с(3а-2в)

3а-2в

Вынося за скобки общий множитель

(3а-2в) ( а+3с )

получим

Разложить многочлен вторым способом

3а 2 – 6вс – 2ав + 9ас =

=(3а 2 + 9ас ) – (6вс + 2ав) =

= 3а (а + 3с) – 2в( 3с + а) =

= (а + 3с) ( 3а – 2в)

Разложить многочлен третьим способом

3а 2 – 6вс – 2ав + 9ас =

= (3а 2 – 6вс) – (2ав - 9ас) =

= 3(а – 2вс) – а(2в - 9с )

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки

Упражнения для спины и плечевого сустава.

Встали, поднять руки вверх, за голову, локти в сторону, выровнять спину, сделать по 2-3 поворота влево и вправо.

Упражнения для глаз .

Поднять глаза на потолок, затем посмотреть на пол 2-3 раза.

Садитесь. Теперь необходимо успокоиться и послушать тишину.

Выполнение упражнений с учебника

№ 356 (1)

nx + ny +10 x +10 y

=( nx + ny ) + (10 x +10 y ) = n ( x + y ) + 10 ( x + y )=

= ( x + y ) ( n +10)

№ 356 ( 9)

а 3 – 3а 2 + 2а – 6 =

( а 3 – 3а 2 ) + (2а – 6) = а 2 (а - 3) + 2( а -3) =

= (а-3) ( а 2 +2)

Способ группировки применяется при решении различного рода упражнений, в частности, при сокращении дробей.

Решите уравнение, разложив левую часть на множители и используя условие равенства произведения нулю :

у +4 + у 2 +4у = 0

План решения

Действия выполнения

1 способ 2 способ

Сгруппировать

(у +4) + ( у 2 +4у) = 0

Вынести общий множитель в каждой группе

(у +4) + у( у +4) = 0

Вынести одинаковые выражения

(у +4) (1 +у) = 0

(у+у 2 ) + (4+4у)=0

Приравняем каждый множитель к нулю

у(1+у) + 4(1+у)=0

у + 4 = 0 или у +1 = 0

Решить полученные уравнения

у= - 4 или у= - 1

(1+у) (у+4)=0

Записать ответ

1+у=0 или у+4=0

Ответ. у 1 = - 4, у 2 = - 1

у=-1 или у=-4

Ответ. у 1 = - 4, у 2 = - 1

Решить № 362 (1) с комментированием

х (х -7) + х - 7 = 0,

х (х -7) + (х -7) = 0 ,

(х -7) ( х +1) = 0,

х -7 = 0 или х +1 = 0,

х 1 =7 или х 2 = - 1

Ответ: х 1 =7 или х 2 = - 1

)

Задания компетентного уровня.

7а - 7в + аn – b n  

= 7(a – b) + n(a – b) =

=  (a – b)(7 + n)

п.23,

№ 361 (2,5) – сократите дробь.

2) Тест (текст выложен в электронный дневник)